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 Alvaro Cartea ´ Al Drissia Marcello Monga Authors: 
 
 
 
 « Alvaro Cartea » Al Drissia Marcello Monga Table Of Links Table de gauche abstrait 1. Introduction 1 - Introduction 2. Constant function markets and concentrated liquidity Les marchés à fonction constante et la liquidité concentrée 
 
 
 Des marchés fonctionnels constants Le marché de la liquidité concentrée 3. The wealth of liquidity providers in CL pools La richesse des fournisseurs de liquidités dans les pool CL 
 
 
 
 Valeur de position Fee income
 
 
 
 
 
 Fee income: pool fee rate Fee income: spread and concentration risk Fee income: drift and asymmetry Rééquilibrage des coûts et des frais de gaz 4. Optimal liquidity provision in CL pools Fourniture optimale de liquidités dans les piscines CL 
 
 
 
 
 Le problème La stratégie optimale Discussion: rentabilité, PL et risque de concentration Discussion: dérive et écart de position 5. Performance of strategy La performance de la stratégie 
 
 
 
 Méthodologie Benchmark Performance Résultats 6. Discussion: modelling assumptions Étiquette : modélisation des hypothèses 
 
 Catégorie : Travaux connexes 7. Conclusions And References Conclusions et références Abstract abstrait Les marchés de produits constants avec liquidité concentrée (CL) sont le type le plus populaire de créateurs de marché automatisés. Dans ce document, nous caractérisons la dynamique de richesse en temps continu des LP stratégiques qui ajustent dynamiquement leur gamme de liquidité dans les pool CL. Leur richesse résulte du revenu des redevances, de la valeur de leurs détentions dans le pool et des coûts de rééquilibrage. Ensuite, nous dérivons d'une stratégie d'autofinancement et de fourniture optimale de liquidités sous forme fermée où la largeur de la gamme de liquidités du LP est déterminée par la rentabilité du pool (taxes de fourniture moins les frais de gaz), les pertes prévisibles (PL) de la position du LP et le risque de concentration. Lorsque la dérive du taux marginal est stochastique, nous montrons comment détourner de manière optimale la gamme de liquidité pour augmenter les revenus de redevances et les bénéfices des changements attendus du taux marginal. Enfin, nous utilisons les données Uniswap v3 pour montrer que, en moyenne, les LP ont négocié avec une perte significative, et pour montrer que la performance hors échantillon de notre stratégie est supérieure à la performance historique des LP dans le pool que nous considérons. Introduction Les échanges électroniques traditionnels sont organisés autour des livres d'ordres limites pour clarifier la demande et l'offre de liquidité. En revanche, les prêteurs et les fournisseurs de liquidité sur les marchés à fonction constante (CFM) interagissent dans les pool de liquidité; les fournisseurs de liquidité (LP) déposent leurs actifs dans le pool de liquidité et les prêteurs de liquidité (LT) échangent des actifs directement avec le pool. Actuellement, les marchés de produits constants (CPM) avec liquidité concentrée (CL) sont le type de CFM le plus populaire, avec Uniswap v3 comme exemple primordial; voir Adams et al. (2021). Dans les CPM avec CL, les LP spécifient les intervalles de taux (c'est-à-dire, les intervalles de tick) au-dessus desquels ils déposent leurs actifs, et cette liquidité est contrepartie aux transactions des LT lorsque le taux de change marginal du pool se trouve dans la gamme de liquidité des LP. Lorsque les LP déposent de la liquidité, les frais payés par les LT s'accumulent et sont payés aux LP lorsqu'ils retirent leurs actifs du pool. La recherche existante caractérise les pertes des LP, mais n'offre pas d'outils pour la fourniture de liquidités stratégiques. Dans ce document, nous étudions la fourniture de liquidités stratégiques dans les CPM avec CL. Nous dérivons de la dynamique en temps continu de la richesse des LP stratégiques qui consiste en la position qu'ils détiennent dans le pool (valeur de position), le revenu des redevances et les coûts de la repositionnement de leur position de liquidité. La largeur de la gamme dans laquelle les actifs sont déposés affecte la valeur de la position du LP dans le pool ; en particulier, nous montrons que la perte prévisible (PL) subie par les LP augmente à mesure que la largeur de la gamme de liquidité diminue. PL est similaire à la perte-versus-rééquilibrage (LVR) dans Milionis et al. (2022) qui décrit les pertes dans les CFM traditionnels lorsque les LP couvrent leur exposition aux prix sur un marché exogène.1 Nous montrons également que le revenu des redevances est soumis à un compromis entre la largeur de la gamme de liquidité du LP et la volatilité du taux marginal dans le pool. Le risque de concentration se réfère au risque que la LP est confrontée lorsque sa position est concentrée dans des gammes étroites; la LP cesse de collecter des frais lorsque le taux sort de la gamme de sa position. Nous dérivons d'une stratégie dynamique optimale pour fournir de la liquidité dans un CPM avec CL. Dans notre modèle, la LP maximise l'utilité attendue de sa richesse terminale, qui se compose des frais de trading accumulés et des gains et pertes de la stratégie de mise sur le marché. La stratégie dynamique contrôle la largeur et la déviation de la liquidité qui vise le taux de change marginal. Pour le cas particulier de log-utility, nous obtenons la stratégie sous forme fermée et montrons comment la solution équilibre les effets opposés entre PL et le recouvrement des redevances. Lorsque la volatilité augmente, PL augmente, donc il y a une incitation pour le LP à élargir la gamme de liquidité pour réduire l’exposition de la stratégie à PL. En particulier, dans le cas extrême de très haute volatilité, le LP doit se retirer du pool parce que l’exposition à PL est trop élevée. En outre, lorsqu'il y a une augmentation des frais de provisions potentiels que le LP peut percevoir en raison d'une activité de prise de liquidité plus élevée, la stratégie équilibre deux forces opposées. Premièrement, il y a une incitation à augmenter la collecte des frais en concentrant la liquidité du LP dans une gamme étroite autour du taux de change du pool. Deuxièmement, il y a une incitation à limiter les pertes dues au risque de concentration en élargissant la gamme de la fourniture de liquidité. Enfin, lorsque la dérive du taux de change marginal est stochastique (par exemple, un signal prédictif), la stratégie déplace la gamme de liquidité pour augmenter les recettes de redevances, en capturant le flux de trading LT, et pour augmenter la valeur de la position, en tirant profit des changements attendus du taux marginal. Enfin, nous utilisons les données Uniswap v3 pour motiver notre modèle et tester la performance de la stratégie que nous dérivons. Pour illustrer les performances de la stratégie, nous utilisons des données d'échantillon pour estimer les paramètres du modèle et les données d'échantillon pour tester la stratégie.Notre analyse des transactions historiques dans Uniswap v3 montre que les LP ont échangé avec une perte significative, en moyenne, dans le pool ETH/USDC.Nous montrons que les performances hors échantillon de notre stratégie sont nettement supérieures à la performance LP moyenne que nous observons dans le pool ETH/USDC. Les premiers travaux sur les AMM sont dans Chiu et Koeppl (2019), Angeris et al. (2021), Lipton et Treccani (2021), Capponi et Jia (2021), Engel et Herlihy (2021a,b), Angeris et al. (2022); voir également la récente revue Biais et al. (2023). Heimbach et al. (2022) discutent du trade-off entre les risques et les rendements auxquels sont confrontés les LP dans Uniswap v3, Cartea et al. (2023b) étudient les pertes prévisibles des LP dans une configuration en temps continu, Milionis et al. (2023) étudient l'impact des frais sur les bénéfices des arbitres dans les CFM, Fukasawa et al. (2023) étudient la couverture des pertes impermanentes des LP, et Lı et al. (2023) étudient l'économie de la fourniture de liquidités. Le plus proche de notre travail sont les modèles de Fan et al. (2021) et Fan et al. (2022) qui se concentrent sur les revenus de redevances et utilisent des techniques d'approximation pour obtenir des stratégies dynamiques. Enfin, il y a une littérature croissante sur la conception d'AMM pour une concurrence équitable entre LP et LT. Goyal et al. (2023) étudient un AMM avec des fonctions de trading dynamiques qui incorporent les croyances des LP, Lommers et al. (2023) étudient les AMM où la stratégie du LP s'adapte dynamiquement à l'information du marché, et Cartea et al. (2023c) généralisent les CFM et proposent des conceptions d'AMM où les LP expriment leurs croyances et leurs préférences Nos premiers travaux sur la fourniture de liquidités sur les marchés traditionnels sont Ho et Stoll (1983), Biais (1993), et Avellaneda et Stoikov (2008) avec des extensions dans de nombreuses directions; voir Cartea et al. (2014, 2017), Gueant' (2017), Bergault et al. (2021), Drissi (2022). Nous référons le lecteur à Cartea et al. (2015), Gueant' (2016), et Donnelly (2022) pour un examen complet des modèles de négociation algorithmique pour les prêteurs et les créateurs de liquidités sur les marchés traditionnels. En outre, notre travail est lié à ceux de Cartea et al. (2018), Barger et Lorig (2019), Cartea et Wang (2020), Donnelly et Lorig (2020), Forde et al. (2022), Bergault et al. (2022) qui mettent en œuvre des signaux de marché dans les stratégies de trading algorithmiques. Le reste du papier se déroule comme suit. La section 2 décrit les pools CL. La section 3 étudie la dynamique en continu de la richesse des LP en raison de la valeur de la position, des revenus de frais et des coûts de rééquilibrage. En particulier, nous utilisons les données Uniswap v3 pour étudier la composante des revenus des redevances de la richesse du LP et nos résultats motivent les hypothèses de notre modèle.La section 4 introduit notre modèle de fourniture de liquidités et utilise le contrôle stochastique pour dériver d'une stratégie optimale en forme fermée.Ensuite, nous étudions comment la stratégie contrôle la largeur et la déviation de la gamme de liquidités en fonction de la rentabilité du pool, du PL, du risque de concentration et de la dérive dans le taux marginal. Enfin, la section 5 utilise les données Uniswap v3 pour tester les performances de la stratégie et montre ses performances supérieures. 
 
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