इंटरमीडिएट गेज/टी हूफ्ट कपलिंग पर थर्मल क्यूसीडी फेनोमेनोलॉजी: निष्कर्ष और भविष्य का दृष्टिकोण

लिंक की तालिका

अमूर्त

पावती

भाग I

अध्याय 1 परिचय

अध्याय 2: टाइप आईआईए स्ट्रिंग थ्योरी से एसयू(3) एलईसी

अध्याय 3: रोटेशन की अनुपस्थिति और उपस्थिति में मध्यवर्ती युग्मन पर थर्मल क्यूसीडी-जैसे सिद्धांतों में डिकॉन्फ़िनमेंट चरण संक्रमण

अध्याय 4: निष्कर्ष और भविष्य का दृष्टिकोण

भाग द्वितीय

अध्याय 5: परिचय

अध्याय 6: एचडी ग्रेविटी में रीस्नर-नॉर्डस्ट्रॉम ब्लैक होल के पेज कर्व्स

अध्याय 7: मध्यवर्ती युग्मन पर टीसी के ऊपर थर्मल क्यूसीडी के एम-थ्योरी डुअल से एंटैंगलमेंट एन्ट्रॉपी और पेज कर्व

अध्याय 8: मल्टी-इवेंट होराइज़न स्पेस-टाइम्स में ब्लैक होल द्वीप समूह

अध्याय 9: कार्च-रान्डेल ब्रैनवर्ल्ड में मल्टीवर्स

अध्याय 10: निष्कर्ष और भविष्य का दृष्टिकोण

परिशिष्ट ए

परिशिष्ट बी

परिशिष्ट सी

ग्रन्थसूची

अध्याय 10 - निष्कर्ष और भविष्य का दृष्टिकोण

थीसिस के इस भाग में, हमने विभिन्न प्रस्तावों, जैसे, द्वीप प्रस्ताव, डबल होलोग्राफिक सेटअप और वेज होलोग्राफी का उपयोग करके सूचना विरोधाभास के समाधान का अध्ययन किया है। इस प्रक्रिया में, हमने निम्नलिखित मुद्दों पर ध्यान दिया:

• गुरुत्वाकर्षण क्रियाओं में उच्च व्युत्पन्न पद पृष्ठ वक्र को कैसे प्रभावित करते हैं?

• एकाधिक क्षितिज वाले ब्लैक होल का पृष्ठ वक्र कैसे प्राप्त करें, उदाहरण के लिए, श्वार्ज़स्चिल्ड डी-सिटर ब्लैक होल?

• क्या हम वेज होलोग्राफी का उपयोग करके "मल्टीवर्स" का वर्णन कर सकते हैं?

हमने एक बहुत ही सरल उदाहरण से शुरुआत की और O(R2) शब्दों की उपस्थिति में रीस्नर नॉर्डस्ट्रॉम ब्लैक होल को उच्च व्युत्पन्न शब्दों के रूप में माना, जो एक गैर-होलोग्राफिक मॉडल है। हमने दो प्रकार के एचडी शब्दों पर विचार किया: गॉस-बोनट शब्द और सामान्य ओ(आर2) जैसा कि [141] में माना गया है। अध्याय 6 में प्राप्त मुख्य परिणामों का सारांश निम्नलिखित है जो [10] पर आधारित है।

• रीस्नर नॉर्डस्ट्रॉम ब्लैक होल के पृष्ठ वक्र बाद के समय या पहले के समय की ओर स्थानांतरित हो रहे हैं जब गॉस-बोनट युग्मन (α) बढ़ता या घटता है। इसका तात्पर्य यह है कि एचडी शब्दों की उपस्थिति के कारण पृष्ठ समय प्रभावित हो रहा है। जैसे ही द्वीप हॉकिंग विकिरण की उलझी हुई एन्ट्रापी में योगदान करते हैं, हमें ब्लैक होल से जानकारी प्राप्त होती है। इसलिए, पृष्ठ वक्र की गणना करने के लिए हॉकिंग विकिरण की उलझी हुई एन्ट्रापी में "द्वीपों का प्रभुत्व" उच्च व्युत्पन्न शर्तों से प्रभावित होता है।

• हमने पाया कि जब हमारे पास गॉस-बोनट शब्द सहित कुछ अन्य सामान्य O(R2) शब्द होते हैं, तो स्क्रैम्बलिंग समय प्रभावित होता है। इसके विपरीत, जब हम केवल गॉस-बोनट शब्द को उच्च व्युत्पन्न शब्द मानते हैं तो यह अप्रभावित रहता है। • हमने α → 0 सीमा लेकर दिखाया कि हमारे परिणाम साहित्य के अनुरूप हैं। हम इस सीमा में [172] के परिणाम पुनर्प्राप्त करते हैं।

हमने पेपर [12] के आधार पर अध्याय 8 में ब्लैक होल सूचना समस्या का अध्ययन किया और कई क्षितिजों वाले ब्लैक होल की सूचना विरोधाभास को हल करने के लिए एक विधि प्रस्तावित की। हमने श्वार्ज़स्चिल्ड डी-सिटर (एसडीएस) ब्लैक होल पर ध्यान केंद्रित किया, जिसके दो क्षितिज हैं: ब्लैक होल और डी-सिटर क्षितिज। ब्लैक होल के पृष्ठ वक्र को प्राप्त करने के लिए, हमने दोनों तरफ थर्मल अपारदर्शी झिल्ली डाली ताकि ब्लैक होल की तरफ रहने वाला एक पर्यवेक्षक केवल ब्लैक होल पैच के विकिरण तक पहुंच सके। हमने ब्लैक होल पैच में विकिरण क्षेत्रों को परिभाषित करने के लिए द्वीप प्रस्ताव का उपयोग किया। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण पर्याप्त रूप से नगण्य नहीं है, लेकिन कोई द्वीप प्रस्ताव का उपयोग इस अनुमान में कर सकता है कि पर्यवेक्षक ब्लैक होल से बहुत दूर है। इसलिए, हम द्वीप प्रस्ताव का उपयोग कर सकते हैं। हमने द्वीप की सतह की अनुपस्थिति और उपस्थिति में हॉकिंग विकिरण की उलझाव एन्ट्रॉपी की गणना की। इन योगदानों को एक साथ प्लॉट करने के बाद, हमने ब्लैक होल पैच का पेज वक्र प्राप्त किया। हमने ब्लैक होल के पृष्ठ वक्रों पर तापमान के प्रभाव का भी अध्ययन किया। हमने पाया कि कम तापमान वाले ब्लैक होल को उच्च तापमान वाले ब्लैक होल की तुलना में ब्लैक होल से जानकारी देने में बहुत अधिक समय लगता है। उलझाव द्वीपों की भाषा में इस परिणाम की व्याख्या इस प्रकार की जाती है। "द्वीपों का प्रभुत्व" और "सूचना पुनर्प्राप्ति" और इसलिए कम तापमान वाले ब्लैक होल के लिए पृष्ठ समय अधिक है क्योंकि जब द्वीप उलझाव एन्ट्रापी में योगदान करते हैं, तो हमें ब्लैक होल से जानकारी मिलती है। इस प्रकार के ब्लैक होल में, एसडीएस ब्लैक होल के दोनों किनारों पर असममित क्षेत्रों के कारण श्वार्ज़स्चिल्ड डी-सिटर ब्लैक होल का पृष्ठ वक्र प्राप्त करना संभव नहीं है।

हमने अपने काम के आधार पर अध्याय 7 में ऊपर से नीचे के दृष्टिकोण से दोगुना होलोग्राफिक सेटअप का निर्माण किया [11]। हमारे सेटअप में, थोक ग्यारह-आयामी एम-सिद्धांत उत्थान है जिसमें [1] में निर्मित प्रकार आईआईबी स्ट्रिंग दोहरे के ओ (आर4) सुधार शामिल हैं। हॉकिंग विकिरण को इकट्ठा करने के लिए बाहरी स्नान एक गैर-अनुरूप थर्मल क्यूसीडी स्नान है। हमने O(R4) शब्दों की अनुपस्थिति और उपस्थिति में हार्टमैन-माल्डेसेना और द्वीप सतहों की उलझी हुई एंट्रोपियों की गणना करके शाश्वत तटस्थ ब्लैक होल का पृष्ठ वक्र प्राप्त किया। जब O(R4) पद अनुपस्थित होते हैं, तो हमने चरम सतहों के क्षेत्रों की गणना करके उलझाव एन्ट्रॉपी प्राप्त की, जबकि उच्च व्युत्पन्न शर्तों की उपस्थिति में, हमने उलझाव एन्ट्रॉपी की गणना करने के लिए डोंग के सूत्र का उपयोग किया। आइए हम नीचे से ऊपर के दृष्टिकोण से निर्मित दोहरे होलोग्राफिक सेटअप और हमारे सेटअप की तुलना करें।

• सीएफटी बाथ के साथ बॉटम-अप डबल होलोग्राफी: डबल होलोग्राफिक सेटअप के तीन विवरण नीचे दिए गए हैं।

- सीमा विवरण: डी-आयामी बीसीएफटी (डी - 1)-आयामी दोष के साथ एडीएसडी+1-सीमा पर रहता है।

- इंटरमीडिएट विवरण: डी-डायमेंशनल एंड-ऑफ-द-वर्ल्ड ब्रैन पर गुरुत्वाकर्षण, दोष पर पारदर्शी सीमा स्थिति के माध्यम से डी-डायमेंशनल बीसीएफटी से जुड़ा हुआ है।

- थोक विवरण: डी-डायमेंशनल बीसीएफटी का अपना होलोग्राफिक डुअल है जो AdSd+1 है।

• क्यूसीडी बाथ के साथ टॉप-डाउन डबल होलोग्राफी का एम थ्योरी ब्रैन विवरण: टॉप-डाउन मॉडल में बॉटम-अप मॉडल के समान तीन निम्नलिखित विवरण हैं।

- सीमा जैसा विवरण: QCD2+1 कोनिफोल्ड के सिरे पर अर्थात r = 0 पर रहता है।

- मध्यवर्ती विवरण: ब्लैक एम5-ब्रेन जिसमें एम2 ब्रैन पर रहने वाले क्यूसीडी2+1 बाथ से जुड़ा ब्लैक होल होता है।

- थोक विवरण: QCD2+1 में होलोग्राफिक डुअल है जो ग्यारह आयामी एम सिद्धांत है।

निम्नलिखित मुख्य परिणाम हैं जो हमें अध्याय 7 में प्राप्त हुए।

• दोहरे होलोग्राफिक सेटअप में, यह पाया गया कि दुनिया के अंत ब्रैन पर बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण के साथ पेज वक्र प्राप्त किया जा सकता है। हमारे सेटअप में, हमने स्पष्ट रूप से दिखाया कि टॉप-डाउन मॉडल में ऐसा नहीं है। हमने विश्व के अंत ब्रैन पर गुरुत्वाकर्षण के स्पेक्ट्रम की गणना की और पाया कि विश्व के अंत ब्रैन पर स्थानीयकृत द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण के साथ पेज वक्र प्राप्त किया जा सकता है।

• हमने पाया कि O(R4) शब्द इस सेटअप में पृष्ठ वक्र को प्रभावित नहीं करते हैं क्योंकि उलझाव एन्ट्रॉपी में योगदान बड़े-एन तेजी से दबा हुआ है। यह घातीय लार्ज-एन दमन ब्रैन पर द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण के कारण मौजूद है।

• हमने दिखाया कि थोक में O(R4) शब्दों की उपस्थिति में भी दुनिया के अंत के ब्रैन पर कोई सीमा शब्द उत्पन्न नहीं होते हैं, और विश्व के अंत के ब्रैन एक "फ्लक्स्ड हाइपरसरफेस" के रूप में सामने आते हैं। गैर-शून्य तनाव के साथ.

• हार्टमैन-माल्डेसेना सतह उलझाव एन्ट्रॉपी भी बड़े-एन परिदृश्य में "स्विस-पनीर" संरचना प्रदर्शित करती है।

अध्याय 9 में (जो [13] में किए गए कार्य पर आधारित है), हमने मल्टीवर्स का वर्णन करने के लिए वेज होलोग्राफी का उपयोग किया। मल्टीवर्स का निर्माण इस प्रकार किया गया है। वेज होलोग्राफी में, हमारे पास दो कार्च-रान्डेल ब्रैन होते हैं, और ये ब्रैन दोष पर जुड़े होते हैं। सेटअप गणितीय रूप से तभी सुसंगत होता है जब बल्क मीट्रिक ब्रैन्स पर न्यूमैन सीमा स्थिति (एनबीसी) को संतुष्ट करता है। थोक मीट्रिक के आधार पर, ब्रैन की ज्यामिति एंटी-डी-सिटर, डी-सिटर या फ्लैट स्पेस हो सकती है। हमने दिखाया कि कोई वेज होलोग्राफी में 2एन कार्च-रान्डेल ब्रैन्स का एक सेटअप बना सकता है, और बल्क मीट्रिक अभी भी 2एन ब्रैन्स पर एनबीसी को संतुष्ट करता है। ये शाखाएँ r = ±nρ पर स्थित हैं। हम ब्रैनवर्ल्ड होलोग्राफी [142, 143] का उपयोग करके इन ब्रैन्स पर गुरुत्वाकर्षण का स्थानीयकरण कर सकते हैं। इसलिए, हमारे पास थोक में 2एन ब्रैन्स एम्बेडेड हैं। इन शाखाओं की ज्यामिति एंटी डी-सिटर या डी-सिटर या समतल स्थान हो सकती है लेकिन किन्हीं दो का मिश्रण नहीं। इसलिए, हमारे पास एक मल्टीवर्स है जो 2n गुरुत्वाकर्षण प्रणालियों से बना है। दोष पर पारदर्शी सीमा स्थितियों के कारण, मल्टीवर्स में मौजूद विभिन्न ब्रह्मांड एक दूसरे के साथ संचार कर सकते हैं। यदि हम दो मल्टीवर्स पर विचार करें, तो ब्रह्मांडों का संचार एक विशिष्ट मल्टीवर्स में होगा, लेकिन दो मल्टीवर्स के बीच नहीं।

यह मॉडल एकाधिक क्षितिज वाले ब्लैक होल के पृष्ठ वक्र पर लागू होता है। हमने स्पष्ट रूप से श्वार्ज़स्चिल्ड डी-सिटर ब्लैक होल के लिए ऐसा किया और तर्क दिया कि हम वेज होलोग्राफी की दो प्रतियां लेकर एसडीएस ब्लैक होल का पृष्ठ वक्र प्राप्त कर सकते हैं ताकि एक प्रति फ्लैट स्पेस ब्रैन्स के साथ श्वार्ज़स्चिल्ड पैच का वर्णन कर सके और दूसरी प्रति इसका वर्णन कर सके। दो डी-सिटर ब्रैन के साथ डी-सिटर पैच। ऐसा करने से श्वार्ज़स्चिल्ड और डी-सिटर पैच का पेज कर्व अलग-अलग प्राप्त हुआ, [12] के समान और निष्कर्ष निकाला कि हम वेज होलोग्राफी में दो कार्च-रान्डेल ब्रैन के साथ एसडीएस ब्लैक होल का पेज कर्व प्राप्त नहीं कर सके। चूंकि मल्टीवर्स में संचार करने वाले ब्रह्मांड शामिल हैं और इसलिए कोई भी व्यक्ति उस ब्रह्मांड की यात्रा न करके "दादा विरोधाभास" से बच सकता है जिसमें उसके दादा रह रहे हैं, "कई विश्व सिद्धांत" के समान।

भविष्य का दृष्टिकोण: भविष्य में, हम निम्नलिखित मुद्दों पर काम करेंगे:

• ऊपर से नीचे के दृष्टिकोण से अध्याय 7 में निर्मित डबल होलोग्राफिक सेटअप का उपयोग करना। हम थोक दृष्टिकोण [245] से परावर्तित एन्ट्रापी की गणना करेंगे। यह गेज-गुरुत्वाकर्षण द्वंद्व के माध्यम से होलोग्राफिक क्यूसीडी पर प्रकाश डालेगा। हम प्रतिबिंबित एन्ट्रापी पर O(R4) शब्दों के प्रभाव को देखने में रुचि रखते हैं और उच्च व्युत्पन्न शब्द थर्मल QCD की भौतिकी को कैसे प्रभावित करते हैं।

• हम जटिलता समान मात्रा [246] और जटिलता समान क्रिया प्रस्तावों [247] का उपयोग करके कई क्षितिजों वाले ब्लैक होल की जटिलता वृद्धि का अध्ययन करेंगे।

• अध्याय 9 में, हमने देखा कि वेज होलोग्राफी मल्टीवर्स का वर्णन करने में सक्षम है। इस सेटअप के बारे में सबसे दिलचस्प बात यह है कि मल्टीवर्स में मौजूद सभी ब्रह्मांड एक दूसरे के साथ जानकारी स्थानांतरित करने में सक्षम हैं। इस सुविधा का उपयोग करके, हमने "दादाजी विरोधाभास" का गुणात्मक समाधान प्रदान किया। हम "दादाजी विरोधाभास" और उसके समाधान का मात्रात्मक विवरण प्रदान करके "दादाजी विरोधाभास" के अधिक ठोस समाधान पर काम करेंगे। इसके अलावा, इस सेटअप का उपयोग करके, हम रीस्नर-नॉर्डस्ट्रॉम डी-सिटर ब्लैक होल का पेज वक्र प्राप्त करेंगे।