```html Autoren: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Zusammenfassung Quantenfehlerkorrektur bietet einen vielversprechenden Weg für hochpräzise Quantenberechnungen. Obwohl vollständig fehlertolerante Ausführungen von Algorithmen noch nicht realisiert sind, ermöglichen jüngste Verbesserungen bei der Steuerungselektronik und der Quantenhardware zunehmend fortschrittliche Demonstrationen der für die Fehlerkorrektur notwendigen Operationen. Hier führen wir eine Quantenfehlerkorrektur an supraleitenden Qubits durch, die in einem Heavy-Hexagon-Gitter verbunden sind. Wir kodieren ein logisches Qubit mit Distanz drei und führen mehrere Runden fehlertoleranter Syndrommessungen durch, die die Korrektur jedes einzelnen Fehlers in der Schaltung ermöglichen. Mittels Echtzeit-Feedback setzen wir Syndrom- und Flag-Qubits nach jedem Syndrom-Extraktionszyklus bedingt zurück. Wir berichten von dekoderabhängigen logischen Fehlern mit durchschnittlichen logischen Fehlern pro Syndrommessung in Z(X)-Basis von ~0,040 (~0,088) und ~0,037 (~0,087) für Matching- und Maximum-Likelihood-Dekoder, jeweils auf Leakage-postselektierten Daten. Einführung Die Ergebnisse von Quantenberechnungen können in der Praxis aufgrund von Rauschen in der Hardware fehlerhaft sein. Um die daraus resultierenden Fehler zu eliminieren, können Quantenfehlerkorrekturcodes (QEC) verwendet werden, um die Quanteninformation in geschützte, logische Freiheitsgrade zu kodieren und dann durch schnellere Korrektur der Fehler als sie sich ansammeln, fehlertolerante (FT) Berechnungen zu ermöglichen. Eine vollständige Ausführung von QEC wird wahrscheinlich erfordern: Vorbereitung von logischen Zuständen; Realisierung eines universellen Satzes von logischen Gattern, was die Vorbereitung von Magie-Zuständen erfordern kann; wiederholte Messungen von Syndromen; und die Dekodierung der Syndrome zur Fehlerkorrektur. Bei Erfolg sollten die resultierenden logischen Fehlerraten geringer sein als die zugrunde liegenden physikalischen Fehlerraten und mit zunehmenden Code-Distanzen bis zu vernachlässigbaren Werten abnehmen. Die Wahl eines QEC-Codes erfordert die Berücksichtigung der zugrunde liegenden Hardware und ihrer Rauscheigenschaften. Für ein Heavy-Hexagon-Gitter , von Qubits sind Subsystem-QEC-Codes attraktiv, da sie gut für Qubits mit reduzierter Konnektivität geeignet sind. Andere Codes haben sich aufgrund ihrer relativ hohen Schwelle für FT oder ihrer großen Anzahl transversaler logischer Gatter als vielversprechend erwiesen . Obwohl ihr Raum- und Zeitaufwand eine erhebliche Hürde für die Skalierbarkeit darstellen kann, gibt es ermutigende Ansätze, die teuersten Ressourcen durch Ausnutzung einer Form von Fehlerabschwächung zu reduzieren . 1 2 3 4 5 6 Bei der Dekodierung hängt die erfolgreiche Korrektur nicht nur von der Leistung der Quantenhardware ab, sondern auch von der Implementierung der Steuerungselektronik, die zur Erfassung und Verarbeitung der klassischen Informationen aus den Syndrommessungen verwendet wird. In unserem Fall kann die Initialisierung sowohl der Syndrom- als auch der Flag-Qubits durch Echtzeit-Feedback zwischen den Messzyklen zur Fehlerabschwächung beitragen. Auf Dekodierungsebene, während es einige Protokolle gibt, um QEC asynchron innerhalb eines FT-Formalismus durchzuführen , , sollte die Rate, mit der die Fehlersyndrome empfangen werden, mit ihrer klassischen Verarbeitungszeit übereinstimmen, um einen zunehmenden Rückstau von Syndromdaten zu vermeiden. Außerdem erfordern einige Protokolle, wie die Verwendung eines Magie-Zustands für ein logisches -Gatter , die Anwendung von Echtzeit-Feed-Forward. 7 8 T 9 Daher ist die langfristige Vision von QEC nicht auf ein einziges Endziel ausgerichtet, sondern sollte als eine Abfolge tief miteinander verbundener Aufgaben betrachtet werden. Der experimentelle Weg in der Entwicklung dieser Technologie wird die Demonstration dieser Aufgaben zunächst isoliert und dann ihre schrittweise Kombination umfassen, immer unter kontinuierlicher Verbesserung ihrer zugehörigen Metriken. Ein Teil dieses Fortschritts spiegelt sich in zahlreichen jüngsten Fortschritten bei Quantensystemen auf verschiedenen physikalischen Plattformen wider, die mehrere Aspekte der Desiderata für FT-Quantencomputing demonstriert oder angenähert haben. Insbesondere wurde die FT-logische Zustandspräparation bei Ionen , Kernspins in Diamant und supraleitenden Qubits demonstriert. Wiederholte Zyklen der Syndrom-Extraktion wurden in supraleitenden Qubits in kleinen Fehlererkennungscodes , gezeigt, einschließlich partieller Fehlerkorrektur sowie eines universellen (wenn auch nicht FT) Satzes von Ein-Qubit-Gattern . Eine FT-Demonstration eines universellen Gattersatzes auf zwei logischen Qubits wurde kürzlich bei Ionen berichtet . Im Bereich der Fehlerkorrektur gab es kürzliche Realisierungen des Distanz-3-Oberflächencodes auf supraleitenden Qubits mit Dekodierung und Post-Selektion , sowie eine FT-Implementierung eines dynamisch geschützten Quantenspeichers unter Verwendung des Farb-Codes und die FT-Zustandspräparation, Operation und Messung, einschließlich seiner Stabilisatoren, eines logischen Zustands im Bacon-Shor-Code bei Ionen , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Hier kombinieren wir die Fähigkeit des Echtzeit-Feedbacks auf einem supraleitenden Qubitsystem mit einem Maximum-Likelihood-Dekodierungsprotokoll, das bisher experimentell unerforscht ist, um die Überlebensfähigkeit logischer Zustände zu verbessern. Wir demonstrieren diese Werkzeuge als Teil der FT-Operation eines Subsystem-Codes , des Heavy-Hexagon-Codes , auf einem supraleitenden Quantenprozessor. Entscheidend für unsere Implementierung dieses Codes ist die Fehlertoleranz, die durch Flag-Qubits gewährleistet wird, die bei einem Wert von ungleich Null den Dekoder auf Schaltkreisfehler aufmerksam machen. Durch bedingtes Zurücksetzen von Flag- und Syndrom-Qubits nach jedem Syndrommessungszyklus schützen wir unser System vor Fehlern, die aus der inhärenten Rausch-Asymmetrie der Energie-Relaxation resultieren. Wir nutzen außerdem kürzlich beschriebene Dekodierungsstrategien und erweitern die Dekodierungsideen um Maximum-Likelihood-Konzepte , , . 22 1 15 4 23 24 Ergebnisse Der Heavy-Hexagon-Code und Multi-Round-Schaltungen Der von uns betrachtete Heavy-Hexagon-Code ist ein = 9 Qubit-Code, der = 1 logisches Qubit mit Distanz = 3 kodiert . Die und Gauge (siehe Abb. a) und Stabilisatorgruppen werden erzeugt durch n k d 1 Z X 1 Die Stabilisatorgruppen sind die Zentren der jeweiligen Gauge-Gruppen . Das bedeutet, dass die Stabilisatoren, als Produkte von Gauge-Operatoren, aus Messungen von nur den Gauge-Operatoren abgeleitet werden können. Logische Operatoren können als = 1 2 3 und = 1 3 7 gewählt werden. XL X X X ZL Z Z Z (blau) und (rot) Gauge-Operatoren (Gleichungen ( ) und ( )) abgebildet auf die 23 Qubits, die für den Distanz-3-Heavy-Hexagon-Code benötigt werden. Code-Qubits ( 1 − 9) sind gelb dargestellt, Syndrom-Qubits ( 17, 19, 20, 22) für -Stabilisatoren blau und Flag-Qubits und Syndrome für -Stabilisatoren weiß. Die Reihenfolge und Richtung der CX-Gatter innerhalb jedes Unterabschnitts (0 bis 4) werden durch die nummerierten Pfeile angezeigt. Schaltkreisdiagramm einer Syndrommessungsrunde, einschließlich sowohl - als auch -Stabilisatoren. Das Schaltkreisdiagramm veranschaulicht die zulässige Parallelisierung von Gatteroperationen: diejenigen innerhalb der durch Zeitplanungsbarrieren (vertikale gestrichelte graue Linien) gesetzten Grenzen. Da jede Zwei-Qubit-Gatterdauer unterschiedlich ist, wird die endgültige Gatterzeitplanung mit einem Standard-„As-Late-As-Possible“-Schaltungstranspilationspass bestimmt; danach wird dynamische Entkopplung zu den Datenqubits hinzugefügt, wo die Zeit es erlaubt. Mess- und Reset-Operationen sind von anderen Gatteroperationen durch Barrieren isoliert, um eine gleichmäßige dynamische Entkopplung zu den ruhenden Datenqubits zu ermöglichen. , Dekodierungsdiagramme für drei Runden von - bzw. -Stabilisatormessungen mit schaltungspegelrauschen ermöglichen die Korrektur von - bzw. -Fehlern. Die blauen und roten Knoten in den Diagrammen entsprechen Differenzsyndromen, während die schwarzen Knoten die Grenze darstellen. Kanten kodieren verschiedene Arten von Fehlern, die im Schaltkreis auftreten können, wie im Text beschrieben. Knoten sind nach der Art der Stabilisatormessung ( oder ) beschriftet, zusammen mit einem Index, der den Stabilisator indiziert, und Exponenten, die die Runde angeben. Schwarze Kanten, die aus Pauli -Fehlern auf Code-Qubits entstehen (und daher nur Größe 2 haben), verbinden die beiden Diagramme in und , werden aber nicht im Matching-Dekoder verwendet. Die Hyperkanten der Größe 4, die nicht vom Matching verwendet werden, aber im Maximum-Likelihood-Dekoder verwendet werden. Farben dienen nur der Klarheit. Die zeitliche Verschiebung jeder dieser Hyperkanten um eine Runde ergibt ebenfalls eine gültige Hyperkante (mit geringfügigen Variationen an den Zeitgrenzen). Nicht gezeigt sind auch die Hyperkanten der Größe 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c d Z X X Z Z X e Y c d f Hier konzentrieren wir uns auf eine bestimmte FT-Schaltung, viele unserer Techniken können allgemeiner mit verschiedenen Codes und Schaltungen verwendet werden. Zwei Unter-Schaltungen, die in Abb. b gezeigt sind, werden konstruiert, um die - und -Gauge-Operatoren zu messen. Die -Gauge-Messschaltung erfasst auch nützliche Informationen durch Messung von Flag-Qubits. 1 X Z Z Wir bereiten Code-Zustände im logischen () Zustand vor, indem wir zunächst neun Qubits im () Zustand vorbereiten und die -Gauge ( -Gauge) messen. Dann führen wir Runden der Syndrommessung durch, wobei eine Runde eine -Gauge-Messung gefolgt von einer -Gauge-Messung (bzw. eine -Gauge gefolgt von einer -Gauge) umfasst. Schließlich lesen wir alle neun Code-Qubits in der - ( -) Basis aus. Wir führen dieselben Experimente für die anfänglichen logischen Zustände und durch, indem wir einfach die neun Qubits in und anstelle dessen initialisieren. X Z r Z X X Z Z X Dekodierungsalgorithmen Im Rahmen des FT-Quantencomputings ist ein Dekoder ein Algorithmus, der als Eingabe Syndrommessungen von einem Fehlerkorrekturcode nimmt und eine Korrektur der Qubits oder Messdaten ausgibt. In diesem Abschnitt beschreiben wir zwei Dekodierungsalgorithmen: Perfect Matching Decoding und Maximum Likelihood Decoding. Der Dekodierungs-Hypergraph ist eine prägnante Beschreibung der Informationen, die durch eine FT-Schaltung gesammelt und einem Dekodierungsalgorithmus zur Verfügung gestellt werden. Er besteht aus einer Menge von Vertices oder fehlerempfindlichen Ereignissen und einer Menge von Hyperkanten , die die Korrelationen zwischen Ereignissen kodieren, die durch Fehler in der Schaltung verursacht werden. Abbildung c–f zeigt Teile des Dekodierungs-Hypergraphen für unser Experiment. 15 V E 1 Die Konstruktion eines Dekodierungs-Hypergraphen für Stabilisatorschaltungen mit Pauli-Rauschen kann mit Standard-Gottesman-Knill-Simulationen oder ähnlichen Pauli-Tracing-Techniken erfolgen. Zuerst wird für jede Messung, die im fehlerfreien Schaltkreis deterministisch ist, ein fehlerempfindliches Ereignis erstellt. Eine deterministische Messung ist jede Messung, deren Ergebnis ∈ {0, 1} durch Addition modulo zwei der Messergebnisse einer Menge früherer Messungen vorhergesagt werden kann. Das heißt, für einen fehlerfreien Schaltkreis gilt , wobei die Menge durch Simulation des Schaltkreises gefunden werden kann. Setzen Sie den Wert des fehlerempfindlichen Ereignisses auf − (mod2), was in Abwesenheit von Fehlern Null (auch trivial genannt) ist. Daher impliziert die Beobachtung eines nicht-null (auch nicht-trivial genannt) fehlerempfindlichen Ereignisses, dass der Schaltkreis mindestens einen Fehler erlitten hat. In unseren Schaltungen sind fehlerempfindliche Ereignisse entweder Flag-Qubit-Messungen oder die Differenz aufeinanderfolgender Messungen desselben Stabilisators (auch Differenz-Syndrome genannt). 25 26 M m m FM Als Nächstes werden Hyperkanten hinzugefügt, indem Schaltungsfehler berücksichtigt werden. Unser Modell enthält eine Fehlerwahrscheinlichkeit für jede von mehreren Schaltungskomponenten pC Hier unterscheiden wir die Identitätsoperation id auf Qubits während einer Zeit, in der andere Qubits unitäre Gatter durchlaufen, von der Identitätsoperation idm auf Qubits, während andere Messung und Reset durchlaufen. Wir setzen Qubits zurück, nachdem sie gemessen wurden, während wir Qubits initialisieren, die noch nicht im Experiment verwendet wurden. Schließlich sind cx das Controlled-Not-Gatter, h das Hadamard-Gatter und x, y, z Pauli-Gatter. (Siehe Methodik „IBM_Peekskill und experimentelle Details“ für weitere Details). Numerische Werte für sind in Methodik „IBM_Peekskill und experimentelle Details“ aufgeführt. pC Unser Fehlermodell ist ein Schaltungs-depolarisierendes Rauschen. Für Initialisierungs- und Reset-Fehler wird nach der idealen Zustandspräparation mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit init und reset ein Pauli- angewendet. Für Messfehler wird mit einer Wahrscheinlichkeit von vor der idealen Messung ein Pauli- angewendet. Ein Ein-Qubit-Unitär-Gatter (Zwei-Qubit-Gatter) erleidet mit einer Wahrscheinlichkeit von einen der drei (fünfzehn) Nicht-Identitäts-Ein-Qubit- (Zwei-Qubit-) Pauli-Fehler nach dem idealen Gatter. Es besteht eine gleiche Wahrscheinlichkeit für das Auftreten jedes der drei (fünfzehn) Pauli-Fehler. p p X X C pC Wenn ein einziger Fehler in der Schaltung auftritt, verursacht er, dass einige Teilmengen fehlerempfindlicher Ereignisse nicht-trivial werden. Diese Menge fehlerempfindlicher Ereignisse wird zu einer Hyperkante. Die Menge aller Hyperkanten ist . Zwei verschiedene Fehler können zur gleichen Hyperkante führen, daher kann jede Hyperkante als eine Menge von Fehlern betrachtet werden, von denen jeder einzeln dazu führt, dass die Ereignisse in der Hyperkante nicht-trivial sind. Mit jeder Hyperkante ist eine Wahrscheinlichkeit verbunden, die, in erster Ordnung, die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Fehler in der Menge ist. E Ein Fehler kann auch zu einem Fehler führen, der, bis zum Ende der Schaltung fortgepflanzt, mit einem oder mehreren der logischen Operatoren des Codes anti-kommutiert und eine logische Korrektur erfordert. Wir nehmen der Allgemeinheit halber an, dass der Code logische Qubits und eine Basis von 2 logischen Operatoren hat, aber beachten Sie = 1 für den im Experiment verwendeten Heavy-Hexagon-Code. Wir können verfolgen, welche logischen Operatoren mit dem Fehler anti-kommutieren, indem wir einen Vektor aus verwenden. Daher ist jede Hyperkante auch mit einem dieser Vektoren , einem sogenannten logischen Label, gekennzeichnet. Beachten Sie, dass, wenn der Code eine Distanz von mindestens drei hat, jede Hyperkante ein eindeutiges logisches Label hat. k k k h Schließlich weisen wir darauf hin, dass ein Dekodierungsalgorithmus die Dekodierungs-Hypergraph auf verschiedene Weise vereinfachen kann. Eine Methode, die wir hier immer anwenden, ist der Prozess des Deflagging. Flag-Messungen von den Qubits 16, 18, 21, 23 werden einfach ignoriert, ohne Korrekturen anzuwenden. Wenn Flag 11 nicht-trivial und 12 trivial ist, wende auf 2 an. Wenn 12 nicht-trivial und 11 trivial ist, wende auf Qubit 6 an. Wenn Flag 13 nicht-trivial und 14 trivial ist, wende auf Qubit 4 an. Wenn 14 nicht-trivial und 13 trivial ist, wende auf Qubit 8 an. Siehe Ref. für Details, warum dies für die Fehlertoleranz ausreichend ist. Das bedeutet, dass wir anstatt fehlerempfindliche Ereignisse von den Flag-Qubit-Messungen direkt einzubeziehen, die Daten vorverarbeiten, indem wir die Flag-Informationen verwenden, um virtuelle Pauli -Korrekturen anzuwenden und nachfolgende fehlerempfindliche Ereignisse entsprechend anzupassen. Hyperkanten für den deflagten Hypergraphen können durch Stabilisatorsimulation unter Einbeziehung der -Korrekturen gefunden werden. Sei die Anzahl der Runden. Nach dem Deflagging ist die Größe der Menge für - (bzw. -Basis-) Experimente ∣ ∣ = 6 + 2 (bzw. 6 + 4), aufgrund der Messung von sechs Stabilisatoren pro Runde und zwei (bzw. vier) anfänglichen fehlerempfindlichen Stabilisatoren nach der Zustandspräparation. Die Größe von beträgt ähnlich ∣ ∣ = 60 − 13 (bzw. 60 − 1) für > 0. Z Z Z Z 15 Z Z Z X V r r E E r r r Wenn wir - und -Fehler getrennt betrachten, kann das Problem der Suche nach einer Fehlerkorrektur mit minimalem Gewicht für den Oberflächencode auf die Suche nach einem perfekten Matching mit minimalem Gewicht in einem Graphen reduziert werden . Matching-Dekoder werden wegen ihrer Praktikabilität und breiten Anwendbarkeit , weiter untersucht. In diesem Abschnitt beschreiben wir den Matching-Dekoder für unseren Distanz-3-Heavy-Hexagon-Code. X Z 4 27 28 29 Die Dekodierungsdiagramme, eines für die -Fehler (Abb. c) und eines für die -Fehler (Abb. d), für das perfekte Matching mit minimalem Gewicht sind tatsächlich Teilgraphen des Dekodierungs-Hypergraphen im vorherigen Abschnitt. Konzentrieren wir uns hier auf das Diagramm zur Korrektur von -Fehlern, da das -Fehler-Diagramm analog ist. In diesem Fall behalten wir aus dem Dekodierungs-Hypergraphen die Knoten bei, die zu (der Differenz aufeinanderfolgenden) -Stabilisatormessungen entsprechen, und Kanten (d.h. Hyperkanten der Größe zwei) zwischen ihnen. Zusätzlich wird ein Randknoten erstellt, und Ein-Kanten-Hyperkanten der Form { } mit werden durch Einfügen von Kanten { , } dargestellt. Alle Kanten im -Fehler-Diagramm erben Wahrscheinlichkeiten und logische Labels von ihren entsprechenden Hyperkanten (siehe Tab. für - und -Fehlerkanten-Daten für ein 2-Runden-Experiment). X 1 Z 1 X Z Z v v b X 1 X Z Ein perfekter Matching-Algorithmus nimmt einen Graphen mit gewichteten Kanten und einer Menge von markierten Knoten gerader Größe und gibt eine Menge von Kanten im Graphen zurück, die alle markierten Knoten paarweise verbindet und das minimale Gesamtgewicht unter allen solchen Kantensätzen hat. In unserem Fall sind die markierten Knoten die nicht-trivialen fehlerempfindlichen Ereignisse (wenn ihre Anzahl ungerade ist, wird auch der Randknoten markiert), und die Kantengewichte werden entweder alle auf eins gesetzt (uniforme Methode) oder als , wobei die Kantenwahrscheinlichkeit ist (analytische Methode). Letztere Wahl bedeutet, dass das Gesamtgewicht eines Kantensatzes gleich der Log-Wahrscheinlichkeit dieses Satzes ist, und das perfekte Matching mit minimalem Gewicht versucht, diese Wahrscheinlichkeit über die Kanten im Graphen zu maximieren. pe Gegeben ein perfektes Matching mit minimalem Gewicht, kann man die logischen Labels der Kanten im Matching verwenden, um eine Korrektur des logischen Zustands zu bestimmen. Alternativ ist das -Fehler- ( -Fehler-) Diagramm für den Matching-Dekoder so beschaffen, dass jede Kante mit einem Code-Qubit (oder einem Messfehler) assoziiert werden kann, so dass die Einbeziehung einer Kante in das Matching eine - ( -) Korrektur auf dem entsprechenden Qubit impliziert. X Z X Z Maximum Likelihood Decoding (MLD) ist eine optimale, wenn auch nicht skalierbare Methode zur Dekodierung von Quantenfehlerkorrekturcodes. In seiner ursprünglichen Konzeption wurde MLD auf phänomenologische Rauschmodelle angewendet, bei denen Fehler kurz vor der Messung von Syndromen auftreten , . Dies ignoriert natürlich den realistischeren Fall, dass Fehler durch die Syndrommessschaltung propagieren können. In jüngerer Zeit wurde MLD erweitert, um Schaltungsrauschen einzubeziehen , . Hier beschreiben wir, wie MLD Schaltungsrauschen mithilfe des Dekodierungs- 24 30 23 31
