Introduction Des plaques de base en acier sont placées sous les colonnes en acier pour transférer en toute sécurité les forces de conception aux fondations. Lorsque les colonnes en acier supportent de lourdes charges avec de petites sections transversales, l'application directe des charges sur la fondation peut entraîner une rupture par poinçonnage. Il est donc crucial d'utiliser une plaque de base sous la colonne pour répartir la charge sur une plus grande surface. Cet article fournit un guide pour créer une application de conception de plaque de base à l'aide de Python, en exploitant les propriétés géométriques de l'acier stockées au format CSV. L'application aidera les ingénieurs à déterminer facilement la surface, l'épaisseur, la résistance portante du béton et la largeur supplémentaire requises pour la plaque de base. De plus, en utilisant le SDK Viktor, nous pouvons transformer de manière transparente notre implémentation Python en une application Web. Ce SDK offre la possibilité de visualiser notre structure dans une vue 3D. Allons-y et passons à l'action ! Principe de base pour la conception de la plaque de base La conception de la plaque de base utilise la méthode équivalente des talons en T pour les forces axiales, où une « surface efficace » est calculée pour les talons en T en compression, et la flexion de la plaque de base est évaluée pour les talons en T en traction. Le cisaillement horizontal majeur et/ou mineur est autorisé, mais aucun moment, c'est-à-dire une conception à base articulée. La première chose que nous avons calculée est la résistance portante du béton porteur, fjd. La résistance portante de calcul, fjd, entre la face inférieure de la plaque de base et le matériau d'assise dans l'espace de coulis est donnée par : fjd = βj * α * fcd où βj = coefficient du matériau du joint de fondation = (2/3) α = un coefficient qui rend compte de la diffusion de la force concentrée au sein de la fondation fcd = valeur de calcul résistance à la compression du béton = αcc * fck / ɣc αcc = coefficient pour les effets à long terme fck = résistance caractéristique du cylindre du béton ɣc = facteur partiel de sécurité pour le béton La deuxième étape consiste à calculer la surface de plaque de base requise qui est donnée par la formule : Areq = Ned / fjd Où Ned est la charge ultime de la colonne en acier. La troisième étape consiste à calculer c qui est le prolongement en porte-à-faux de la surface effective : C est calculé à l'aide de la formule ci-dessous : Aeff = 4 *( c**2) + Pcol * c + Acol Par conséquent, vous résolvez pour c. Et enfin, nous calculons l'épaisseur de la plaque de base, tp : tp = c * (3 * fjd* Ym0 / _page_fy)**0,50 Implémentation Python du workflow de conception de plaque de base # Partial factor of resistance of cross-sections whatever the class is as per EN 1993-1-1. Ym0 = 1.0 # Compute foundation bearing strength which is typically concrete #βj is the foundation joint material coefficient, typically taken as 0.67 as per clause 6.2.5(7) in EN 1993-1-8. beta_j=0.67 #α is a coefficient of diffusion of the vertical load being applied to the foundation. Conservatively this can be taken as 1.5 alpha= 1.5 # αcc is the coefficient that allows for long-term effects on the compressive strength of concrete vs applied actions. Taken as 0.85 in the UK National Annex -> on page # Define alpha_cc # Define gamma_c # define fck # γc is the partial factor of safety of concrete. Taken as 1.5 in the UK National Annex -> on page fjd = beta_j*alpha* (alpha_cc*fck )/gamma_c # Compute the area of the baseplate required Areq = (Ned *1000)/ fjd #Ned is the Ultimate load def calculate_c(Pcol, Acol, Areq): # """ # This function calculates the value of c for the given equation: # Areq = 4 * c^2 + P_col * c + A_col # Args: # Perimeter_of_section: Perimeter of the column section (mm) # Area_of_section: Area of the column section (mm²) # Areq: Required area of the baseplate (mm²) # Returns: # The value of c (mm) # """ a = 4 b = Pcol c = Acol-Areq # Assuming Areq is already calculated discriminant = b**2 - 4 * a * c c1 = (-b + (discriminant)**0.5) / (2 * a) c2 = (-b - (discriminant)**0.5) / (2 * a) return max(c1, c2) c = calculate_c(Pcol,Acol,Areq) # Compute the thickness of the baseplate (tp) tp = c * (3 * fjd* Ym0 / _page_fy)**0.50 Enfin, transformer le code Python en une application Web pour la conception de plaques de base Saisir Mon application finale aura besoin de fonctionnalités d'entrée où l'utilisateur pourra spécifier les paramètres suivants : Ceci est réalisé en utilisant la classe de paramétrage du SDK Viktor. class Parametrization(ViktorParametrization): input = Tab("Input") input.profile_type = OptionField( "Profile type", options=["IPE", "HEA", "HEB"], default="IPE", variant="radio-inline", flex=80, ) input.nl1 = LineBreak() input.profile = AutocompleteField( "Profile", options=get_profile_types, default="IPE240", description="The source of profile properties can be found [here](https://eurocodeapplied.com/design/en1993/ipe-hea-heb-hem-design-properties)", ) # input.steel_class = OptionField( # "Steel class", options=["S235", "S275", "S355"], default="S235" # ) input.fck = NumberField('Fck', default=25, suffix="MPa") input.Design_load = NumberField('Design_load', default=1000, suffix="KN") input.acc = NumberField('Concrete coeff(acc)', default=0.85) input.yc = NumberField('Partial factor of safety for concrete', default=1.5) input.steel_class = NumberField('steel_class', default=255, suffix="MPa") Sortir Après le calcul, la méthode d'affichage des données du SDK Viktor a été utilisée pour afficher le résultat du calcul à l'utilisateur. @DataView("Output", duration_guess=1) def Compute_output(self, params: Munch, **kwargs): Ym0, beta_j, alpha, fjd, Areq, c, tp = self.calculate_plate_geom(params) data = DataGroup( DataItem("ultimate load ", params.input.Design_load, suffix="KN"), DataItem("beta_j", 0.67), DataItem("alpha", 1.5), DataItem("Bearing capacity of concrete support(fjd) ", round(fjd), suffix="MPa"), DataItem("Areq ", round(Areq), suffix="mm2"), DataItem(" c", round(c), suffix="mm"), DataItem("Thickness of plate", round(tp), suffix="mm"), ) return DataResult(data) où: Capacité portante du béton (Fjd) Surface d'acier requise (Areq) Projection supplémentaire de la plaque de base(c) Épaisseur de la plaque de base Enfin, un modèle 3D de la colonne en acier, de la plaque de base et de la fondation en béton est créé. Une méthode get_3dview a été définie dans la classe du contrôleur qui est décorée avec @GeometryView. La méthode get_3dview définit la logique de création du modèle 3D et, enfin, renvoie l'objet GeometryResult contenant la colonne en acier, la plaque de base et le support en béton créés. La logique est contenue dans le code ci-dessous : @GeometryView("3D baseplate View", duration_guess=1) def get_3dView(self, params: Munch, **kwargs): """Create geometry for column, base-plate and add a concrete slab underneath""" Ym0, beta_j, alpha, fjd, Areq, c, tp = self.calculate_plate_geom(params) concrete_thickness = 15 * tp steel = Material(color=Color(95, 158, 240), metalness=1) concrete = Material(metalness=0, roughness=1, opacity=0.6) h = self.get_profile_property(params.input.profile_type, params.input.profile, "Depth") b = self.get_profile_property(params.input.profile_type, params.input.profile, "Width") tw = self.get_profile_property(params.input.profile_type, params.input.profile, "Web thickness") tf = self.get_profile_property(params.input.profile_type, params.input.profile, "Flange thickness") r = self.get_profile_property(params.input.profile_type, params.input.profile, "Root radius") beam_profile = self.get_beam_profile(h, b, tw, tf, r) beam = Extrusion(beam_profile, Line(Point(0, 0, tp), Point(0, 0, 3 * h)), material=steel) base_plate = SquareBeam(sqrt(Areq), sqrt(Areq), tp, material=steel) # TODO: This area doesn't seem sufficient for large column sizes base_plate.translate((0, 0, tp / 2)) concrete_plate = SquareBeam(6 * h, 6 * h, concrete_thickness, material=concrete) concrete_plate.translate((0, 0, -concrete_thickness / 2)) return GeometryResult([beam, base_plate, concrete_plate]) Le code complet peut être trouvé ci-dessous : from math import sqrt # import plotly.express as px from pathlib import Path from typing import List import numpy as np import pandas as pd from munch import Munch from viktor import ViktorController, Color from viktor.geometry import Point, Extrusion, Line, Material, SquareBeam from viktor.parametrization import ( ViktorParametrization, OptionField, Text, Tab, AutocompleteField, LineBreak, NumberField ) # from viktor.external.spreadsheet import SpreadsheetCalculation, SpreadsheetCalculationInput from viktor.views import DataGroup, DataItem, DataResult, DataView, GeometryView, GeometryResult def get_profile_types(params: Munch, **kwargs): try: file_path = ( Path(__file__).parent / "profiles" / f"steel-profiles-{params.input.profile_type}.csv" ) df = pd.read_csv(file_path, header=[2], skiprows=[3, 4, 5]) return df["Profile"].values.tolist() except FileNotFoundError: return ["IPE80", "IPE100", "HEA100", "HEA120", "HEB100", "HEB120"] def calculate_c(Pcol, Acol, Areq): # """ # This function calculates the value of c for the given equation: # Areq = 4 * c^2 + P_col * c + A_col # Args: # Perimeter_of_section: Perimeter of the column section (mm) # Area_of_section: Area of the column section (mm²) # Areq: Required area of the baseplate (mm²) # Returns: # The value of c (mm) # """ a = 4 b = Pcol c = Acol - Areq # Assuming Areq is already calculated discriminant = b ** 2 - 4 * a * c c1 = (-b + (discriminant) ** 0.5) / (2 * a) c2 = (-b - (discriminant) ** 0.5) / (2 * a) return max(c1, c2) class Parametrization(ViktorParametrization): info = Tab("Info") info.text_01 = Text( """## Welcome to baseplate design app! """ ) input = Tab("Input") input.profile_type = OptionField( "Profile type", options=["IPE", "HEA", "HEB"], default="IPE", variant="radio-inline", flex=80, ) input.nl1 = LineBreak() input.profile = AutocompleteField( "Profile", options=get_profile_types, default="IPE240", description="The source of profile properties can be found [here](https://eurocodeapplied.com/design/en1993/ipe-hea-heb-hem-design-properties)", ) # input.steel_class = OptionField( # "Steel class", options=["S235", "S275", "S355"], default="S235" # ) input.fck = NumberField('Fck', default=25, suffix="MPa") input.Design_load = NumberField('Design_load', default=1000, suffix="KN") input.acc = NumberField('Concrete coeff(acc)', default=0.85) input.yc = NumberField('Partial factor of safety for concrete', default=1.5) input.steel_class = NumberField('steel_class', default=255, suffix="MPa") class Controller(ViktorController): label = 'My Entity Type' parametrization = Parametrization @DataView("profile geometrical Properties", duration_guess=1) def display_geometrical_properties(self, params: Munch, **kwargs): """Initiates the process of rendering an image of the bending moments of the structure, as well as a view of a few key values related to the bending moments.""" # results = self.calculate_allowable_bending_moment( # params.input.profile_type, params.input.profile # ) results = self.get_geometrical_properties( params.input.profile_type, params.input.profile ) data = DataGroup( DataItem("Depth", results["Depth"], suffix="mm"), DataItem("Width", results["Width"], suffix="mm"), DataItem("Thickness_of_web", results["Thickeness_of_web"], suffix="mm"), DataItem("Thickness_of_flange", results["Thickeness_of_flange"], suffix="mm"), DataItem("Area_col", results["Area_col"], suffix="mm2"), DataItem("Perimeter_col", results["Perimeter_col"], suffix="mm"), ) return DataResult(data) def calculate_plate_geom(self, params, **kwargs): results = self.get_geometrical_properties( params.input.profile_type, params.input.profile ) # Partial factor of resistance of cross-sections whatever the class is as per EN 1993-1-1. Ym0 = 1.0 # Compute ultimate load (Ned) -> on page # Compute foundation bearing strength which is typically concrete # βj is the foundation joint material coefficient, typically taken as 0.67 as per clause 6.2.5(7) in EN 1993-1-8. beta_j = 0.67 # α is a coefficient of diffusion of the vertical load being applied to the foundation. Conservatively this can be taken as 1.5 alpha = 1.5 # αcc is the coefficient that allows for long term effects on the compressive strength of concrete vs applied actions. Taken as 0.85 in the UK National Annex -> on page # γc is the partial factor of safety of concrete. Taken as 1.5 in the UK National Annex -> on page fjd = beta_j * alpha * (params.input.acc * params.input.fck) / params.input.yc # Compute area of baseplate required Areq = (params.input.Design_load * 1000) / fjd c = calculate_c(results["Perimeter_col"], results["Area_col"], Areq) # Compute the thickness of baseplate (tp) tp = c * (3 * fjd * Ym0 / params.input.steel_class) ** 0.50 return Ym0, beta_j, alpha, fjd, Areq, c, tp @DataView("Output", duration_guess=1) def Compute_output(self, params: Munch, **kwargs): Ym0, beta_j, alpha, fjd, Areq, c, tp = self.calculate_plate_geom(params) data = DataGroup( DataItem("ultimate load ", params.input.Design_load, suffix="KN"), DataItem("beta_j", 0.67), DataItem("alpha", 1.5), DataItem("Bearing capacity of concrete support(fjd) ", round(fjd), suffix="MPa"), DataItem("Areq ", round(Areq), suffix="mm2"), DataItem(" c", round(c), suffix="mm"), DataItem("Thickness of plate", round(tp), suffix="mm"), ) return DataResult(data) @staticmethod def get_beam_profile(h, b, tw, tf, r) -> List[Point]: """Generates the points which make up the chosen profile for the column cross-section""" # Get points for top flange points = [ Point(-b / 2, (h / 2) - tf), Point(-b / 2, h / 2), Point(b / 2, h / 2), Point(b / 2, (h / 2) - tf), ] # Get curve for top right angles = np.linspace(np.pi / 2, np.pi, 10) x = r * np.cos(angles) + tw / 2 + r y = r * np.sin(angles) + h / 2 - tf - r for _x, _y in zip(x, y): points.append(Point(_x, _y)) # Get curve for bottom right angles = np.linspace(-np.pi, -np.pi / 2, 10) x = r * np.cos(angles) + tw / 2 + r y = r * np.sin(angles) - h / 2 + tf + r for _x, _y in zip(x, y): points.append(Point(_x, _y)) # Get points for bottom flange points.extend([ Point(b / 2, - (h / 2) + tf), Point(b / 2, -h / 2), Point(-b / 2, -h / 2), Point(-b / 2, -(h / 2) + tf), ]) # Get curve for bottom left angles = np.linspace(1.5 * np.pi, 2 * np.pi, 10) x = r * np.cos(angles) - tw / 2 - r y = r * np.sin(angles) - h / 2 + tf + r for _x, _y in zip(x, y): points.append(Point(_x, _y)) # Get curve for top left angles = np.linspace(0, np.pi/2, 10) x = r * np.cos(angles) - tw / 2 - r y = r * np.sin(angles) + h / 2 - tf - r for _x, _y in zip(x, y): points.append(Point(_x, _y)) # Repeat the first point to close the profile points.append(Point(-b / 2, (h / 2) - tf)) return points @GeometryView("3D baseplate View", duration_guess=1) def get_3dView(self, params: Munch, **kwargs): """Create geometry for column, base-plate and add a concrete slab underneath""" Ym0, beta_j, alpha, fjd, Areq, c, tp = self.calculate_plate_geom(params) concrete_thickness = 15 * tp steel = Material(color=Color(95, 158, 240), metalness=1) concrete = Material(metalness=0, roughness=1, opacity=0.6) h = self.get_profile_property(params.input.profile_type, params.input.profile, "Depth") b = self.get_profile_property(params.input.profile_type, params.input.profile, "Width") tw = self.get_profile_property(params.input.profile_type, params.input.profile, "Web thickness") tf = self.get_profile_property(params.input.profile_type, params.input.profile, "Flange thickness") r = self.get_profile_property(params.input.profile_type, params.input.profile, "Root radius") beam_profile = self.get_beam_profile(h, b, tw, tf, r) beam = Extrusion(beam_profile, Line(Point(0, 0, tp), Point(0, 0, 3 * h)), material=steel) base_plate = SquareBeam(sqrt(Areq), sqrt(Areq), tp, material=steel) # TODO: This area doesn't seem sufficient for large column sizes base_plate.translate((0, 0, tp / 2)) concrete_plate = SquareBeam(6 * h, 6 * h, concrete_thickness, material=concrete) concrete_plate.translate((0, 0, -concrete_thickness / 2)) return GeometryResult([beam, base_plate, concrete_plate]) @staticmethod def get_profile_property( profile_type: str, profile: str, property_name: str ) -> float: """Retrieve the profile properties based on the profile type, profile and property :param profile_type: One of the following profile types: HEA, HEB or IPE. :param profile: Profile name, eg IPE80 (IPE was given as profile_type) :param property_name: The name of the property, eg Weight """ file_path = ( Path(__file__).parent / "profiles" / f"steel-profiles-{profile_type}.csv" ) df = pd.read_csv(file_path, header=[2], skiprows=[3, 4, 5]) return df.loc[df["Profile"] == profile, property_name].item() @staticmethod def get_geometrical_properties( profile_type: str, profile: str ): """Calculates the allowable bending moment based on the given parameters. :param profile_type: One of the following profile types: HEA, HEB or IPE. :param profile: Profile name, eg IPE80 (IPE was given as profile_type) :param steel_class: The steel class, eg S235 :return: A dict with the moment of inertia, profile height, yield strength and allowable bending moment. """ file_path = ( Path(__file__).parent / "profiles" / f"steel-profiles-{profile_type}.csv" ) df = pd.read_csv(file_path, header=[2], skiprows=[3, 4, 5]) Depth = df.loc[df["Profile"] == profile, "Depth"].item() Width = df.loc[df["Profile"] == profile, "Width"].item() Thickeness_of_web = df.loc[df["Profile"] == profile, "Web thickness"].item() Thickeness_of_flange = df.loc[df["Profile"] == profile, "Flange thickness"].item() Area_col = df.loc[df["Profile"] == profile, "Area"].item() Perimeter_col = df.loc[df["Profile"] == profile, "Perimeter"].item() Perimeter_col = Perimeter_col * 1000 return { "Depth": Depth, "Width": Width, "Thickeness_of_web": Thickeness_of_web, "Thickeness_of_flange": Thickeness_of_flange, "Area_col": Area_col, "Perimeter_col": Perimeter_col } Conclusion Je suis toujours confronté au problème de vérifier l'épaisseur de la plaque de base et la surface efficace requise qui doit être fournie pour que les charges des colonnes puissent être efficacement transmises à la fondation. Utiliser un script Python qui peut m'aider avec de telles vérifications et convertir le script en une application Web partageable et facile d'accès à l'aide du SDK Viktor a été simple et a apporté plus d'efficacité au flux de travail de conception de la plaque de base. La création de ce type d'application d'ingénierie peut vous donner confiance sur votre chantier de construction avec uniquement votre téléphone mobile et être en mesure de vérifier la précision de la conception des éléments structurels tels que les plaques de base avant qu'ils ne soient fabriqués et placés.
