Jan 01, 1970
229 lukemat Uusi historia
Mitä tapahtuu, kun talousmallit eivät pysty ennustamaan todellisia tuloksia?
Liian pitkä; Lukea
Tässä osiossa tarkastellaan laajempia taloudellisia tulkintoja DSGE-malleissa käytettävistä matemaattisista kehyksistä. Keskeisiä teemoja ovat invertatiivisuuden jakautuminen ZINSS:n (Zero Interest-Rate Lower Bound) ympärille, hintahajon vaikutus sekä talouden nimellisen ja reaalisen jäykkyyden ero. Analyysi käsittelee markkinoiden epäonnistumisia, rajoituksia ja yksittäisten pintojen kodimensionaalisuutta ja tarjoaa uusia näkökulmia tasapainoon, politiikkaan ja hintadynamiikkaan. Tämä käsittelee myös näiden havaintojen vaikutuksia olemassa oleviin talousmalleihin, kuten jumalalliseen yhteensattumukseen ja heterogeenisyyden rooliin markkinoiden epäonnistumisessa.Tekijä:
(1) David Staines.
Linkkitaulukko
4 Calvo Framework ja 4.1 Kotitalouden ongelma
4.3 Kotitalouden tasapainoolosuhteet
4.5 Nimelliset tasapainoolosuhteet
4.6 Todelliset tasapainoolosuhteet ja 4.7 Iskut
5.1 Yksittäinen Phillips-käyrä
5.2 Pysyvyys- ja politiikkapalapelit
6 Stokastinen tasapaino ja 6.1 Ergodinen teoria ja satunnaiset dynaamiset järjestelmät
7 Yleinen linearisoitu Phillips-käyrä
8 olemassaolon tulokset ja 8.1 päätulokset
9.2 Algebralliset aspektit (I) Singulariteetit ja kattaukset
9.3 Algebralliset näkökohdat (II) Homologia
9.4 Algebralliset aspektit (III) Kaaviot
9.5 Laajemmat taloudelliset tulkinnat
10 Ekonometriset ja teoreettiset vaikutukset ja 10.1 Tunnistaminen ja kompromissit
10.2 Ekonometrinen kaksinaisuus
10.4 Mikrotaloudellinen tulkinta
Liitteet
Lauseen 2 ja A.1 todistus osan (i) todistus
B Todisteet osista 4 ja B.1 Yksittäisen tuotteen kysyntä (4.2)
B.2 Joustava hintatasapaino ja ZINSS (4.4)
B.4 Kustannusten minimoiminen (4.6) ja (10.4)
C Todisteet osiosta 5 ja C.1 Palapelit, käytäntö ja pysyvyys
C.2 Ei jatkuvuuden laajentaminen
D Stokastinen tasapaino ja D.1 ei-stokastinen tasapaino
D.2 Voitot ja pitkän aikavälin kasvu
E kaltevuus ja ominaisarvot sekä E.1 kaltevuuskertoimet
E.2 Linearisoitu DSGE-ratkaisu
F Abstrakti Algebra ja F.1 Homologiaryhmät
F.4 Rajakustannukset ja inflaatio
G Muita Keynesiläisiä malleja ja G.1 Taylor -hinnoittelua
G.3 Epätavanomaiset käytäntöasetukset
H Empiirinen kestävyys ja H.1-parametrin valinta
I Lisätodisteet ja I.1 Muut rakenneparametrit
I.3 Trendi Inflaation volatiliteetti
9.5 Laajemmat taloudelliset tulkinnat
Osion viimeinen osa tarjoaa laajemman sovelluksen ja taloudellisen kontekstin tässä kehitetyille matemaattisille objekteille ja argumenteille.
1. Käännettävyys Grobman-Hartman-lauseen ideana liikeradalle ja käänteisfunktiolauseelle[85] kuvauksille on, että lineaarisia approksimaatioita voidaan käyttää kuvaamaan paikallista käyttäytymistä, koska järjestelmä on käännettävä. Käännettävyys katkeaa ZINSS:ssä, koska singulaaripinnat rajoittavat menneiden muuttujien arvoa, jotka muutoin määräävät yhteissyklin laadullisen käyttäytymisen ZINSS:n läheisyydessä. Tämä on selkein (3) ja (4), mutta kuten seuraavassa osiossa käy selväksi, se pätee myös (5).
2. Kannet ja polydromia Se, onko hintahajonta ZINSS:n ympärillä ensimmäistä vai toista, riippuu käytetystä rajoitusmittarista. Tämä on uusi ajatus taloustieteilijöille. Syynä on se, että toisin kuin kaksi muuta lauseessa 6, tämä kansi ei ole haarautunut millään singulaarisella, koska ZINSS:n ympärille se voidaan kirjoittaa staattiseen muotoon, palaten lauseeseen 3. |ε| rajaa voidaan pitää epävakaana järjestelmänä, kun taas √ ε on vakaa järjestelmä, jossa inflaation volatiliteetin vaikutus on kadonnut. Olisi hyödyllistä tutkia hintahajonnan dynaamista roolia ilman sen staattisia vaikutuksia. Tulokset ulottuvat todennäköisesti laajaan malliluokkaan, joissa on todellista jäykkyyttä.
Lisäksi |ε| raja on luonnollinen tapa sisällyttää volatiliteetti trendi-inflaatioon. Liitteessä I.3 käsitellyt empiiriset todisteet vaikuttavat sekavalta siltä, onko inflaatiosokkeilla ensiluokkaisia dynaamisia vaikutuksia. Siksi kehotan myöhempiä papereita harkitsemaan molempia, kunnes ratkaisevia todisteita ilmaantuu.
Lisäksi tuloksella on välittömät ekonometriset ja laskennalliset vaikutukset. Epävirallisesti |ε| pieni kohinaraja kattaa sen vastineen √ ε, erittäin pienen kohinarajan. Tämä tekee siitä tarkemman likiarvon laskennallisesti ja robustin mallin ekonometrisessa mielessä.
Vaihtoehtoisesti se tuo mahdollisuuden, vaikkakin rajoitetun, useiden tasapainojen takaisin DSGE:hen. Itse asiassa luvussa 11 näytän, että näin tulee aina olemaan, koska tasapainon olemassaoloehdot ovat samat molemmille. Tämä tulos on yleinen, koska hintahajonta käyttäytyy virheterminä ZINSS:n ympärillä.
3. Kannet ja jäykkyys Lauseen 6 kahdella kannella on erityinen merkitys pitkään jatkuneelle makrotaloudelliselle keskustelulle. Ball ja Romer [1990] jakaa rahapolitiikan vaikutuksen keynesiläisessä mallissa kahdeksi voimaksi; nimellinen jäykkyys ja todellinen jäykkyys. Todellinen jäykkyys on rahapolitiikan epäneutraaliuden vaikutusta joustavien hintayritysten käyttäytymiseen, kun taas nimellinen jäykkyys koskee vain niitä, joilla on tahmeat hinnat. Tämä kaksijakoisuus tuottaa sekä teoreettisia että empiirisiä vaikutuksia.
Tulokset puhuvat vanhasta keskustelusta klassisen ja keynesiläisen vääristymän vuorovaikutuksesta. Hintojen hajaantumisen ja inflaation välinen heikko suhde ja √ ε Phillips -käyrän lupaava hybridirakenne kumoavat Ballin ja Romerin [1990] väitteen, jonka mukaan todellista jäykkyyttä tarvitaan, jotta se sopisi suhdannevaihteluiden näyttöön ja tekisi rahapolitiikan vaikutuksista merkittäviä. Tämä korostaa ajan merkitystä verrattuna pelkkään valtion riippuvuuteen rahapolitiikan mallintamisessa, joka oli hänen väitteidensä perustana.[87] Täydellisempi analyysi julkaistaan seuraavassa empiirisessä artikkelissa.
4. Kannet ja markkinoiden epäonnistumiset Lisäksi peittojärjestelmät voidaan nähdä hyvinvointitalouden linssin läpi, joka muistuttaa enemmän mikrotaloutta. Nimellinen jäykkyysjärjestelmä voisi kuvastaa jäykkien hintojen yritysten yksittäistä epäonnistumista Barile et al. terminologian mukaan. [2017] (katso myös Bernheim [2009] ja Bernheim [2016]). Muutoin kyseessä voi olla institutionaalinen tai hallinnollinen epäonnistuminen; huomioi näkökulmia Vivesilta [toim.] ja Tirolelta [2010].[88] Toisaalta todellinen jäykkyys tässä heijastaa koordinaatiohäiriötä, joka on perinteinen makrotalouden teema (ks. Cooper ja John [1988] ja Leijonhufvud [1968]).
5. Homologia ja puuttuva tasapaino Tämä selittää kuinka rajatasapainon Phillips-käyrä (π, |ε|) → 0 edustaa rajoittavaa tasapainoa, joka "puuttuu" tangentiavaruudesta, kuten kiven suonen.
6. Diskretisointi Pienet kohinaa rajoittavat tasapainorakenteet ovat tietyssä mielessä kestäviä diskretisoinnille. Oletetaan, että luvun 4.8 jatkuvat stokastiset prosessit, joita käytettiin läpi koko paperin, korvataan ei-degeneroituneella erillisellä prosessilla. Oletetaan nyt, että maksimietäisyys minkä tahansa kahden iskujen toteutumisen välillä on ε. Raja |ε| → 0 palauttaisi rajoittavan tasapainomme. Siksi tässä esitetyt tulokset voidaan nähdä approksimoivina järjestelmän vaihtokehyksiä, kuten Hamilton [1989] ja Hamilton [2010], mikä saattaa olla yllättävää.
7. Lucas-kritiikki Kuva 1 edustaa "Lucas-kritiikin läpäisemistä" mikroperustojen kriteerin suhteen.
8. Kaksinkertainen bifurkaatio ZINSS:n ympärillä paikallisessa rengasjärjestelmässä on kaksinkertainen bifurkaatio, joka liittyy kaikkien lineaaristen approksimaatioiden liimaamiseen yhteen stokastisiin ja ei-stokastisiin tasapainoihin. On olemassa trendi-inflaatiohaaroittuminen
jonka taloustieteilijät ovat olleet tietoisia Ascarin ja Rankinin [2002] jälkeen. On kuitenkin olemassa ylimääräinen stokastinen bifurkaatio, kun virhetermin koko putoaa nollaan.
Juuri tämä kahtiajako, josta taloustieteilijät eivät ole olleet tietoisia, saavat kaikki olemassa olevan viitekehyksen likiarvot antamaan virheellisiä tuloksia. Jotain hämmennystä saattaa syntyä, koska toisen asteen ero viivepolynomijuurien välillä aiheuttaa ensimmäisen asteen bifurkaation. Tämä on varmasti epätavallinen geometrinen patologia.
10. Kodiulotteisuus Ambient-avaruudessa on kodiulotteinen yksi, siinä mielessä, että jos muutat yhtä muuttujaa, siirryt singulaaripinnan sisään (ZINSS:n (3) ympärillä tämä tarkoittaa joko nykyistä inflaatiota tai sen viivettä). Tämä varmistaa, että ajallisten hinnoittelurajoitusten jakautuminen "aiheuttaa" haaroittumisen. Tämä ei kuitenkaan lisäisi monia muita muuttujia, jotka lisäsin täydentämään tarjontapuolen kuvausta.
Voidaan väittää, että vakiintuneiden taloustieteilijöiden tärkein kiinnostus on yksittäisen pinnan koodimension. Tämä edustaa, kuinka monta kerrointa muuttuu, kun siirryt olemassa olevasta singulaariapproksimaatiosta (1) "oikeaan" approksimaatioon (2). On helppo nähdä, että tämä on yhtä suuri kuin koko tilan mitta. Voidaan ajatella, että singulaaripinnan kodimension vähennettynä ei-singulaarisen pinnan kodimensiolla mitataan bifurkaation "kokoa". Se on mitta siitä, kuinka epäedustava ZINSS-approksimaatio on.
Mallillemme tämä koko on maksimi. Jossain mielessä tämä on pahin mahdollinen patologia. Olemassa olevasta approksimaatiosta on mahdotonta oppia mitään, koska mikään Phillips-käyrän komponentti ei vaikuta. Porrastettu optimointi luo kokonaan uuden välitysmekanismin rahapolitiikan analysointiin. Tämän avulla voin kumota mallin olemassaolon ja stabilointiominaisuudet luvussa 11 verrattuna Rotembergiin takaisin Lauseen 5. Voimme nähdä reiän toisen ulottuvuuden edustavan ajallisten välisiä kompromisseja, jotka liittyvät Eulerin yhtälöön. ja kustannuskanava, joka johtuu luonnostaan viivetermien läsnäolosta. Se linkittää "reiän reiän" takaisin virhesymmetriaan, ja se esiintyy vakaassa tilassa, jossa ei ole intertemporaalisia vääristymiä.
11. Rajoitukset ja tehokkuus Singulariteettijärjestelmä ovat rajoituksia, jotka ovat asettaneet sosiaalisuunnittelijalle tai vastaavasti Acemoglun [2009] edustavalle yritykselle talouden ei-optimoivan käyttäytymisen historian vuoksi.
Muodollisesti edustavien yritysten ongelma saa muodon
Kaikkien näiden rajoitusten purkaminen samanaikaisesti on "Jumalallisen sattuman" takana oleva "sattuma". Tämä täydentää ZINSS:n ympärillä olevan Calvo-standardin mallin optimointiteoreettisen selvityksen.
Divine Coincidence liittyy läheisesti Calvon optimointiongelman äärettömään horisonttiin. Yritysten hinnoitteluprosessin heterogeenisuuden vuoksi sitä voidaan pitää äärettömänä komediaulotteisena, koska vain yksi rajoitettu yritys saa aikaan markkinoiden epäonnistumisen. Tällä on käytännön seurauksia, esimerkiksi silloin, kun hintaloitsuja lyhennetään, kuten empiirisessä työssä on yleistä.[89] ZINSS:n ympärillä olisi aina positiivinen rajoituskerroin yrityksissä, jotka pakotetaan nollaamaan hintansa, jotta ei olisi jumalallista sattumaa. Yleisesti ottaen heterogeenisuus voi lisätä haarautuman kokoa nostamalla yksittäisen pinnan kodimensiota muuttamatta seinän mittaa.[90]
12. Matemaattinen taloustiede Tämän artikkelin tulokset ovat osoittaneet, että ero matematiikan ja fysiikan välillä, jossa fyysikot teoretisoivat ja tekevät olettamuksia, kun taas matemaatikot esittävät tiukkoja todisteita, ei toimi taloustieteessä. DSGE ja useimmat muut talousmallit ovat yliidentifioituja (negatiivisia vapausasteita). Tämä tarkoittaa, että löyhät olettamukset voivat osoittautua vääriksi ja taloustieteilijöiden on oltava tietoisia analyyttisistä patologioista. Tämän pitäisi tarjota hedelmällistä maaperää taloustieteilijöiden ja matemaatikoiden väliselle tulevalle yhteistyölle.
Tämä paperi on saatavilla arxivissa CC 4.0 -lisenssillä.
[85] Toisin kuin Grobman-Hartman, epäjatkuville derivaatoille on olemassa käänteisfunktiolauseita, mutta niissä oletetaan, että derivaatta on paikallisesti käännettävä, mikä puuttuu täältä (katso https://terrytao.wordpress.com/2011/09/12/the-inverse- funktio-lause-foreverywhere-differentiable-maps/).
[86] Tätä väitettä on hieman vaikeampi motivoida; se syntyisi, jos tuotannon volatiliteetti hallitsee inflaation volatiliteettia. Kuvittele heuristisesti staattista kokonaiskysynnän ja tarjonnan mallia. Tämä vastaisi tapauksia, joissa tarjontakäyrä on huomattavasti jyrkempi kuin kokonaiskysynnän aikataulu. Vaihtoehtoisesti hintahajaantuminen voitaisiin poistaa etukäteen aiemmin käsitellyllä motivaatiolla.
[87 Vaihtoehtoinen vähemmän muodollinen ote todellisesta jäykkyydestä on se, että se tasoittaa Phillipsin käyrää. Tämä tulee esille seuraavassa osiossa. Päätelmät eivät muutu.
[88] Vaihtoehtoisesti sitä voitaisiin pitää yrityksen prososiaalisena käyttäytymisenä, kuten Rotembergissä [2011]. Tämä on luultavasti merkittävämpi tie tulevaisuuden soveltavalle tutkimukselle.
[89] Tarkastellaan esimerkiksi Dixonin [2012] ja Dixonin ja Le Bihanin [2012] yleistettyä Taylor-formulaatiota, joka likimääräisenä heterogeenisen hinnanmuutoksen kanssa rajallisen pituisilla sopimuksilla, jotka vaihtelevat yritysten välillä. Ne osoittavat, että nämä voivat mielivaltaisesti hyvin arvioida nollausjakauman standardin Calvo alla.
[90] Itse asiassa bifurkaatio olisi teoriassa ääretön, jos käyttäisimme ei-parametrista funktiota arvioimaan nollaushinnan todennäköisyyttä.
L O A D I N G
. . . comments & more!
. . . comments & more!
