Mesa de la izquierda Abstract and 1. Introduction Abstracto y 1a Introducción 1.1 Observaciones introductorias 1.2 Fundamentos de las redes neuronales Sobre la entropía de los métodos PINN directos 1.4 Organización del papel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Non-diffusive neural network solver for one dimensional scalar HCLs 2.1. One shock wave 2.2. Arbitrary number of shock waves 2.3. Shock wave generation 2.4. Shock wave interaction 2.5. Non-diffusive neural network solver for one dimensional systems of CLs 2.6. Efficient initial wave decomposition 
 
 
 
 Gradient descent algorithm and efficient implementation 3.1. Classical gradient descent algorithm for HCLs 3.2. Gradient descent and domain decomposition methods 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Numerics 4.1. Practical implementations 4.2. Basic tests and convergence for 1 and 2 shock wave problems 4.3. Shock wave generation 4.4. Shock-Shock interaction 4.5. Entropy solution 4.6. Domain decomposition 4.7. Nonlinear systems 
 
 Conclusion and References Solucionador de red neural no difusiva para HCLs escalares de una sola dimensión Conclusión y referencias 5 Conclusión En este artículo, hemos propuesto un método original para resolver las leyes de conservación hiperbólica utilizando un método de red neural no difusa. Los DLs y resolver las leyes de conservación en los subdominios que los DLs definen, y donde la solución es suave. Hemos utilizado redes neuronales para aproximar los DLs y la solución de las leyes de conservación en cada uno de los subdominios. Las redes se entrenan minimizando una pérdida funcional que mide el (norma de las) residuos de las leyes de conservación, los límites y las condiciones iniciales y las condiciones de Rankine-Hugoniot. Este enfoque permite un cálculo de ondas de choque sin utilizar una fórmula débil de HCL. Otras funciones podrían usarse para aproximar la solución y las DLs, pero las redes neuronales proporcionan características interesantes. De hecho, permiten la diferenciación automática, que evita los errores de aproximación para los derivados Cuando el enfoque funcional global de pérdida es lento para converger, se puede utilizar un método de descomposición de dominio rápidamente convergente y vergonzoso paralelo (Schwarz). este último permite una desconexión del procedimiento de optimización gracias a la optimización de las redes neuronales locales aproximantes desde la que se reconstruye la solución global aproximada, como se muestra en [23]. En un futuro trabajo, planeamos aplicar esta metodología a problemas de dimensiones superiores. CRediT authorship contribution statement Los autores han contribuido igualmente. Declaration of competing interest Los autores declaran que no tienen intereses financieros o relaciones personales competidores conocidos que pudieran haber influenciado el trabajo presentado en este artículo. Data availability No se utilizaron datos para la investigación descrita en este artículo. Referencias [1] J.-M. Ghidaglia y F. Pascal. el método de flujo normal en el límite de las aproximaciones de volumen finito multidimensional en CFD. Eur. J. Mech. B Fluids, 24(1):1-17, 2005. [2] E. Godlewski y P.-A. Raviart. sistemas hiperbólicos de leyes de conservación, volumen 3/4 de Math ́ematiques & Applications (Paris) [Matemática y aplicaciones]. [3] D. Serre. Syst`emes de lois de conservation. I. Fondations. [Fundaciones]. Diderot Editeur, París, 1996. Hyperbolicit ́e, entropies, ondes de choc. [Hyperbolicidad, entropias, ondas de choque]. [4] P. G. LeFloch. sistemas hiperbólicos de leyes de conservación. conferencias en matemáticas ETH Z. Urich. Birkh auser Verlag, Basilea, 2002. [5] J. Smoller. ondas de choque y ecuaciones de reacción-difusión, volumen 258 de Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Principios Fundamentales de la Ciencia Matemática]. [6] E. Godlewski y P.-A. Raviart. aproximación numérica de sistemas hiperbólicos de leyes de conservación, volumen 118 de Ciencias Matemáticas Aplicadas. [7] B. Despr ́es. Teorema de lax y esquemas de volúmenes finitos. Math. Comput., 74(247). [8] M. Laforest and P. G. LeFloch. Diminishing functionals for nonclassical entropy solutions selected by kinetic relations. Port. Math., 67(3), 2010. [9] I.E. Lagaris, A. Likas, y D.I. Fotiadis. redes neuronales artificiales para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. IEEE Transactions on Neural Networks, 9(5):987– 1000, 1998. [10] M. Raissi, P. Perdikaris, y G.E. Karniadakis. redes neuronales informadas por la física: un marco de aprendizaje profundo para resolver problemas adicionales e inversos que involucran ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Journal of Computational Physics, 378:686–707, 2019. [11] G. Pang, L. Lu, y G.E. Karniadakis. fPINNs: redes neuronales informadas por la física fraccional. SIAM J. Sci. Comput., 41(4):A2603–A2626, 2019. [12] L. Yang, D. Zhang, y G. E. Karniadakis. redes adversarias generativas informadas por la física para ecuaciones diferenciales estocásticas. SIAM J. Sci. Comput., 42(1):A292–A317, 2020. [13] J. Han, A. Jentzen, y Weinan E. Resolviendo ecuaciones diferenciales parciales de alta dimensión utilizando el aprendizaje profundo. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 115(34):8505–8510, 2018. [14] H. Gao, M. J. Zahr, and J.-X. Wang. Physics-informed graph neural Galerkin networks: a unified framework for solving PDE-governed forward and inverse problems. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 390:Paper No. 114502, 18, 2022. [15] J. Sirignano y K. Spiliopoulos. DGM: un algoritmo de aprendizaje profundo para resolver ecuaciones diferenciales parciales. J. Comput. Phys., 375:1339–1364, 2018. [16] A.D. Jagtap, E. Kharazmi, y G.E. Karniadakis. redes neuronales conservadoras informadas por la física en dominios discretos para leyes de conservación: aplicaciones para avanzar y revertir problemas. [17] R. Rodriguez-Torrado, P. Ruiz, y L. Cueto-Felgueroso. red neural basada en la atención informada por la física para ecuaciones diferenciales parciales hiperbolicas: aplicación al problema de Buckley-Leverett. Sci Rep., 12:7557, 2022. [18] R. G. Patel, I. Manickam, N. A. Trask, M. A. Wood, M. Lee, I. Tomas, y E. C. Cyr. Redes neurales termodinámicamente consistentes informadas por la física para sistemas hiperbólicos. [19] E. Lorin y X. Yang Schwarz relajación-aprendizaje de forma de onda para ecuaciones de reacción de difusión-advertencia. J. Comput. Phys., 473:Paper No. 111657, 2023. [20] E. Lorin y X. Yang. M. Gander y L. Halpern. Métodos optimizados de relajación de la forma de onda Schwarz para problemas de difusión de la reacción de advección. SIAM J. en Numer. Anal., 45(2):666-697 2007. [22] M.J. Gander, F. Kwok, and B.C. Mandal. Dirichlet–Neumann waveform relaxation methods for parabolic and hyperbolic problems in multiple subdomains. BIT Numerical Mathematics, 61(1):173–207, 2021. [23] M.J. Gander y C. Rohde. sobrecubriendo la relajación de la forma de onda de Schwarz para leyes de conservación no lineales dominadas por convecciones. SIAM Journal on Scientific Computing, 27(2):415-439, 2006. [24] X. Antoine y E. Lorin. un análisis de los métodos de descomposición del dominio de relajación de la forma de onda de Schwarz para las ecuaciones lineales imaginario-tiempo de Schrodinger y Gross-Pitaevskii. [25] L. Bottou, F. E. Curtis, and J. Nocedal. Optimization methods for large-scale machine learning. SIAM Rev., 60(2):223–311, 2018. [26] Bradbury J, R. Frostig, P. Hawkins, M. J. Johnson, C. Leary, D. Maclaurin, G. Necula, A. Paszke, J. VanderPlas, S. Wanderman-Milne, y Q. Zhang. JAX: transformaciones compostables de los programas Python+NumPy, 2018. 27] J.L. Montagne, H.C. Yee, y M. Vinokur. estudio comparativo de esquemas de captura de choque de alta resolución para un gas real. en: Proc. séptimo gama conf. sobre métodos numéricos en mecánica de fluidos, (Lauvain-la-Neuve, Bélgica: 9-11, 1987), m. Devill, 20 (ISBN 3-528-08094-9), 1987. [28] P. L. Roe. Aproximar los solventes de Riemann, vectores de parámetros y esquemas de diferencia. J. Comput. Phys., 43(2):357-372, 1981. [29] L. Halpern y J. Szeftel. relajación de onda de Schwarz optimizada y cuasi-optimal para la ecuación de Schrödinger unidimensional. modelos matemáticos y métodos en las ciencias aplicadas, 20(12):2167-2199, 2010. [30] X. Antoine, F. Hou, and E. Lorin. Asymptotic estimates of the convergence of classical Schwarz waveform relaxation domain decomposition methods for two-dimensional stationary quantum waves. ESAIM: Numerical Analysis and Mathematical Modeling (M2AN), 52(4):1569–1596, 2018. [31] X. Antoine y E. Lorin. Sobre la tasa de convergencia de los métodos de relajación de la forma de onda de Schwarz para la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. J. Comput. Appl. Math., 354:15-30, 2019. [32] X. Antoine, C. Besse, y P. Klein. Absorción de condiciones límite para la ecuación de Schrödinger unidimensional con un potencial repulsivo exterior. J. Comput. Phys., 228(2):312-335, 2009. [33] A. Modave, A. Royer, X. Antoine, y C. Geuzaine. Un método de descomposición de dominio no superpuesto con condiciones de transmisión de alto orden y tratamiento de puntos cruzados para problemas de Helmholtz. Comput. Métodos Appl. Mech. Engrg., 368:113162, 23, 2020. [34] I. Badia, B. Caudron, X. Antoine, y C. Geuzaine. Un acoplamiento débil bien condicionado de elementos fronterizos y métodos de elementos finitos de alto orden para la dispersión electromagnética armónica en el tiempo por objetos inhomogéneos. SIAM J. Sci. Comput., 44(3):B640–B667, 2022. [35] X. Antoine y C. Besse. esquemas de discretización incondicionalmente estables de condiciones fronterizas no reflejantes para la ecuación de Schrodinger unidimensional. [36] R. Gorenflo. cálculo fraccional: algunos métodos numéricos. en CISM Cursos y conferencias, volumen 378. [37] X. Antoine, E. Lorin, y Q. Tang. Una revisión amistosa de las condiciones límites absorbentes y las capas perfectamente ajustadas para las ecuaciones de ondas cuánticas clásicas y relativistas. [38] N.J. Ford and J.A. Connolly. Comparison of numerical methods for fractional differential equations. Communications on Pure and Applied Analysis, 5(2):289–307, 2006. [39] X. Antoine y H. Barucq. diagonalización microlocal de sistemas pseudo-diferenciales estrictamente hiperbólicos y aplicación al diseño de las condiciones de radiación en el electromagnetismo. SIAM J. Appl. Math., 61(6):1877-1905 (electrónico), 2001. [40] G. Carleo, I. Cirac, K. Cranmer, L. Daudet, M. Schuld, N. Tishby, L. Vogt-Maranto, y L. Zdeborov ́a. Aprendizaje automático y las ciencias físicas. Rev. Mod. Phys., 91:045002, diciembre 2019. [41] G. Carleo and M. Troyer. Solving the quantum many-body problem with artificial neural networks. Science, 355(6325):602–606, 2017. [42] X. Antoine, C. Besse, y P. Klein. Absorción de condiciones límite para la ecuación de Schrödinger bidimensional con un potencial exterior. Parte I: Construcción y estimaciones a priori. Math. Models Methods Appl. Sci., 22(10):1250026, 38, 2012. [43] X. Antoine and C. Besse. Construction, structure and asymptotic approximations of a microdifferential transparent boundary condition for the linear Schr¨odinger equation. J. Math. Pures Appl. (9), 80(7):701–738, 2001. [44] L. Nirenberg. conferencias sobre ecuaciones diferenciales parciales lineales. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1973. 
 
 
 
 Los autores: (1) Emmanuel LORIN, Escuela de Matemáticas y Estadísticas, Universidad de Carleton, Ottawa, Canadá, K1S 5B6 y Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Canadá, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, corresponsal del Departamento de Matemáticas y Estadísticas, Universidad de Ottawa, Ottawa, ON K1N 6N5, Canadá (novruzi@uottawa.ca). Authors: (1) Emmanuel LORIN, Escuela de Matemáticas y Estadísticas, Universidad de Carleton, Ottawa, Canadá, K1S 5B6 y Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Canadá, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, corresponsal del Departamento de Matemáticas y Estadísticas, Universidad de Ottawa, Ottawa, ON K1N 6N5, Canadá (novruzi@uottawa.ca). 
 
 Este artículo está disponible en archivo bajo la licencia CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International). This paper is   under CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International) license. available on arxiv available on arxiv

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