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 Introduction 
 
 
 
 
 
 
 
 Translating To Sequent Calculus 2.1 Arithmetic Expressions 2.2 Let Bindings 2.3 Top-level Definitions 2.4 Algebraic Data and Codata Types 2.5 First-Class Functions 2.6 Control Operators 
 
 
 
 Evaluation Within a Context 3.1 Evaluation Contexts for Fun 3.2 Focusing on Evaluation in Core 
 
 
 
 
 Typing Rules 4.1 Typing Rules for Fun 4.2 Typing Rules for Core 4.3 Type Soundness 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Insights 5.1 Evaluation Contexts are First Class 5.2 Data is Dual to Codata 5.3 Let-Bindings are Dual to Control Operators 5.4 The Case-of-Case Transformation 5.5 Direct and Indirect Consumers 5.6 Call-By-Value, Call-By-Name and Eta-Laws 5.7 Linear Logic and the Duality of Exceptions 
 
 Related Work 
 
 Conclusion, Data Availability Statement, and Acknowledgments Introducción Tipos de reglas Trabajo relacionado Conclusión, declaración de disponibilidad de datos y reconocimientos A. La relación con el cálculo secuencial B. Escribir reglas para divertirse C. Semántica operativa de la etiqueta/goto Referencias 1 Introducción Supongamos que acaba de implementar su propio lenguaje funcional pequeño. Para probarlo, escribe la siguiente función que multiplica todos los números contenidos en una lista: En el caso de que se produzca un incendio, se procederá a la evacuación de la vivienda. Lo que te molesta con esta implementación es que conoces una optimización obvia: la función debe devolver directamente cero si se encuentra con un cero en la lista. Hay muchas maneras de lograr esto, pero eliges extender tu idioma con expresiones etiquetadas y una instrucción goto. Esto te permite escribir la versión optimizada: def mult(l)  label α { mult’(l; α) } En el caso de que se produzca un incendio en la zona de la ciudad, en el caso de que se produzca un incendio, en el caso de que se produzca un incendio, en el caso de que se produzca un incendio, en el caso de que se produzca un incendio. Aparte del argumento de lista l, la definición def mult(l; α)  . . . toma un argumento α que indica cómo debe continuar el cálculo una vez que se computa el resultado de la multiplicación (usamos de nuevo; para separar estos dos tipos de argumentos). La función auxiliar mult’ toma un argumento de lista l y dos argumentos α y β; el argumento β indica dónde la función debe regresar en una llamada recursiva normal, mientras que α indica el punto de regreso de un cálculo recursivo corto. En el cuerpo de mult’ usamos el caso l. {Nil ⇒ . . . , Cons(x, xs) ⇒ . . .} tal vez para realizar un caso de división en la lista l. Si la lista es Nilo, entonces usamos 1  para El λμμ-calculus que acabas de ver fue introducido por primera vez por Curien y Herbelin [2000] como una solución a una pregunta abierta de larga data: ¿Qué debería parecer un lenguaje de términos para el cálculo secuencial? El cálculo secuencial es uno de los dos cálculos de prueba influyentes introducidos por Gentzen [1935a,b] en un solo documento, el otro cálculo siendo deducción natural. El lenguaje de término para la deducción natural es el común lambda calculus, pero era difícil encontrar un buen lenguaje de términos para el cálculo secuencial. Después de haber sido encontrado, el λμμ-calculus fue propuesto como una mejor base para lenguajes intermedios de compiladores, por ejemplo por Downen et al. [2016] A pesar de esto, la mayoría de los escritores de diseño y compiladores Con frecuencia discutimos ideas que involucran el cálculo λμμ con estudiantes y colegas y por lo tanto tenemos que introducirlas en sus ideas centrales. Pero generalmente no podemos motivar el cálculo λμμ como un sistema de asignación de términos para el cálculo secuencial, ya que la mayoría de ellos no están familiarizados con él. En cambio, explicamos el cálculo λμμ en el tablero compilando pequeños programas funcionales en él. Lamentablemente, tal introducción todavía falta en la literatura publicada; la mayoría de las presentaciones existentes o presuponen el conocimiento del cálculo secuencial o de otro modo gastan mucho espacio introduciéndolo primero. Creemos que si uno puede entender el cálculo lambda sin aprender primero las pruebas de deducción natural, entonces también debe ser capaz de entender el cálculo λμμ sin conocer el cálculo secuencial[1]. ¿Por qué estamos entusiasmados con el cálculo λμμ ̃, y por qué pensamos que más personas deberían familiarizarse con sus ideas y conceptos centrales? La característica principal que distingue el cálculo λμμ ̃ del cálculo lambda es su tratamiento de primera clase de contextos de evaluación. Un contexto de evaluación es el resto del programa que se ejecuta después de la subexpresión actual que estamos enfocados en evaluar los acabados. Esto se hace más claro con un ejemplo: Cuando queremos evaluar la expresión (2 + 3) ∗ 5, primero tenemos que centrarnos en la subexpresión 2 + 3 y evaluarlo a su resultado 5. El resto del programa, que se ejecutará después de que hayamos terminado la evaluación, puede ser representado con el contexto de evaluación □ ∗ 5. No podemos vincular un contexto de evaluación como □ ∗ 5 a una variable en el tipo de cálculo de lambda, pero en el λμμ ̃-calculus podemos vincular tales contextos de evaluación a covariables. Además, el μ-operador da acceso directo al contexto de evaluación en el que se está evaluando la expresión. No siempre es necesario tener acceso directo al contexto de evaluación para un programador que quiera escribir una aplicación, pero a menudo es importante para los implementadores de compil El resto de este documento está estructurado de la siguiente manera: • En la Sección 2 introducimos el lenguaje de superficie Fun y mostramos cómo podemos traducirlo al lenguaje Core basado en cálculos secuenciales.El lenguaje de superficie es principalmente un lenguaje de programación funcional orientado a la expresión, pero hemos añadido algunas características como tipos de codata y operadores de control cuyas traducciones proporcionan insights importantes sobre cómo funciona el λμμ ̃-calculus. • En la Sección 3 discutimos el enfoque estático y dinámico, que son dos técnicas estrechamente relacionadas para levantar subexpresiones que no son valores en una posición donde pueden ser evaluadas. • La sección 4 introduce las reglas de escritura para Fun y Core y demuestra los resultados estándar sobre la escritura y la evaluación. • Mostramos por qué estamos entusiasmados con el cálculo λμμ ̃ en la Sección 5.Presentamos diversos conceptos de lenguaje de programación que se vuelven mucho más claros cuando los presentamos en el cálculo λμμ ̃: Mostramos que los let-bindings son exactamente duales para controlar los operadores, que los tipos de datos y codata son dos formas perfectamente duales de especificar tipos, y que la transformación caso-de-caso no es más que una μ-reducción. • Finalmente, en la Sección 6 discutimos el trabajo relacionado y proporcionamos pistas para la lectura adicional. Este artículo está acompañado de una implementación de Haskell que también ponemos a disposición como un sitio web interactivo (cf. Figura 1). 
 
 Este artículo está disponible en archivo bajo la licencia CC BY 4.0. Este artículo está disponible en archivo bajo la licencia CC BY 4.0. Disponible en Archivo [1] Para el lector interesado, mostramos en el Apéndice A cómo están conectados el cálculo secuencial y el cálculo λμμ ̃.

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