
 
 ekri ak lèt detache ekri ak lèt detache Table Of Links Tablo nan Lès Abstraksyon 
 
 Reconnaissance & Entwodiksyon Reconnaissance & Entwodiksyon 2. Universal properties 2. Universal pwopriyete 3. Products in practice 3. pwodwi nan pratik 4. Universal properties in algebraic geometry Universal pwopriyete nan algebraic jeometri 5. The problem with Grothendieck’s use of equality. 5. Problèm la ak Grothendieck a sèvi ak egalitè. 6. More on “canonical” maps 6. plis sou "kanonik" kat 7. Canonical isomorphisms in more advanced mathematics Isomorfizman kanonik nan matematik ki pi avanse 8. Summary And References 8. Rezime ak referans Abstract Abstraksyon Nou diskite sou ki jan konsèp la nan ekivalan se itilize pa matematik (ki gen ladan Grothendieck), ak sa efè sa a gen lè eseye fòma matematik. Nou retounen divès kalite rezonab-sounding slogans sou ekivalan. Overview Pifò objè matematik ak konstriksyon se inikman karakterize pa kèk kalite pwopriyete definitif. Pou egzanp, nimewo reyèl yo se yon konplè konplè arkimedean, ak anpil konstriksyon nan algèb (lokalizasyon, pwodwi tensor, ... ) ak topoloji (produkt nan espò topolojik, konplèksyon nan yon metrik oswa espas inik, ... ) yo karakterize inikman pa yon pwopriyete inivèsèl. Pou egzanp, mwen ta renmen diskite pwopriyete ki definye yon objè matematik jiska inik isomorfisme. Sa a se yon deklarasyon trè fòs: pou bay yon non-example, nou ta ka konsidere pwopriyete a nan yo dwe yon gwoup nan lòd 5. Gen sèlman yon sèl gwoup sa yo, jiska isomorfism, sepandan gwoup sa a gen automorphisms (pou egzanp, kat la voye yon eleman nan kare li yo), sa vle di ke li se inik men sèlman jiska isomorfism ki pa inik, e sa vle di pwopriyete a nan yo dwe yon gwoup nan lòd 5 se pa kalite pwopriyete sa a papye se sou. Epi nou kounye a fikse yon pwopriyete P ki inikman karakterize yon objè matematik, jiska inik isomorfism. Isit la se twa afirman. Ou ka (ak pwobableman ta dwe) devlope teyori a nan objè karakterize pa P lè l sèvi avèk sèlman anons la P, epi ou pa bezwen ankouraje sou nenpòt konstriksyon espesyal nan objè a (plis pase konnen ke gen kèk konstriksyon ki satisfè P, e sa vle di teyori ou se pa vakyò). Assertion 1. Nenpòt de objè matematik satisfè P ka nan pratik suppose yo menm jan an, paske tout asirans matematiken vle di satisfè pa youn se tou satisfè pa lòt la. Assertion 2. Plis jeneralman, si ou gen de objè ki se kanonikman isomorf, Lè sa a, objè sa yo ka nan pratik suppose yo menm jan an. Assertion 3. Tanpri konsidere yon egzanp. Malgre ke gen plizyè konstriksyon diferan nan nimewo reyèl soti nan rasyonal yo (sekans kauchy, koupe Dedekind, Bourbaki konplètman espas inifòm. . . . ), tout analiz la baz ki te anseye nan yon kou premye gradye se devlope lè l sèvi avèk sèlman aksyòm la Archimedean ak konplètite satisfè pa reyèl yo. Yon matematikè pa ta renmen di ki definisyon nan nimewo reyèl yo te itilize - sa a ta dwe absurd. An reyalite, Newton, Euler ak Gauss te kontan lè l sèvi avèk "nan" nimewo reyèl yo long anvan Cauchy, Dedekind ak Bourbaki te vini ansanm ak modèl yo diferan: chak nan definisyon yo nan jaden R oryante se inikman Mwen pral di plis sou lokalizasyon yo pita, men gen tou plizyè konstriksyon diferan nan lokalizasyon R[1/S] nan yon ranje komutatif nan yon subset multiplikasyon (yon kovan nan R×S, yon kovan nan yon polynomial polynomial multivariable. . . ) ak yon matematik pa ta janm mete egzak ki konstriksyon yo itilize lè yo ekri R[1/S]; nou konnen ke sa a se enpòtan. Nan dokiman sa a, mwen argumente ke premye afirman an pi wo a se false, dezyèm la se dangere, ak twazyèm la se sansib. Afirman yo 2 ak 3 sanble yo te itilize nan anpil kote nan literati a jeometri algebraic - an reyalite nou pral diskite sou Grothendieck a itilize nan simbòl la = nan yon sèten profòj pita. Sepandan, kòm yon mathematik travay mwen menm tou konnen ke gen yon bagay pi profòj pase isit la, ki mwen jwenn li difisil yo mete do a sou. Malgre ke la "canonical" pa gen okenn reyinyon fòmasyon, mathematik yo asire w ke yo pa sanble sansib nan sèvi ak lide a. Konpozisyon an ke de objè yo kanonikman isomorf ak se konsa ka identifye se yon trè enpòtan nan pratik la; li se yon prensip òganizasyonèl itil, li diminye chaj la kognitif, epi li pa nan pratik prezante erè nan arguments, omwen si otè a konnen sa yo fè. Anplis de sa, fè definisyon ak pwouve teorèm sou objè lè l sèvi avèk yon konstriksyon eksplisit olye pou pwopriyete inivèsèl la se yon zouti pratik ki itilize atravè matematik (pou egzanp, chwazi yon baz nan yon espò vètik pou fè yon definisyon ak Lè sa a, observe ke definisyon an se indepande de chwa). Dapre ke yon moun ap eseye formalize kèk matematik sou yon òdinatè (sa vle di, tradui matematik la soti nan literati papye nan lang la nan yon tès teorèm entèaktif - yon pwogram òdinatè ki konnen aksiom yo nan matematik ak règleman yo nan logik). Koulye a, pwosesis sa a gen ladan ekri sou anpil nan detay yo nan arguments yon moun. Kòm yon moun se obligatwa yo ekri lèt sa yon reyèlman vle di epi yo pa ka sove dèyè pa-defini pa vle di tankou "kanonik", oswa afirman ke bagay inegal yo menm jan, yon moun pafwa jwenn ke yon moun gen fè travay ekstra, oswa menm reflete ki jan sèten lide yo ta dwe prezante. Epi, pafwa, pafwa fason ki pi mal yo fè travay sa a gen ladan gen yo kreye nouvo lide matematik ki pa prezan nan arguments papye. Mwen asire ke mwen pa argumente ke literati a se mal, men mwen argumente ke anpil arguments nan literati yo souvan pa strikteman pale konplè soti nan yon pwen formalist. Ak aparisyon an nan formalizasyon an nan matematik nan aljèb ak jeometri aritmetik lè l sèvi avèk echantiyon teorèm òdinatè, pou egzanp travay ki vini soti nan kominote nan Lean echantiyon ([BCM20], [Liv23], [dFF23], [AX23], [Zha23],. . . ) ak travay ki gen rapò nan Isabelle ([BPL21]) ak Agda koubik ([ZM23]), sa yo bagay yo pral kòmanse enpòtan. Nan seksyon 5 anba a mwen bay yon egzanp eksplicit nan kèk pwoblèm reyèl ke nou te rive nan lè yo demontre yon teorèm trè baz sou estrikti, ak ki te sèlman finalman rezoud nan yon fason satisfè apre kèk nouvo lide matematik te devlope pa kominote a Lean. 
 
 Dokiman sa a se disponib sou archiv anba CC BY 4.0 DEED lisans. Dokiman sa a se disponib sou archiv anba CC BY 4.0 DEED lisans. Disponib nan dosye

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

MediaBias.TECH

We publish deeply researched (and often vastly underread) academic papers about our collective omnipresent media bias.

MediaBias's

Odyo sa a pwodui nan lang orijinal istwa a!

Grothendieck, Egzanp, ak Problèm nan Formalize argiman matematik

About Author

KÒMANtè

KANDYE TAGS

ATIK SA A TE PREZANTE NAN

Related Stories

2022 Noonies Nominee Veronika Vasileva on Programming, Python, and More

Code Smell 286 - Parent-Child Method Overlaps

Handling Smart Contracts with Ioana Frincu on The HackerNoon Podcast

Code Smell 260 - Crowdstrike NULL

2022 Noonies Nominee Veronika Vasileva on Programming, Python, and More

Code Smell 286 - Parent-Child Method Overlaps

Handling Smart Contracts with Ioana Frincu on The HackerNoon Podcast

Code Smell 260 - Crowdstrike NULL

Light-Mode

Classic

Newspaper

Minty

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps