लेखक:  (1) गोपाल यादव, भौतिकी विभाग, भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान और चेन्नई गणितीय संस्थान।  लिंक की तालिका   सार एवं परिचय   वेज होलोग्राफी की संक्षिप्त समीक्षा   वेज होलोग्राफी से उभरता मल्टीवर्स   सूचना विरोधाभास के लिए आवेदन   दादाजी विरोधाभास के लिए आवेदन   निष्कर्ष   आभार और संदर्भ  अमूर्त  इस पेपर में, हम वेज होलोग्राफी पर आधारित एक मॉडल प्रस्तावित करते हैं जो मल्टीवर्स का वर्णन कर सकता है। वेज होलोग्राफी में, हम दो गुरुत्वाकर्षण स्नानों पर विचार करते हैं, जिनमें से एक में मजबूत गुरुत्वाकर्षण होता है और दूसरे में कमजोर गुरुत्वाकर्षण होता है। मल्टीवर्स का वर्णन करने के लिए, हम 2एन कार्च-रान्डेल ब्रैन्स पर विचार करते हैं, और हम प्रस्ताव करते हैं कि विभिन्न डी-आयामी ब्रह्मांड इन ब्रैन्स पर स्थानीयकृत हैं। ये शाखाएं (डी + 1)-आयामी स्पेसटाइम में अंतर्निहित हैं। यह मॉडल कई क्षितिजों वाले ब्लैक होल के पृष्ठ वक्र को प्राप्त करने और "दादाजी विरोधाभास" के समाधान में उपयोगी है। हम स्पष्ट रूप से n = 2 मल्टीवर्स और दो क्षितिज वाले श्वार्ज़स्चिल्ड डी-सिटर ब्लैक होल के लिए शाश्वत AdS ब्लैक होल के पृष्ठ वक्र प्राप्त करते हैं।  1 परिचय  हाल ही में दोगुने होलोग्राफिक सेटअप ने सूचना विरोधाभास का अध्ययन करने के लिए कई शोधकर्ताओं का ध्यान आकर्षित किया है [1]। सूचना विरोधाभास के समाधान का एक संस्करण पृष्ठ वक्र [2] प्राप्त करना है। AdS/CFT अनुमान बताता है कि थोक गुरुत्वाकर्षण AdS सीमा पर क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए दोहरा है [3]। डबली होलोग्राफिक सेटअप एक विस्तारित संस्करण है जहां कोई AdS/BCFT जैसी प्रणालियों की दो प्रतियों पर विचार करता है [4-25]। यह विचार कर्च-रान्डेल मॉडल से शुरू किया गया था, जहां कर्च-रान्डेल ब्रैन [26, 27] द्वारा एडीएस सीमा को काट दिया गया था। आइए हम डबल होलोग्राफिक सेटअप के तीन समकक्ष विवरणों पर चर्चा करें जिसका उपयोग पेज कर्व प्राप्त करने के लिए किया जा रहा है।  • बीसीएफटी एडीएस स्पेसटाइम की डी-आयामी सीमा पर रह रहा है। BCFT में एक (d - 1)-आयामी सीमा होती है, जिसे दोष के रूप में जाना जाता है।  • डी-आयामी कर्च-रान्डेल ब्रैन पर गुरुत्वाकर्षण पारदर्शी सीमा स्थिति के माध्यम से दोष पर बीसीएफटी से जुड़ा हुआ है।  • डी-डायमेंशनल बीसीएफटी में गुरुत्वाकर्षण दोहरा है जो कि AdSd+1 पर आइंस्टीन गुरुत्वाकर्षण है  इस सेटअप में, कार्च-रान्डेल ब्रैन में एक ब्लैक होल होता है जिसका हॉकिंग विकिरण बीसीएफटी स्नान द्वारा एकत्र किया जाता है। कोई बीसीएफटी स्नान पर विकिरण क्षेत्र को परिभाषित कर सकता है, और दूसरे विवरण में अर्धशास्त्रीय सूत्र का उपयोग करके हॉकिंग विकिरण की उलझाव एन्ट्रॉपी प्राप्त की जा सकती है [28]। दोहरे होलोग्राफिक सेटअप का लाभ यह है कि हम तीसरे विवरण में शास्त्रीय रयू-ताकायानागी सूत्र [29] का उपयोग करके उलझाव एन्ट्रापी की गणना बहुत आसानी से कर सकते हैं। इस तरह के सेटअप में, दो प्रकार की चरम सतहें मौजूद होती हैं: हार्टमैन-माल्डेसेना सतह [30], जो दोष से शुरू होती है, ब्लैक होल क्षितिज को पार करती है, और अपने थर्मोफील्ड डबल पार्टनर तक जाती है; इस प्रक्रिया में आइंस्टीन-रोसेन ब्रिज का आयतन बढ़ता है। एक अन्य चरम सतह द्वीप की सतह है, जो बीसीएफटी से शुरू होती है और कार्च-रान्डेल ब्रैन पर उतरती है। यह पता चलता है कि शुरू में, हार्टमैन-माल्डेसेना सतह की उलझी हुई एन्ट्रापी हावी हो जाती है, और पेज समय के बाद द्वीप की सतह हावी हो जाती है, और इसलिए पेज वक्र प्राप्त होता है। इस सेटअप के साथ समस्या यह है कि कर्च-रान्डेल ब्रैन पर गुरुत्वाकर्षण भारी हो जाता है, जो भौतिक नहीं है [31-34]। कार्च-रान्डेल ब्रैन पर द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण के साथ पृष्ठ वक्र की गणना के लिए [5, 23, 35, 36] देखें। [35] में कार्च-रान्डेल ब्रैन पर द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण उसी पर द्वाली-गबादाद्ज़े-पोरराती शब्द [37] को शामिल करने के कारण उत्पन्न होता है। [23] में, हमने स्पष्ट रूप से दिखाया कि सामान्यीकृत ग्रेविटॉन तरंग फ़ंक्शन के लिए द्रव्यमान रहित ग्रेविटॉन की आवश्यकता होती है। दूसरा कारण यह है कि हमने ब्लैक होल क्षितिज पर ग्रेविटॉन तरंग फ़ंक्शन पर डिरिचलेट सीमा स्थिति लागू की, जिसने ग्रेविटॉन द्रव्यमान की मात्रा निर्धारित की और द्रव्यमान रहित ग्रेविटॉन की अनुमति दी। इसके अलावा, कार्च-रान्डेल ब्रैन का तनाव (हमारे मामले में यह एक फ्लक्स्ड हाइपर-सतह था) ब्लैक होल क्षितिज के व्युत्क्रमानुपाती होता है और हमें "ज्वालामुखी" जैसी क्षमता प्राप्त होती है, इसलिए कोई कार्च-रान्डेल पर द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण का स्थानीयकरण कर सकता है। ब्रैन. कार्च-रान्डेल ब्रैन पर द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण के बावजूद, हमारे पास हार्टमैन-माल्डेसेना और द्वीप सतहों से आने वाली तुलनीय उलझाव वाली एंट्रोपियां थीं। इसलिए हमने ऊपर से नीचे के दृष्टिकोण से एक शाश्वत तटस्थ ब्लैक होल का पृष्ठ वक्र प्राप्त किया। [36] में, लेखकों ने वेज होलोग्राफी में गुरुत्वाकर्षण शाखाओं पर डिरिचलेट सीमा की शर्तें लगाईं, जहां उन्होंने द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में भी पृष्ठ वक्र प्राप्त किया। द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण वाले द्वीपों का अस्तित्व महत्वपूर्ण रान्डेल-सुंद्रम II मॉडल के ज्यामितीय निर्माण के कारण [5] में मौजूद था। समतल स्थान वाले ब्लैक होल के सूचना विरोधाभास पर [38-40] [1] में चर्चा की गई थी, जहां होलोग्राफिक उलझाव एन्ट्रापी की गणना करने के लिए होलोग्राफिक स्क्रीन पर उपक्षेत्रों को परिभाषित किया गया है। वह सेटअप जिसमें स्नान भी गुरुत्वाकर्षण है, उसे "वेज होलोग्राफी" [41, 42, 48] के रूप में जाना जाता है। डी-सिटर स्पेस में क्वांटम उलझाव, जटिलता और उलझाव नकारात्मकता पर काम के लिए [43-46] देखें [2]  वेज होलोग्राफी में, हम तनाव T1 और T2 के दो Karch-Randall ब्रैन, Q1 और Q2 पर विचार करते हैं, जैसे कि T1 < T2। इस सेटअप में, Q2 में एक ब्लैक होल होता है जिसका हॉकिंग विकिरण Q1 द्वारा एकत्र किया जाता है। वेज होलोग्राफी पर साहित्य [47-50] में पाया जा सकता है।  एकल क्षितिज वाले ब्लैक होल के लिए पृष्ठ वक्र प्राप्त करना आसान है। इस पेपर में, हम निम्नलिखित मुद्दों को संबोधित करते हैं: हम वेज होलोग्राफी के विचार का उपयोग करके एक मल्टीवर्स का निर्माण करते हैं और वेज होलोग्राफी से कई क्षितिज वाले ब्लैक होल के पृष्ठ वक्र प्राप्त करने के लिए इस सेटअप का उपयोग करते हैं। इस पेपर में मल्टीवर्स का निर्माण आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण को विभिन्न KarchRandall ब्रैन्स पर स्थानीयकृत करके किया जाएगा। इन शाखाओं को एक उच्च आयाम में एम्बेड किया जाएगा। इसके अलावा, हमारा प्रस्ताव है कि विभिन्न ब्रह्मांडों के बीच यात्रा करना संभव है क्योंकि सभी एक दूसरे के साथ संचार कर रहे हैं। हमें संदेह है कि "दादाजी विरोधाभास" को इस सेटअप में हल किया जा सकता है।  पेपर इस रूप में सुनियोजित किया गया है। खंड 2 में, हम संक्षेप में वेज होलोग्राफी की समीक्षा करते हैं। खंड 3 में, हम ज्योमेट्री एंटी डी-सिटर, डी-सिटर के साथ कार्च-रान्डेल ब्रैनवर्ल्ड में मल्टीवर्स के अस्तित्व पर चर्चा करते हैं, और जब हम उपखंड 3.1, 3.2 और 3.3 में डी-सिटर और एंटी डी-सिटर स्पेसटाइम को मिलाते हैं तो मुद्दों पर चर्चा करते हैं। अनुभाग 4 में, हम सूचना विरोधाभास के लिए मल्टीवर्स के अनुप्रयोग पर चर्चा करते हैं जहां हमने 4.1 में n = 2 मल्टीवर्स के लिए शाश्वत एडीएस ब्लैक होल का पृष्ठ वक्र और 4.2 में 4.2.1 और 4.2 के माध्यम से श्वार्ज़स्चिल्ड डी-सिटर ब्लैक होल का पृष्ठ वक्र प्राप्त किया है। .2. धारा 5 इस मॉडल को दादाजी विरोधाभास पर लागू करने पर है। अंत में, हम अनुभाग 6 में अपने परिणामों पर चर्चा करते हैं।  [1] इन दिलचस्प दस्तावेज़ों के बारे में हमें बताने के लिए हम सी. कृष्णन को धन्यवाद देते हैं।  [2] हम एस चौधरी को उनके कार्यों को हमारे ध्यान में लाने के लिए धन्यवाद देते हैं।  यह पेपर CC 4.0 लाइसेंस के तहत   है। arxiv पर उपलब्ध

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