Autoren: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Zusammenfassung Quantencomputer verarbeiten Informationen mithilfe der Gesetze der Quantenmechanik. Aktuelle Quantenhardware ist verrauscht, kann Informationen nur für kurze Zeit speichern und ist auf wenige Qubits beschränkt, die typischerweise in einer planaren Konnektivität angeordnet sind . Viele Anwendungen des Quantencomputings erfordern jedoch mehr Konnektivität als das planare Gitter, das von der Hardware auf mehr Qubits als auf einer einzigen Quantenprozessoreinheit (QPU) angeboten wird. Die Community hofft, diese Einschränkungen durch die Verbindung von QPUs über klassische Kommunikation zu überwinden, was bisher experimentell nicht bewiesen wurde. Hier realisieren wir experimentell fehlergeminderte dynamische Schaltungen und Schaltungsschnitte, um Quantenzustände zu erstellen, die eine periodische Konnektivität unter Verwendung von bis zu 142 Qubits erfordern, die sich über zwei QPUs mit jeweils 127 Qubits erstrecken und in Echtzeit mit einem klassischen Link verbunden sind. In einer dynamischen Schaltung können Quantengatter klassisch durch die Ergebnisse von Mid-Circuit-Messungen während der Laufzeit gesteuert werden, d.h. innerhalb eines Bruchteils der Kohärenzzeit der Qubits. Unser klassischer Echtzeit-Link ermöglicht es uns, ein Quantengatter auf einer QPU anzuwenden, das vom Ergebnis einer Messung auf einer anderen QPU abhängt. Darüber hinaus verbessert die fehlergeminderte Steuerung die Qubit-Konnektivität und den Befehlssatz der Hardware und erhöht somit die Vielseitigkeit unserer Quantencomputer. Unsere Arbeit zeigt, dass wir mehrere Quantenprozessoren durch fehlergeminderte dynamische Schaltungen, die durch einen klassischen Echtzeit-Link ermöglicht werden, als einen nutzen können. 1 Hauptteil Quantencomputer verarbeiten Informationen, die in Qubits kodiert sind, mit unitären Operationen. Quantencomputer sind jedoch verrauscht, und die meisten groß angelegten Architekturen ordnen die physischen Qubits in einem planaren Gitter an. Nichtsdestotrotz können aktuelle Prozessoren mit Fehlerkorrektur native Ising-Modelle mit 127 Qubits simulieren und Observablen in einem Maßstab messen, bei dem klassische Brute-Force-Ansätze an ihre Grenzen stoßen . Die Nützlichkeit von Quantencomputern hängt von weiterer Skalierung und der Überwindung ihrer begrenzten Qubit-Konnektivität ab. Ein modularer Ansatz ist für die Skalierung aktueller verrauschter Quantenprozessoren und für die Erzielung der großen Anzahl von physischen Qubits, die für Fehlertoleranz erforderlich sind , wichtig. Gefangene Ionen- und Neutralatomarchitekturen können Modularität durch physischen Transport der Qubits erreichen , . Kurzfristig wird die Modularität in supraleitenden Qubits durch Kurzstrecken-Interkonnektionen erreicht, die benachbarte Chips verbinden , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelfristig können langreichweitige Gatter im Mikrowellenbereich über lange konventionelle Kabel ausgeführt werden , , . Dies würde eine nicht-planare Qubit-Konnektivität ermöglichen, die für eine effiziente Fehlerkorrektur geeignet ist . Eine langfristige Alternative besteht darin, entfernte QPUs mit einem optischen Link zu verschränken, der eine Mikrowellen-zu-optische-Transduktion nutzt , was unseres Wissens nach noch nicht demonstriert wurde. Darüber hinaus erweitern dynamische Schaltungen den Satz von Operationen eines Quantencomputers, indem sie Mid-Circuit-Messungen (MCMs) durchführen und klassisch ein Gatter innerhalb der Kohärenzzeit der Qubits steuern. Sie verbessern die algorithmische Qualität und die Qubit-Konnektivität . Wie wir zeigen werden, ermöglichen dynamische Schaltungen auch Modularität, indem sie QPUs in Echtzeit über einen klassischen Link verbinden. 9 10 11 3 12 13 14 Wir verfolgen einen komplementären Ansatz, der auf virtuellen Gattern basiert, um langreichweitige Wechselwirkungen in einer modularen Architektur zu implementieren. Wir verbinden Qubits an beliebigen Stellen und erzeugen die Statistiken der Verschränkung durch eine quasi-wahrscheinliche Zerlegung (QPD) , , . Wir vergleichen ein rein lokales Operations-(LO)-Schema mit einem, das durch klassische Kommunikation (LOCC) erweitert wird. Das LO-Schema, das in einer Zwei-Qubit-Einstellung demonstriert wurde , erfordert die Ausführung mehrerer Quantenschaltungen nur mit lokalen Operationen. Im Gegensatz dazu verbrauchen wir zur Implementierung von LOCC virtuelle Bell-Paare in einer Teleportationsschaltung, um Zwei-Qubit-Gatter zu erzeugen , . Auf Quantenhardware mit spärlicher und planarer Konnektivität erfordert die Erzeugung eines Bell-Paares zwischen beliebigen Qubits ein langreichweitiges kontrolliertes-NICHT-(CNOT)-Gatter. Um diese Gatter zu vermeiden, verwenden wir eine QPD über lokale Operationen, was zu geschnittenen Bell-Paaren führt, die die Teleportation verbraucht. LO benötigt keinen klassischen Link und ist daher einfacher zu implementieren als LOCC. Da LOCC jedoch nur eine einzige parametrisierte Schaltungsvorlage benötigt, ist sie effizienter zu kompilieren als LO und die Kosten ihrer QPD sind geringer als die des LO-Schemas. 15 16 17 16 17 18 19 20 Unsere Arbeit leistet vier wesentliche Beiträge. Erstens präsentieren wir die Quantenschaltungen und die QPD zur Erzeugung mehrerer geschnittener Bell-Paare zur Realisierung der virtuellen Gatter in Ref. . Zweitens unterdrücken und mindern wir die Fehler, die aus der Latenz der klassischen Steuerungshardware in dynamischen Schaltungen entstehen , mit einer Kombination aus dynamischer Entkopplung und Null-Rausch-Extrapolation . Drittens nutzen wir diese Methoden, um periodische Randbedingungen auf einem 103-Knoten-Graphzustand zu erzeugen. Viertens demonstrieren wir eine klassische Echtzeit-Verbindung zwischen zwei separaten QPUs und zeigen damit, dass ein System verteilter QPUs über einen klassischen Link als ein einziges System betrieben werden kann . In Kombination mit dynamischen Schaltungen ermöglicht uns dies, beide Chips als einen einzigen Quantencomputer zu betreiben, was wir durch die Erzeugung eines periodischen Graphzustands, der sich über beide Geräte auf 142 Qubits erstreckt, veranschaulichen. Wir diskutieren einen Weg zur Erzeugung langreichweitiger Gatter und geben unsere Schlussfolgerung an. 17 21 22 23 Schaltungsschnitt Wir führen große Quantenschaltungen aus, die aufgrund von Einschränkungen bei der Qubit-Anzahl oder Konnektivität auf unserer Hardware nicht direkt ausführbar sind, indem wir Gatter durchtrennen. Die Schaltungsschnitte zerlegen eine komplexe Schaltung in Unterschaltungen, die einzeln ausgeführt werden können , , , , , . Wir müssen jedoch eine erhöhte Anzahl von Schaltungen ausführen, die wir als Sampling-Overhead bezeichnen. Die Ergebnisse dieser Unterschaltungen werden dann klassisch kombiniert, um das Ergebnis der ursprünglichen Schaltung zu liefern ( ). 15 16 17 24 25 26 Methoden Da einer der Hauptbeiträge unserer Arbeit die Implementierung virtueller Gatter mit LOCC ist, zeigen wir, wie die erforderlichen geschnittenen Bell-Paare mit lokalen Operationen erzeugt werden. Hier werden mehrere geschnittene Bell-Paare durch parametrisierte Quantenschaltungen, die wir als geschnittene Bell-Paar-Fabrik bezeichnen, erzeugt (Abb. ). Das gleichzeitige Schneiden mehrerer Paare erfordert einen geringeren Sampling-Overhead . Da die geschnittene Bell-Paar-Fabrik zwei disjunkte Quantenschaltungen bildet, platzieren wir jede Unterschaltung nahe an Qubits, die langreichweitige Gatter aufweisen. Die resultierende Ressource wird dann in einer Teleportationsschaltung verbraucht. Zum Beispiel werden in Abb. die geschnittenen Bell-Paare zur Erzeugung von CNOT-Gattern auf den Qubit-Paaren (0, 1) und (2, 3) verwendet (siehe Abschnitt ' '). 1b,c 17 1b Geschnittene Bell-Paar-Fabriken , Darstellung einer IBM Quantum System Two-Architektur. Hier sind zwei 127-Qubit-Eagle-QPUs mit einem klassischen Echtzeit-Link verbunden. Jede QPU wird von ihrer Elektronik in ihrem Rack gesteuert. Wir synchronisieren beide Racks eng, um beide QPUs als eine zu betreiben. , Vorlage für eine Quantenschaltung zur Implementierung virtueller CNOT-Gatter auf Qubit-Paaren ( 0, 1) und ( 2, 3) mit LOCC durch Verbrauch von geschnittenen Bell-Paaren in einer Teleportationsschaltung. Die violetten Doppellinien entsprechen dem klassischen Echtzeit-Link. , Geschnittene Bell-Paar-Fabriken 2( ) für zwei gleichzeitig geschnittene Bell-Paare. Die QPD hat insgesamt 27 verschiedene Parametersätze . Hier ist . a b q q q q c C θ i θ i Periodische Randbedingungen Wir konstruieren einen Graphenzustand | ⟩ mit periodischen Randbedingungen auf ibm_kyiv, einem Eagle-Prozessor , der über die Grenzen seiner physischen Konnektivität hinausgeht (siehe Abschnitt ' '). Hier hat = 103 Knoten und erfordert vier langreichweitige Kanten = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} zwischen den oberen und unteren Qubits des Eagle-Prozessors (Abb. ). Wir messen die Knotensubstabilisatoren an jedem Knoten ∈ und die Kantenstabilisatoren, die sich aus dem Produkt über jede Kante ( , ) ∈ ergeben. Aus diesen Stabilisatoren bauen wir eine Verschränkungszeugin , die negativ ist, wenn Verschränkung über die Kante ( , ) ∈ besteht (Ref. ) (siehe Abschnitt ' '). Wir konzentrieren uns auf die bipolare Verschränkung, da dies die Ressource ist, die wir mit virtuellen Gattern nachbilden wollen. Das Messen von Zeugen der Verschränkung zwischen mehr als zwei Parteien misst nur die Qualität der nicht-virtuellen Gatter und Messungen, was die Auswirkung der virtuellen Gatter weniger klar macht. G 1 Graphzustände G |V| Elr 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Verschränkungszeugin , Der schwere-hexagonale Graph wird durch die Kanten (1, 95), (2, 98), (6, 102) und (7, 97), die blau hervorgehoben sind, zu einer Röhrenform gefaltet. Wir schneiden diese Kanten. , Die Knotensubstabilisatoren (oben) und Zeugen , (unten) mit 1 Standardabweichung für die Knoten und Kanten nahe den langreichweitigen Kanten. Vertikale gestrichelte Linien gruppieren Stabilisatoren und Zeugen nach ihrer Entfernung zu geschnittenen Kanten. , Kumulative Verteilungsfunktion der Stabilisatorfehler. Die Sterne kennzeichnen Knotensubstabilisatoren , die eine durch ein langreichweitiges Gatter implementierte Kante haben. Im Benchmark mit geschnittenen Kanten (gestrichelt-punktierte rote Linie) werden die langreichweitigen Gatter nicht implementiert, und die sternchenmarkierten Stabilisatoren haben somit einen Fehler von eins. Der graue Bereich ist die Wahrscheinlichkeitsmasse, die den von den Schnitten betroffenen Knotensubstabilisatoren entspricht. – , In den zweidimensionalen Layouts duplizieren die grünen Knoten die Knoten 95, 98, 102 und 97, um die geschnittenen Kanten zu zeigen. Die blauen Knoten in sind Qubit-Ressourcen zur Erzeugung geschnittener Bell-Paare. Die Farbe des Knotens ist der absolute Fehler | - 1| des gemessenen Stabilisators, wie durch die Farbleiste angezeigt. Eine Kante ist schwarz, wenn Verschränkungsstatistiken mit einer Konfidenz von 99% nachgewiesen werden, und violett, wenn nicht. In werden die langreichweitigen Gatter mit SWAP-Gattern implementiert. In werden dieselben Gatter mit LOCC implementiert. In werden sie überhaupt nicht implementiert. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Wir bereiten | ⟩ mit drei verschiedenen Methoden vor. Die nativen Hardware-Kanten werden immer mit CNOT-Gattern implementiert, aber die periodischen Randbedingungen werden mit (1) SWAP-Gattern, (2) LOCC und (3) LO implementiert, um Qubits über das gesamte Gitter zu verbinden. Der Hauptunterschied zwischen LOCC und LO ist eine Feed-Forward-Operation, die aus Ein-Qubit-Gattern besteht, die von 2 Messergebnissen abhängen, wobei die Anzahl der Schnitte ist. Jeder der 22 Fälle löst eine eindeutige Kombination von - und/oder -Gattern auf den entsprechenden Qubits aus. Die Erfassung der Messergebnisse, die Bestimmung des entsprechenden Falls und die darauf basierende Aktion werden in Echtzeit von der Steuerungshardware durchgeführt, was mit einer festen zusätzlichen Latenz verbunden ist. Wir mindern und unterdrücken die Fehler, die sich aus dieser Latenz ergeben, mit Null-Rausch-Extrapolation und gestaffelter dynamischer Entkopplung , (siehe Abschnitt ' '). G n n n X Z 22 21 28 Fehlergeminderte Schaltungs-Switch-Anweisungen Wir vergleichen die SWAP-, LOCC- und LO-Implementierungen von | ⟩ mit einem nativen Graphenzustand auf ′ = ( , ′), der durch Entfernen der langreichweitigen Gatter erhalten wird, d.h. ′ = lr. Die Schaltung zur Vorbereitung von | ′⟩ benötigt somit nur 112 CNOT-Gatter, die in drei Schichten angeordnet sind und der schweren-hexagonale Topologie des Eagle-Prozessors folgen. Diese Schaltung wird große Fehler bei der Messung der Knoten- und Kantensubstabilisatoren von | ⟩ für Knoten mit einem geschnittenen Gatter melden, da sie zur Implementierung von | ′⟩ entwickelt wurde. Wir bezeichnen dieses native Hardware-Benchmark als das Benchmark mit geschnittenen Kanten. Die SWAP-basierte Schaltung erfordert zusätzliche 262 CNOT-Gatter zur Erzeugung der langreichweitigen Kanten , was den Wert der gemessenen Stabilisatoren drastisch reduziert (Abb. ). Im Gegensatz dazu erfordert die LOCC- und LO-Implementierung der Kanten in keine SWAP-Gatter. Die Fehler ihrer Knoten- und Kantensubstabilisatoren für Knoten, die nicht an einem geschnittenen Gatter beteiligt sind, folgen eng dem Benchmark mit geschnittenen Kanten (Abb. ). Umgekehrt weisen die Stabilisatoren, die ein virtuelles Gatter beinhalten, einen geringeren Fehler auf als das Benchmark mit geschnittenen Kanten und die SWAP-Implementierung (Abb. , Sternchenmarkierungen). Als allgemeine Qualitätsmetrik berichten wir zuerst die Summe der absoluten Fehler auf den Knotensubstabilisatoren, d.h. ∑ ∈ ∣ - 1∣ (Erweiterte Datentabelle ). Der hohe SWAP-Overhead ist für den absoluten Fehler von 44,3 verantwortlich. Der Fehler von 13,1 im Benchmark mit geschnittenen Kanten wird von den acht Knoten an den vier Schnitten dominiert (Abb. , Sternchenmarkierungen). Im Gegensatz dazu werden die LO- und LOCC-Fehler durch MCMs beeinflusst. Wir schreiben den zusätzlichen Fehler von 1,9 von LOCC gegenüber LO den Verzögerungen und den CNOT-Gattern in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zu. In den SWAP-basierten Ergebnissen erkennt keine Verschränkung über 35 der 116 Kanten mit einer Konfidenz von 99% (Abb. ). Bei der LO- und LOCC-Implementierung bestätigt die Zeugin die Statistiken der bipolaren Verschränkung über alle Kanten in mit einer Konfidenz von 99% (Abb. ). Diese Metriken zeigen, dass virtuelle langreichweitige Gatter Stabilisatoren mit geringeren Fehlern erzeugen als ihre Zerlegung in SWAPs. Darüber hinaus halten sie die Varianz niedrig genug, um die Verschränkungsstatistiken zu überprüfen. G G V E E EE G G G Elr 2b–d Elr 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Betrieb von zwei QPUs als eine Wir kombinieren nun zwei Eagle QPUs mit jeweils 127 Qubits über eine klassische Echtzeitverbindung zu einer einzigen QPU. Der Betrieb der Geräte als ein einziger, größerer Prozessor besteht darin, Quantenschaltungen auszuführen, die sich über das größere Qubit-Register erstrecken. Abgesehen von unitären Gattern und Messungen, die gleichzeitig auf der zusammengeführten QPU laufen, verwenden wir dynamische Schaltungen, um Gatter auszuführen, die auf Qubits auf beiden Geräten wirken. Dies wird durch eine enge Synchronisation und schnelle klassische Kommunikation zwischen physisch getrennten Instrumenten ermöglicht, die erforderlich ist, um Messergebnisse zu sammeln und den Kontrollfluss über das gesamte System zu bestimmen . 29 Wir testen diese klassische Echtzeitverbindung, indem wir einen Graphenzustand auf 134 Qubits konstruieren, der aus schweren-hexagonalen Ringen aufgebaut ist, die sich durch beide QPUs schlängeln (Abb. ). Diese Ringe wurden ausgewählt, indem Qubits ausgeschlossen wurden, die unter Zweizustandssystemen und Ausleseproblemen litten, um einen qualitativ hochwertigen Graphenzustand zu gewährleisten. Dieser Graph bildet einen Ring in drei Dimensionen und erfordert vier langreichweitige Gatter, die wir mit LO und LOCC implementieren. Wie zuvor erfordert das LOCC-Protokoll zwei zusätzliche Qubits pro geschnittenem Gatter für die geschnittenen Bell-Paare. Wie im vorherigen Abschnitt vergleichen wir unsere Ergebnisse mit einem Graphen, der die Kanten, die beide QPUs überspannen, nicht implementiert. Da keine Quantenverbindung zwischen den beiden Geräten besteht, ist ein Benchmark mit SWAP-Gattern unmöglich. Alle Kanten weisen mit einer Konfidenz von 99% die Statistiken der bipolaren Verschränkung auf, wenn wir den Graphen mit LO und LOCC implementieren. Darüber hinaus weisen die LO- und LOCC-Stabilisatoren die gleiche Qualität wie das Benchmark mit geschnittenen Kanten für Knoten auf, die nicht von einem langreichweitigen Gatter betroffen sind (Abb. ). Stabilisatoren, die von langreichweitigen Gattern betroffen sind, weisen eine deutliche Fehlerreduzierung im Vergleich zum Benchmark mit geschnittenen Kanten auf. Die Summe der absoluten Fehler auf den Knotensubstabilisatoren ∑ ∈ ∣ - 1∣ beträgt 21,0, 19,2 und 12,6 für das Benchmark mit geschnittenen Kanten, LOCC bzw. LO. Wie zuvor schreiben wir die zusätzlichen 6,6 Fehler von LOCC gegenüber LO den Verzögerungen und den CNOT-Gattern in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zu. Die LOCC-Ergebnisse zeigen, wie eine dynamische Quantenschaltung, bei der zwei Unterschaltungen durch einen klassischen Echtzeit-Link verbunden sind, auf zwei ansonsten getrennten QPUs ausgeführt werden kann. Die LO-Ergebnisse könnten auf einem einzelnen Gerät mit 127 Qubits zu den Kosten eines zusätzlichen Faktors 2 in der Laufzeit erzielt werden, da die Unterschaltungen nacheinander ausgeführt werden können. 3 3c i V Si , Graphenzustand mit periodischen Randbedingungen in drei Dimensionen dargestellt. Die blauen Kanten sind die geschnittenen Kanten. , Kopplungsplan zweier Eagle QPUs, die als einzelnes Gerät mit 254 Qubits betrieben werden. Die violetten Knoten sind die Qubits, die den Graphenzustand in bilden, und die blauen Knoten werden für geschnittene Bell-Paare verwendet. , , Absoluter Fehler auf den Stabilisatoren ( ) und Kantenzeugen ( ), die mit LOCC (durchgezogenes Grün) und LO (durchgezogenes Orange) implementiert wurden, und auf einem Benchmark-Graphen mit geschnittenen Kanten (gestrichelt-punktiert Rot) für den Graphenzustand in . In und zeigen die Sterne Stabilisatoren und Kantenzeugen, die von den Schnitten betroffen sind. In und ist der graue Bereich die Wahrscheinlichkeitsmasse, die den Knotensubstabilisatoren bzw. Kantenzeugen entspricht, die vom Schnitt betroffen sind. In und beobachten wir, dass die LO-Implementierung den Benchmark mit geschnittenen Kanten übertrifft, was wir auf bessere Gerätebedingungen zurückführen, da diese Daten an einem anderen Tag als der Benchmark und die LOCC-Daten aufgenommen wurden. a b a c d c d a c d c d c d Diskussion und Schlussfolgerung Wir implementieren langreichweitige Gatter mit LO und LOCC. Mit diesen Gattern erzeugen wir periodische Randbedingungen auf einem 103-Knoten-Planargitter und verbinden zwei Eagle-Prozessoren in Echtzeit, um einen Graphenzustand auf 134 Qubits zu erstellen, der über die Fähigkeiten eines einzelnen Chips hinausgeht. Hier haben wir uns entschieden, Graphenzustände als Anwendung zu implementieren, um die skalierbaren Eigenschaften dynamischer Schaltungen hervorzuheben. Unsere geschnittenen Bell-Paar-Fabriken ermöglichen das in Ref.
