Taula de l'esquerra Abstract and 1. Introduction Abstract i 1a Introducció 1.1 Observacions introductives 1.2 Bases de les xarxes neuronals Sobre l'entropia dels mètodes PINN directes 1.4 Organització del paper 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Non-diffusive neural network solver for one dimensional scalar HCLs 2.1. One shock wave 2.2. Arbitrary number of shock waves 2.3. Shock wave generation 2.4. Shock wave interaction 2.5. Non-diffusive neural network solver for one dimensional systems of CLs 2.6. Efficient initial wave decomposition 
 
 
 
 Gradient descent algorithm and efficient implementation 3.1. Classical gradient descent algorithm for HCLs 3.2. Gradient descent and domain decomposition methods 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Numerics 4.1. Practical implementations 4.2. Basic tests and convergence for 1 and 2 shock wave problems 4.3. Shock wave generation 4.4. Shock-Shock interaction 4.5. Entropy solution 4.6. Domain decomposition 4.7. Nonlinear systems 
 
 Conclusion and References Solvent de xarxa neural no difusa per a HCLs escalaris d'una sola dimensió Conclusió i referències 5 - Conclusió En aquest article, hem proposat un mètode original per resoldre les lleis de conservació hiperbòlica utilitzant un mètode de xarxa neural no difusa. les DLs i resoldre les lleis de conservació en els subdominis que defineixen les DLs, i on la solució és suau. Hem utilitzat xarxes neurals per apropar les DLs i la solució de les lleis de conservació en cadascun dels subdominis. Les xarxes s'entrenen minimitzant una pèrdua funcional que mesura la (norma de les) restes de les lleis de conservació, els límits i les condicions inicials i les condicions de Rankine-Hugoniot. Aquest enfocament permet un càlcul d'ones de xoc sense utilitzar una fórmula feble d'HCL. Altres funcions es podrien utilitzar per apropar la solució i les DLs, però les xarxes neurals ofereixen característiques interessants. De fet, permeten la diferenciació automàtica, que evita els err Quan l'enfocament funcional de la pèrdua global és lent a convergir, es pot utilitzar un mètode de descomposició de domini ràpidament convergent i vergonyosament paral·lel (Schwarz).Aquest últim permet una descomposició del procediment d'optimització gràcies a l'optimització de les xarxes neuronals locals aproximades des de les quals es reconstrueix la solució aproximada global, com es mostra a [23]. En un futur treball, planejem aplicar aquesta metodologia a problemes de dimensions superiors. CRediT authorship contribution statement Els autors han contribuït igualment. Declaration of competing interest Els autors declaren que no tenen interessos financers competitius o relacions personals conegudes que poguessin haver influït en el treball presentat en aquest article. Data availability No s'han utilitzat dades per a la investigació descrita en aquest article. Referències [1] J.-M. Ghidaglia i F. Pascal. El mètode de flux normal en el límit de les aproximacions de volum finit multidimensional en CFD. Eur. [2] E. Godlewski i P.-A. Raviart. Sistemes hiperbòlics de les lleis de conservació, volum 3/4 de Math ́ematiques & Applications (Paris) [Mathematics and Applications]. [3] D. Serre. Syst`emes de lois de conservation. I. Fondations. [Fundacions]. Diderot Editeur, París, 1996. Hyperbolicit ́e, entropies, ondes de choc. [Hyperbolicitat, entropies, ones de xoc]. [4] P. G. LeFloch. sistemes hiperbòlics de les lleis de conservació. conferències en matemàtiques ETH Z ̈urich. Birkh ̈auser Verlag, Basilea, 2002. la teoria de les ones de xoc clàssiques i no clàssiques. [5] J. Smoller, Ondes de xoc i equacions de reacció-difusió, volum 258 de Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Principis fonamentals de les ciències matemàtiques]. [6] E. Godlewski i P.-A. Raviart. aproximació numèrica dels sistemes hiperbòlics de les lleis de conservació, volum 118 de les ciències matemàtiques aplicades. [7] B. Despr ́es. Teorema de lax i esquemes de volum finits. Comput., 74(247). [8] M. Laforest i P. G. LeFloch. disminució de les funcionalitats de les solucions d'entropia no clàssiques seleccionades per relacions cinètiques. [9] I.E. Lagaris, A. Likas, i D.I. Fotiadis. xarxes neuronals artificials per a la resolució d'equacions diferencials ordinaris i parcials. IEEE Transactions on Neural Networks, 9(5):987– 1000, 1998. [10] M. Raissi, P. Perdikaris, i G.E. Karniadakis, Xarxes Neurals Informades per la Física: Un marc d'aprenentatge profund per a la resolució de problemes avançats i inversos que impliquen equacions diferencials parcials no lineals. [11] G. Pang, L. Lu, i G.E. Karniadakis. fPINNs: xarxes neuronals informades per la física fraccional. SIAM J. Sci. Comput., 41(4):A2603–A2626, 2019. [12] L. Yang, D. Zhang, i G. E. Karniadakis. xarxes adversàries generatives informades per la física per a equacions diferencials estocàstiques. SIAM J. Sci. Comput., 42(1):A292–A317, 2020. [13] J. Han, A. Jentzen, i Weinan E. Resoldre equacions diferencials parcials d'alta dimensió utilitzant l'aprenentatge profund. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 115(34):8505–8510, 2018. [14] H. Gao, M. J. Zahr, i J.-X. Wang. Xarxes neuronals de Galerkin informades per la física: un marc unificat per a la resolució de problemes avançats i inversos governats per la PDE. Metodes computacionals Appl. Mech. Engrg., 390:Paper No. 114502, 18, 2022. [15] J. Sirignano i K. Spiliopoulos. DGM: un algorisme d'aprenentatge profund per a la resolució d'equacions diferencials parcials. J. Comput. Phys., 375:1339–1364, 2018. [16] A.D. Jagtap, E. Kharazmi, i G.E. Karniadakis. xarxes neuronals conservadores informades per la física sobre dominis discrets per a les lleis de conservació: aplicacions per avançar i revertir problemes. [17] R. Rodriguez-Torrado, P. Ruiz, i L. Cueto-Felgueroso. xarxa neural basada en l'atenció de la física per a les equacions diferencials parcials hiperbòliques: aplicació al problema de Buckley-Leverett. Sci Rep., 12:7557, 2022. [18] R. G. Patel, I. Manickam, N. A. Trask, M. A. Wood, M. Lee, I. Tomas, i E. C. Cyr. Xarxes neuronals informades de física termodinàmicament consistents per a sistemes hiperbòlics. [19] E. Lorin i X. Yang Schwarz forma d'ona relaxació-aprenentatge per a equacions de reacció de difusió-advenció. J. Comput. Phys., 473: Paper No. 111657, 2023. [20] E. Lorin i X. Yang. mètode de descomposició de domini quasi òptim basat en xarxes neuronals per a la computació de l'equació de Schrödinger. Comput. Phys. Commun., Acceptat. 2024. [21] M. Gander i L. Halpern. mètodes optimitzats de relaxació de la forma d'ona de Schwarz per a problemes de difusió de la reacció de advecció. SIAM J. en Numer. Anal., 45(2):666-697 2007. [22] M.J. Gander, F. Kwok, i B.C. Mandal. Dirichlet-Neumann mètodes de relaxació en forma d'ona per a problemes parabòlics i hiperbòlics en múltiples subdominis. [23] M.J. Gander i C. Rohde. sobreposició de la relaxació en forma d'ona de Schwarz per a les lleis de conservació no lineals dominades per conveccions. SIAM Journal on Scientific Computing, 27(2):415-439, 2006. [24] X. Antoine i E. Lorin, An analysis of Schwarz waveform relaxation domain decomposition methods for the imaginary-time linear Schrodinger and Gross-Pitaevskii equations. Numerische Mathematik, 137(4):923–958, 2017. [25] L. Bottou, F. E. Curtis, i J. Nocedal. mètodes d'optimització per a l'aprenentatge automàtic a gran escala. SIAM Rev., 60(2):223-311, 2018. [26] Bradbury J, R. Frostig, P. Hawkins, M. J. Johnson, C. Leary, D. Maclaurin, G. Necula, A. Paszke, J. VanderPlas, S. Wanderman-Milne, i Q. Zhang. JAX: transformacions composables dels programes Python+NumPy, 2018. 27] J.L. Montagne, H.C. Yee, i M. Vinokur. estudi comparatiu dels esquemes de captura de xoc d'alta resolució per a un gas real. en: Proc. setè gamma conf. sobre mètodes numèrics en mecànica de fluids, (Lauvain-la-Neuve, Bèlgica: 9-11, 1987), m. Devill, 20 (ISBN 3-528-08094-9), 1987. [28] P. L. Roe. Aproximar els solvents de Riemann, vectors de paràmetres i esquemes de diferència. J. Comput. Phys., 43(2):357-372, 1981. [29] L. Halpern i J. Szeftel. relaxació d'ona de Schwarz optimitzada i quasi-optimitzada per a l'equació unidimensional de Schrödinger. models matemàtics i mètodes en ciències aplicades, 20(12):2167-2199, 2010. [30] X. Antoine, F. Hou, i E. Lorin. Estimacions asimptòtiques de la convergència dels mètodes clàssics de descomposició del domini de relaxació de la forma d'ona de Schwarz per a les ones quàntiques estacionàries bidimensionals. ESAIM: Anàlisi Numèrica i Modelatge Matemàtic (M2AN), 52(4):1569-1596, 2018. [31] X. Antoine i E. Lorin. Sobre la taxa de convergència dels mètodes de relaxació de la forma d'ona de Schwarz per a l'equació de Schrödinger dependent del temps. [32] X. Antoine, C. Besse, i P. Klein. Absorció de condicions límit per a l'equació unidimensional de Schrödinger amb un potencial repulsiu exterior. J. Comput. Phys., 228(2):312-335, 2009. [33] A. Modave, A. Royer, X. Antoine, i C. Geuzaine. Un mètode de descomposició de domini no superposat amb condicions de transmissió d'alt ordre i tractament transversal per problemes de Helmholtz. Comput. mètodes Appl. Mech. Engrg., 368:113162, 23, 2020. [34] I. Badia, B. Caudron, X. Antoine, i C. Geuzaine. Una combinació feble ben condicionada d'elements fronterers i mètodes d'elements finits d'alt ordre per a la dispersió electromagnètica harmònica en el temps per objectes inhomogènics. SIAM J. Sci. Comput., 44(3):B640–B667, 2022. [35] X. Antoine i C. Besse. esquemes de discretització incondicionalment estables de condicions frontereres no reflectides per a l'equació unidimensional de Schrodinger. [36] R. Gorenflo. càlcul fraccional: Alguns mètodes numèrics. en cursos i conferències del CISM, volum 378. [37] X. Antoine, E. Lorin, i Q. Tang. Una revisió amigable de les condicions de límit d'absorció i les capes perfectament encaixades per a les equacions d'ona quàntica clàssiques i relativistes. [38] N. J. Ford i J. A. Connolly, Comparació de mètodes numèrics per a equacions diferencials fraccionals. Comunicacions sobre anàlisi pura i aplicada, 5(2):289-307, 2006. [39] X. Antoine i H. Barucq. diagonalització microlocal de sistemes pseudodiferencials estrictament hiperbòlics i aplicació al disseny de condicions de radiació en electromagnetisme. SIAM J. Appl. Math., 61(6):1877-1905 (electrònic), 2001. [40] G. Carleo, I. Cirac, K. Cranmer, L. Daudet, M. Schuld, N. Tishby, L. Vogt-Maranto, i L. Zdeborov ́a. Aprenentatge automàtic i les ciències físiques. [41] G. Carleo i M. Troyer. Resoldre el problema de múltiples cossos quàntics amb xarxes neuronals artificials. Ciència, 355(6325):602–606, 2017. [42] X. Antoine, C. Besse, i P. Klein. Absorció de condicions frontereres per a l'equació de Schrödinger bidimensional amb un potencial exterior. Part I: Construcció i estimacions a priori. Math. Models Methods Appl. Sci., 22(10):1250026, 38, 2012. [43] X. Antoine i C. Besse. Construcció, estructura i aproximacions asimptòtiques d'una condició límit transparent microdiferencial per a l'equació lineal de Schrödinger. J. Math. Pures Appl. (9), 80(7):701-738, 2001. [44] L. Nirenberg. conferències sobre equacions diferencials parcials lineals. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1973. 
 
 
 
 Els autors: (1) Emmanuel LORIN, Escola de Matemàtiques i Estadístiques, Universitat de Carleton, Ottawa, Canadà, K1S 5B6 i Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Canadà, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, corresponsal del Departament de Matemàtiques i Estadístiques, Universitat d'Ottawa, Ottawa, ON K1N 6N5, Canadà (novruzi@uottawa.ca). Authors: (1) Emmanuel LORIN, Escola de Matemàtiques i Estadístiques, Universitat de Carleton, Ottawa, Canadà, K1S 5B6 i Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Canadà, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, corresponsal del Departament de Matemàtiques i Estadístiques, Universitat d'Ottawa, Ottawa, ON K1N 6N5, Canadà (novruzi@uottawa.ca). 
 
 Aquest document està disponible en arxiu sota la llicència CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International). Aquest paper és Amb la llicència CC 4.0 Deed (Attribution 4.0 International). Disponible a l'Arxiu Disponible a l'Arxiu

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Tech Hyperbole

hyperbole.tech

Aquest àudio és produït a l'idioma original de la història!

Massa Llarg; Per llegir

Make resilience your competitive advantage

Un mètode de xarxa neural no difusa per resoldre les lleis de conservació hiperbòlica

About Author

COMENTARIS

Etiquetes penjant

AQUEST ARTICLE VA SER PRESENTAT A

Related Stories

Startups of The Year: Meet the Business Industry

Startups of The Year: Meet the AI Industry

Startups of The Year: Meet the Cybersecurity Industry

Startups of The Year: Meet the Education Industry

Startups of The Year: Meet the Business Industry

Startups of The Year: Meet the AI Industry

Startups of The Year: Meet the Cybersecurity Industry

Startups of The Year: Meet the Education Industry

Light-Mode

Classic

Newspaper

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps