stolovi lijeve strane Abstract and 1. Introduction Abstract i 1. uvod 1.1 Uvodne primjedbe 1.2 Osnove neuronskih mreža 1.3. o entropiji izravnih PINN metoda 4.1 Organizacija papira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Non-diffusive neural network solver for one dimensional scalar HCLs 2.1. One shock wave 2.2. Arbitrary number of shock waves 2.3. Shock wave generation 2.4. Shock wave interaction 2.5. Non-diffusive neural network solver for one dimensional systems of CLs 2.6. Efficient initial wave decomposition 
 
 
 
 Gradient descent algorithm and efficient implementation 3.1. Classical gradient descent algorithm for HCLs 3.2. Gradient descent and domain decomposition methods 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Numerics 4.1. Practical implementations 4.2. Basic tests and convergence for 1 and 2 shock wave problems 4.3. Shock wave generation 4.4. Shock-Shock interaction 4.5. Entropy solution 4.6. Domain decomposition 4.7. Nonlinear systems 
 
 Conclusion and References Ne-difuzni neuronski mrežni rješivač za jednodimenzionalne skalarne HCL-ove Zaključak i reference 5. zaključak U ovom članku predložili smo originalnu metodu za rješavanje hiperbolnih zakona o očuvanju pomoću metode ne-difuzne neuralne mreže. DLs i riješiti zakone očuvanja u poddomenama koje DLs definiraju, i gdje je rješenje glatko. Koristili smo neuronske mreže za približavanje DLs i rješenje zakona očuvanja u svakom od poddomenova. Mreže su obučene minimaliziranjem funkcionalnog gubitka koji mjeri (norma) ostataka zakona očuvanja, granice i početnih uvjeta i Rankine-Hugoniot uvjeta. Ovaj pristup omogućuje izračun valova udara bez korištenja slabe formulacije HCL. Druge funkcije mogu se koristiti za približavanje rješenja i DLs, ali neuronske mreže pružaju zanimljive značajke. Zapravo, oni omogućuju automatsku diferencijaciju, koja izbjegava pogreške približavanja za derivate, olakšava provedbu algoritma i omogućuje to Kada je globalni gubitak funkcionalni pristup je sporo da se konvergiraju, brzo konvergentna i sramotno paralelno (Schwarz) metoda razgradnje domene može se koristiti. potonji omogućuje odvajanje postupka optimizacije zahvaljujući optimizaciji lokalnih neuronskih mreža približavanja od kojih je globalni približno rješenje rekonstruiran, kao što je prikazano u [23]. U budućem radu planiramo primijeniti ovu metodologiju na probleme viših dimenzija. CRediT authorship contribution statement Autori su doprinijeli jednako. Declaration of competing interest Autori izjavljuju da nemaju poznate konkurentne financijske interese ili osobne odnose koji bi mogli utjecati na rad objavljen u ovom članku. Data availability Nisu korišteni podaci za istraživanje opisano u ovom članku. referenciji [1] J.-M. Ghidaglia i F. Pascal, Metoda normalnog protoka na granici multidimenzionalnih približaka konačnog volumena u CFD-ovima. [2] E. Godlewski i P.-A. Raviart, Hiperbolički sustavi zakona očuvanja, volumen 3/4 Math ́ematiques & Applications (Paris) [Matematička i primjena]. [3] D. Serre. Syst`emes de lois de conservation. I. Fondations. [Osnove]. Diderot Editeur, Paris, 1996. Hyperbolicit ́e, entropies, ondes de choc. [Hyperbolicity, entropies, shock waves]. [4] P. G. LeFloch. hiperbolički sustavi zakona o očuvanju. predavanja iz matematike ETH Zurich. Birkh Auser Verlag, Basel, 2002. [5] J. Smoller, Šok valovi i reakcija-difuzijske jednadžbe, volumen 258 od Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Osnovna načela matematičke znanosti]. E. Godlewski i P. A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws, volume 118 of Applied Mathematical Sciences, Springer-Verlag, New York, 1996. [7] B. Despr ́es. Lax teorem i konačne sheme volumena. Math. Comput., 74(247). [8] M. Laforest i P. G. LeFloch. Smanjenje funkcionalnosti za neklasična rješenja entropije odabranih kinetičkim odnosima. [9] I.E. Lagaris, A. Likas i D.I. Fotiadis. umjetne neuronske mreže za rješavanje običnih i djelomičnih diferencijalnih jednadžbi. [10] M. Raissi, P. Perdikaris i G.E. Karniadakis. fizički informirane neuronske mreže: okvir za duboko učenje za rješavanje naprednih i obrnutih problema koji uključuju nelinearne djelomične diferencijalne jednadžbe. [11] G. Pang, L. Lu i G.E. Karniadakis. fPINNs: frakcijska neuronska mreža informirana fizikom. SIAM J. Sci. Comput., 41(4):A2603–A2626, 2019. [12] L. Yang, D. Zhang, i G. E. Karniadakis. fizički informirane generativne protivničke mreže za stohastičke diferencijalne jednadžbe. SIAM J. Sci. Comput., 42(1):A292–A317, 2020. [13] J. Han, A. Jentzen i Weinan E. Rješavanje dimenzionalnih djelomičnih diferencijalnih jednadžbi pomoću dubokog učenja. Proc. [14] H. Gao, M. J. Zahr, i J.-X. Wang. Graphics-informed Galerkin neural networks: a unified framework for solving PDE-govorni forward and inverse problems. [15] J. Sirignano i K. Spiliopoulos. DGM: algoritam dubokog učenja za rješavanje djelomičnih diferencijalnih jednadžbi. [16] A.D. Jagtap, E. Kharazmi, i G.E. Karniadakis. konzervativne neuronske mreže informirane fizikom na diskretnim domenama za zakone očuvanja: aplikacije za napredovanje i obrnuće problema. [17] R. Rodriguez-Torrado, P. Ruiz, i L. Cueto-Felgueroso. fizički informirana neuralna mreža za hiperbolne djelomične diferencijalne jednadžbe: primjena na Buckley-Leverett problem. Sci Rep., 12:7557, 2022. [18] R. G. Patel, I. Manickam, N. A. Trask, M. A. Wood, M. Lee, I. Tomas, i E. C. Cyr. Termodinamski dosljedne fizički informirane neuronske mreže za hiperbolne sustave. [19] E. Lorin i X. Yang Schwarz valne oblike opuštanje-učenje za advekcije-difuzijske reakcije jednadžbe. J. Comput. Phys., 473:Paper No. 111657, 2023. [20] E. Lorin i X. Yang. Neuralna mrežna kvazi-optimalna metoda razgradnje domene za izračunavanje Schr ̈odingerove jednadžbe. Comput. Phys. Commun., Prihvaćen. 2024. [21] M. Gander i L. Halpern. Optimizirane metode opuštanja Schwarz valovnih oblika za probleme difuzijske reakcije advekcije. SIAM J. na Numer. Anal., 45(2):666-697 2007. [22] M.J. Gander, F. Kwok, i B.C. Mandal. Dirichlet-Neumann metode talasnog opuštanja za parabolne i hiperbolne probleme u višestrukim poddomenama. BIT Numerical Mathematics, 61(1):173-207, 2021. [23] M. J. Gander i C. Rohde, Preklapanje Schwarz valovnog opuštanja za konvekcije dominirane nelinearne zakone očuvanja. SIAM Journal on Scientific Computing, 27(2):415-439, 2006. [24] X. Antoine i E. Lorin. An analysis of Schwarz waveform relaxation domain decomposition methods for the imaginary-time linear Schrodinger and Gross-Pitaevskii equations. Numerische Mathematik, 137(4):923–958, 2017. [25] L. Bottou, F. E. Curtis i J. Nocedal. metode optimizacije za masovno strojno učenje. SIAM Rev., 60(2):223-311, 2018. [26] Bradbury J, R. Frostig, P. Hawkins, M. J. Johnson, C. Leary, D. Maclaurin, G. Necula, A. Paszke, J. VanderPlas, S. Wanderman-Milne i Q. Zhang. JAX: kompostabilne transformacije programa Python+NumPy, 2018. 27] J.L. Montagne, H.C. Yee, i M. Vinokur. usporedna studija shema za snimanje šokova visoke rezolucije za pravi plin. u: Proc. sedmi gamm conf. o numeričkim metodama u mehanici tekućine, (Lauvain-la-Neuve, Belgija: 9-11, 1987), m. Devill, 20 (ISBN 3-528-08094-9), 1987. [28] P. L. Roe. Približavanje Riemannovim rješivačima, parametrskim vektorima i shemama razlike. J. Comput. Phys., 43(2):357-372, 1981. [29] L. Halpern i J. Szeftel. optimizirana i kvazi-optimalna Schwarz valovita relaksacija za jednodimenzionalnu Schrödingerovu jednadžbu. matematički modeli i metode u primijenjenim znanostima, 20(12):2167-2199, 2010. [30] X. Antoine, F. Hou, i E. Lorin. Asimptotske procjene konvergencije klasičnih Schwarz valovitih metoda opuštanja raspada domene za dvodimenzionalne stacionarne kvantne valove. ESAIM: Numerical Analysis and Mathematical Modeling (M2AN), 52(4):1569–1596, 2018. [31] X. Antoine i E. Lorin. o stopi konvergencije Schwarz valovitih metoda relaksacije za vremenski ovisnu Schrödingerovu jednadžbu. [32] X. Antoine, C. Besse, i P. Klein. Absorpcija graničnih uvjeta za jednodimenzionalnu Schrödingerovu jednadžbu s vanjskim repulsivnim potencijalom. [33] A. Modave, A. Royer, X. Antoine i C. Geuzaine. Metoda razgradnje domene bez preklapanja s uvjetima prijenosa visokog reda i križnim tretmanom za Helmholtzove probleme. [34] I. Badia, B. Caudron, X. Antoine, i C. Geuzaine. dobro uvjetovana slaba spajanja graničnog elementa i metode visokog reda konačnih elemenata za vremensko-harmonično elektromagnetsko raspršivanje nehomogenih objekata. SIAM J. Sci. Comput., 44(3):B640–B667, 2022. X. Antoine i C. Besse. bezuvjetno stabilne sheme diskretizacije neodražavajućih graničnih uvjeta za jednodimenzionalnu Schrodingerovu jednadžbu. [36] R. Gorenflo. frakcijski izračun: Neke numeričke metode. u CISM tečajevima i predavanjima, volumen 378. [37] X. Antoine, E. Lorin, i Q. Tang. Prijateljski pregled apsorpcijskih graničnih uvjeta i savršeno usklađenih slojeva za klasične i relativističke kvantne valne jednadžbe. [38] N. J. Ford i J. A. Connolly. usporedba numeričkih metoda za frakcijske diferencijalne jednadžbe. Komunikacije o čistoj i primijenjenoj analizi, 5(2):289-307, 2006. [39] X. Antoine i H. Barucq. Microlocal diagonalization strogo hiperbolic pseudodifferential sustava i primjena na dizajn uvjeta zračenja u elektromagnetizmu. SIAM J. Appl. Math., 61(6):1877–1905 (elektronski), 2001. [40] G. Carleo, I. Cirac, K. Cranmer, L. Daudet, M. Schuld, N. Tishby, L. Vogt-Maranto i L. Zdeborov ́a. Strojno učenje i fizikalne znanosti. Rev. Mod. Phys., 91:045002, Prosinac 2019. [41] G. Carleo i M. Troyer. Rješenje kvantnog problema s višestrukim tijelima pomoću umjetnih neuronskih mreža. Znanost, 355(6325):602–606, 2017. [42] X. Antoine, C. Besse i P. Klein. Absorpcija graničnih uvjeta za dvodimenzionalnu Schrödingerovu jednadžbu s vanjskim potencijalom. dio I: Konstrukcija i a priori procjene. Math. Models Methods Appl. Sci., 22(10):1250026, 38, 2012. [43] X. Antoine i C. Besse. Konstrukcija, struktura i asimptotske približavanja mikrodiferencijalne transparentne granične uvjete za linearnu Schrödingerovu jednadžbu. [44] L. Nirenberg. predavanja o linearnim djelomičnim diferencijalnim jednadžbama. američko matematičko društvo, Providence, R.I., 1973. 
 
 
 
 Autori : (1) Emmanuel LORIN, Škola matematike i statistike, Sveučilište Carleton, Ottawa, Kanada, K1S 5B6 i Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Kanada, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, dopisnik na Odjelu za matematiku i statistiku, Sveučilište u Ottawi, Ottawa, ON K1N 6N5, Kanada (novruzi@uottawa.ca). Authors: (1) Emmanuel LORIN, Škola matematike i statistike, Sveučilište Carleton, Ottawa, Kanada, K1S 5B6 i Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Kanada, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, dopisnik na Odjelu za matematiku i statistiku, Sveučilište u Ottawi, Ottawa, ON K1N 6N5, Kanada (novruzi@uottawa.ca). 
 
 Ovaj dokument je dostupan na arhivu pod licencom CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International). Ovaj papir je Licencija je CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International). available on arxiv Dostupno u Arhivu

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Tech Hyperbole

hyperbole.tech

Ovaj zvuk je proizveden na izvornom jeziku priče!

Predugo; Čitati

Make resilience your competitive advantage

Metoda ne-difuzne neuronske mreže za rješavanje zakona o očuvanju hiperbole

About Author

KOMENTARI

VIJESI OZNAKE

OVAJ ČLANAK JE PREDSTAVLJEN U

Related Stories

Light-Mode

Classic

Newspaper

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps