ইন্টারমিডিয়েট গেজ/'টি হুফ্ট কাপলিং এ থার্মাল কিউসিডি ফেনোমেনোলজি: উপসংহার এবং ভবিষ্যত আউটলুক

লিঙ্কের টেবিল

বিমূর্ত

স্বীকৃতি

খণ্ড I

অধ্যায় 1 ভূমিকা

অধ্যায় 2: টাইপ IIA স্ট্রিং থিওরি থেকে SU(3) LECs

অধ্যায় 3: ঘূর্ণনের অনুপস্থিতি এবং উপস্থিতিতে মধ্যবর্তী কাপলিং-এ তাপীয় QCD-এর মতো তত্ত্বগুলিতে ডিকনফাইনমেন্ট ফেজ ট্রানজিশন

অধ্যায় 4: উপসংহার এবং ভবিষ্যত আউটলুক

দ্বিতীয় খণ্ড

অধ্যায় 5: ভূমিকা

অধ্যায় 6: এইচডি গ্র্যাভিটিতে রেইসনার-নর্ডস্ট্রোম ব্ল্যাক হোলের পৃষ্ঠা কার্ভস

অধ্যায় 7: ইন্টারমিডিয়েট কাপলিং-এ Tc-এর উপরে M-থিওরি ডুয়াল অফ থার্মাল QCD থেকে এনট্যাঙ্গলমেন্ট এনট্রপি এবং পেজ কার্ভ

অধ্যায় 8: ব্ল্যাক হোল আইল্যান্ডস ইন মাল্টি-ইভেন্ট হরাইজন স্পেস-টাইমস

অধ্যায় 9: কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেনওয়ার্ল্ডে মাল্টিভার্স

অধ্যায় 10: উপসংহার এবং ভবিষ্যতের দৃষ্টিভঙ্গি

অ্যাপেন্ডিক্স এ

পরিশিষ্ট বি

পরিশিষ্ট গ

গ্রন্থপঞ্জি

অধ্যায় 10 - উপসংহার এবং ভবিষ্যত দৃষ্টিভঙ্গি

থিসিসের এই অংশে, আমরা বিভিন্ন প্রস্তাব, যেমন, দ্বীপ প্রস্তাব, দ্বিগুণ হলোগ্রাফিক সেটআপ, এবং ওয়েজ হলোগ্রাফি ব্যবহার করে তথ্য প্যারাডক্সের রেজোলিউশন অধ্যয়ন করেছি। এই প্রক্রিয়ায়, আমরা নিম্নলিখিত সমস্যাগুলি সমাধান করেছি:

• মহাকর্ষীয় ক্রিয়াগুলির উচ্চতর ডেরিভেটিভ পদগুলি কীভাবে পৃষ্ঠা বক্ররেখাকে প্রভাবিত করে?

• একাধিক দিগন্ত সহ ব্ল্যাক হোলের পেজ কার্ভ কিভাবে পাওয়া যায়, যেমন শোয়ার্জচাইল্ড ডি-সিটার ব্ল্যাক হোল?

• আমরা কি ওয়েজ হলোগ্রাফি ব্যবহার করে "মাল্টিভার্স" বর্ণনা করতে পারি?

আমরা একটি খুব সাধারণ উদাহরণ দিয়ে শুরু করেছি এবং O(R2) পদের উপস্থিতিতে রেইসনার নর্ডস্ট্রোম ব্ল্যাক হোলকে উচ্চতর ডেরিভেটিভ পদ হিসাবে বিবেচনা করেছি, যা একটি নন-হলোগ্রাফিক মডেল। আমরা দুটি ধরণের HD পদ বিবেচনা করেছি: গাউস-বনেট শব্দ এবং সাধারণ O(R2) [141] এ বিবেচনা করা হয়েছে। অধ্যায় 6 এ প্রাপ্ত মূল ফলাফলের সংক্ষিপ্তসার নিচে দেওয়া হল যা [10] এর উপর ভিত্তি করে।

• রেইসনার নর্ডস্ট্রোম ব্ল্যাকহোলের পৃষ্ঠা বক্ররেখাগুলি পরবর্তী সময়ে বা আগের সময়ের দিকে স্থানান্তরিত হয় যখন গাউস-বনেট কাপলিং (α) বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়। এটি বোঝায় যে HD পদের উপস্থিতির কারণে পৃষ্ঠার সময় প্রভাবিত হচ্ছে৷ যত তাড়াতাড়ি দ্বীপগুলি হকিং বিকিরণের এনট্রপিতে অবদান রাখে, আমরা ব্ল্যাক হোল থেকে তথ্য পাই। সুতরাং, পৃষ্ঠা বক্ররেখা গণনা করার জন্য হকিং বিকিরণের এনট্রপিতে "দ্বীপের আধিপত্য" উচ্চতর ডেরিভেটিভ পদ দ্বারা প্রভাবিত হয়।

• আমরা দেখেছি যে স্ক্র্যাম্বলিং টাইম প্রভাবিত হয় যখন আমাদের কিছু অন্যান্য সাধারণ O(R2) পদ থাকে, যার মধ্যে গাউস-বনেট শব্দটি অন্তর্ভুক্ত থাকে। বিপরীতে, যখন আমরা শুধুমাত্র গাউস-বনেট শব্দটিকে উচ্চতর ডেরিভেটিভ শব্দ হিসাবে বিবেচনা করি তখন এটি প্রভাবিত হয় না। • আমরা দেখিয়েছি যে আমাদের ফলাফল α → 0 সীমা গ্রহণ করে সাহিত্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। আমরা এই সীমা [172] এর ফলাফল পুনরুদ্ধার করি।

আমরা পেপারের উপর ভিত্তি করে 8 অধ্যায়ে ব্ল্যাক হোল তথ্য সমস্যা অধ্যয়ন করেছি [12] এবং একাধিক দিগন্ত সহ ব্ল্যাক হোলের তথ্য প্যারাডক্স সমাধান করার জন্য একটি পদ্ধতি প্রস্তাব করেছি। আমরা Schwarzschild de-Sitter (SdS) ব্ল্যাক হোলের উপর ফোকাস করেছি, যার দুটি দিগন্ত রয়েছে: ব্ল্যাক হোল এবং ডি-সিটার দিগন্ত। ব্ল্যাক হোলের পৃষ্ঠা বক্ররেখা পেতে, আমরা উভয় পাশে তাপীয় অস্বচ্ছ ঝিল্লি সন্নিবেশিত করেছি যাতে ব্ল্যাক হোলের পাশে বসবাসকারী একজন পর্যবেক্ষক শুধুমাত্র ব্ল্যাক হোল প্যাচের বিকিরণ অ্যাক্সেস করতে পারে। আমরা ব্ল্যাক হোল প্যাচে বিকিরণ অঞ্চলগুলিকে সংজ্ঞায়িত করতে দ্বীপ প্রস্তাবটি ব্যবহার করেছি। এই ক্ষেত্রে, মাধ্যাকর্ষণ যথেষ্ট নগণ্য নয়, তবে একজন দ্বীপ প্রস্তাবটি আনুমানিকভাবে ব্যবহার করতে পারেন যে পর্যবেক্ষক ব্ল্যাক হোল থেকে অনেক দূরে। অতএব, আমরা দ্বীপ প্রস্তাব ব্যবহার করতে পারেন. আমরা দ্বীপ পৃষ্ঠের অনুপস্থিতি এবং উপস্থিতিতে হকিং বিকিরণের এনট্রপির এনট্রপি গণনা করেছি। এই অবদানগুলি একসাথে প্লট করার পরে, আমরা ব্ল্যাক হোল প্যাচের পৃষ্ঠা বক্ররেখা পেয়েছি। আমরা ব্ল্যাক হোলের পৃষ্ঠা বক্ররেখার উপর তাপমাত্রার প্রভাবও অধ্যয়ন করেছি। আমরা দেখেছি যে কম তাপমাত্রার ব্ল্যাক হোলগুলি উচ্চ-তাপমাত্রার ব্ল্যাক হোলের তুলনায় ব্ল্যাক হোল থেকে তথ্য সরবরাহ করতে অনেক বেশি সময় নেয়। জট দ্বীপের ভাষায়, এই ফলাফলটি নিম্নরূপ ব্যাখ্যা করা হয়। "দ্বীপগুলির আধিপত্য" এবং "তথ্য পুনরুদ্ধার" এবং তাই নিম্ন-তাপমাত্রার ব্ল্যাক হোলের জন্য পৃষ্ঠার সময় বেশি কারণ যখন দ্বীপগুলি এনট্রপিতে এনট্রপিতে অবদান রাখে, তখন আমরা ব্ল্যাক হোল থেকে তথ্য পাই। এই ধরনের ব্ল্যাক হোলে, SdS ব্ল্যাক হোলের উভয় পাশে অসমমিত অঞ্চলের কারণে সামগ্রিকভাবে শোয়ার্জশিল্ড ডি-সিটার ব্ল্যাক হোলের পৃষ্ঠা বক্ররেখা পাওয়া সম্ভব নয়।

আমরা আমাদের কাজের উপর ভিত্তি করে অধ্যায় 7 এ একটি টপ-ডাউন পদ্ধতি থেকে দ্বিগুণ হলোগ্রাফিক সেটআপ তৈরি করেছি [11]। আমাদের সেটআপে, বাল্ক হল এগারো-মাত্রিক এম-থিওরি আপলিফ্ট যা [1] এ নির্মিত টাইপ IIB স্ট্রিং ডুয়েলের O(R4) সংশোধন সহ। হকিং বিকিরণ সংগ্রহের জন্য বাহ্যিক স্নান হল একটি নন-ফরমাল তাপীয় QCD স্নান। আমরা O(R4) পদের অনুপস্থিতিতে এবং উপস্থিতিতে হার্টম্যান-মালদাসেনা এবং দ্বীপের পৃষ্ঠতলের এনট্রপির এনট্রপিগুলি গণনা করে চিরন্তন নিরপেক্ষ ব্ল্যাক হোলের পৃষ্ঠা বক্ররেখা পেয়েছি। যখন O(R4) পদগুলি অনুপস্থিত থাকে, তখন আমরা চরম পৃষ্ঠের ক্ষেত্রগুলি গণনা করে এনট্যাঙ্গলমেন্ট এনট্রপিগুলি পেয়েছি, যেখানে উচ্চতর ডেরিভেটিভ পদগুলির উপস্থিতিতে, আমরা এনট্যাঙ্গলমেন্ট এনট্রপিগুলি গণনা করতে ডং-এর সূত্র ব্যবহার করেছি৷ আসুন নীচের-আপ পদ্ধতির এবং আমাদের সেটআপ থেকে নির্মিত দ্বিগুণ হলোগ্রাফিক সেটআপের তুলনা করি।

• CFT স্নানের সাথে বটম-আপ ডাবল হোলোগ্রাফি: ডাবল হোলোগ্রাফিক সেটআপের তিনটি বর্ণনা নীচে দেওয়া হয়েছে।

- সীমানা বর্ণনা: d-মাত্রিক BCFT AdSd+1-সীমানায় (d − 1)-মাত্রিক ত্রুটি সহ বসবাস করে।

- মধ্যবর্তী বর্ণনা: ডি-ডাইমেনশনাল এন্ড-অফ-দ্য-ওয়ার্ল্ড ব্রেনের মাধ্যাকর্ষণ ডি-ডাইমেনশনাল বিসিএফটি এর সাথে ডিফেক্টের স্বচ্ছ সীমানা অবস্থার মাধ্যমে।

– বাল্ক বর্ণনা: ডি-ডাইমেনশনাল BCFT এর নিজস্ব হলোগ্রাফিক ডুয়াল রয়েছে যা হল AdSd+1।

• QCD স্নানের সাথে টপ-ডাউন ডাবল হোলোগ্রাফির এম থিওরি ব্রেন বর্ণনা: টপ-ডাউন মডেলে নিচের-আপ মডেলের মতো তিনটি নিম্নলিখিত বর্ণনা রয়েছে।

– সীমানা-সদৃশ বর্ণনা: QCD2+1 কনিফোল্ডের অগ্রভাগে অবস্থান করছে অর্থাৎ r = 0 এ।

- মধ্যবর্তী বর্ণনা: কালো M5-ব্রেন যা ব্ল্যাক হোল ধারণ করে QCD2+1 স্নানের সাথে M2 ব্রেনে বসবাস করে।

– বাল্ক বর্ণনা: QCD2+1 হল হলোগ্রাফিক ডুয়েল যা এগারো মাত্রিক M তত্ত্ব।

আমরা অধ্যায় 7 এ প্রাপ্ত মূল ফলাফলগুলি নিম্নরূপ।

• দ্বিগুণ হলোগ্রাফিক সেটআপে, এটি পাওয়া গেছে যে পৃথিবীর শেষ প্রান্তে বিশাল মাধ্যাকর্ষণ সহ পৃষ্ঠা বক্ররেখা পেতে পারে। আমাদের সেটআপে, আমরা স্পষ্টভাবে দেখিয়েছি যে এটি টপ-ডাউন মডেলের ক্ষেত্রে নয়। আমরা বিশ্বের প্রান্তের ব্রেনে গ্র্যাভিটনের বর্ণালী গণনা করেছি এবং দেখেছি যে পৃথিবীর শেষ প্রান্তের ব্রেনে ভরবিহীন গ্র্যাভিটনের সাথে একটি পৃষ্ঠা বক্ররেখা পেতে পারে।

• আমরা দেখেছি যে O(R4 ) পদগুলি এই সেটআপে পৃষ্ঠা বক্ররেখাকে প্রভাবিত করে না কারণ এনট্রপিতে এনট্রপিতে অবদানগুলি বড়-N ত্বরিতভাবে দমন করা হয়৷ ব্রেনের উপর ভরবিহীন গ্র্যাভিটনের কারণে এই সূচকীয় বড়-এন দমন বিদ্যমান।

• আমরা দেখিয়েছি যে বাল্কের মধ্যে O(R4) পদের উপস্থিতিতেও বিশ্বের প্রান্তের প্রান্তে কোন সীমানা শর্তাদি তৈরি হয় না এবং বিশ্বের প্রান্তের ব্রেন একটি "ফ্লাক্সড হাইপারসারফেস" হিসাবে পরিণত হয়। অ-শূন্য টান সহ।

• হার্টম্যান-মালডাসেনা সারফেস এন্ট্যাঙ্গেলমেন্ট এনট্রপিও বড়-এন পরিস্থিতিতে "সুইস-চিজ" গঠন প্রদর্শন করে।

অধ্যায় 9 (যা [13] এ করা কাজের উপর ভিত্তি করে), আমরা মাল্টিভার্স বর্ণনা করতে ওয়েজ হোলোগ্রাফি ব্যবহার করেছি। মাল্টিভার্সটি নিম্নরূপ নির্মিত হয়েছে। ওয়েজ হলোগ্রাফিতে, আমাদের দুটি কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেন রয়েছে এবং এই ব্রেনগুলি ত্রুটিতে যুক্ত হয়। সেটআপটি গাণিতিকভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ শুধুমাত্র তখনই যদি বাল্ক মেট্রিক ব্রেনগুলিতে নিউম্যান বাউন্ডারি কন্ডিশন (NBC) সন্তুষ্ট করে। ব্রেনগুলির জ্যামিতি বাল্ক মেট্রিকের উপর নির্ভর করে অ্যান্টি-ডি-সিটার, ডি-সিটার বা সমতল স্থান হতে পারে। আমরা দেখিয়েছি যে কেউ ওয়েজ হলোগ্রাফিতে 2n কার্চ-রান্ডাল ব্রেনগুলির একটি সেটআপ তৈরি করতে পারে এবং বাল্ক মেট্রিক এখনও 2n ব্রেনগুলিতে NBC-কে সন্তুষ্ট করে। এই ব্রেনগুলি r = ±nρ এ অবস্থিত। আমরা ব্রেনওয়ার্ল্ড হলোগ্রাফি [142, 143] ব্যবহার করে এই ব্রেনগুলিতে মাধ্যাকর্ষণ স্থানীয়করণ করতে পারি। অতএব, আমাদের কাছে বাল্ক এম্বেড করা 2n ব্রেন রয়েছে। এই ব্রেনগুলির জ্যামিতি অ্যান্টি-ডি-সিটার বা ডি-সিটার বা সমতল স্থান হতে পারে তবে কোনও দুটির মিশ্রণ নয়। সুতরাং, আমাদের একটি মাল্টিভার্স আছে যা 2n মহাকর্ষীয় সিস্টেম দ্বারা গঠিত। ত্রুটিতে স্বচ্ছ সীমানা অবস্থার কারণে, মাল্টিভার্সে বিদ্যমান বিভিন্ন মহাবিশ্ব একে অপরের সাথে যোগাযোগ করতে পারে। আমরা যদি দুটি মাল্টিভার্স বিবেচনা করি, তাহলে একটি নির্দিষ্ট মাল্টিভার্সে মহাবিশ্বের যোগাযোগ থাকবে কিন্তু দুটি মাল্টিভার্সের মধ্যে নয়।

এই মডেলটি একাধিক দিগন্ত বিশিষ্ট ব্ল্যাক হোলের পৃষ্ঠা বক্ররেখায় প্রযোজ্য। আমরা স্পষ্টভাবে শোয়ার্জচাইল্ড ডি-সিটার ব্ল্যাক হোলের জন্য এটি করেছি এবং যুক্তি দিয়েছিলাম যে আমরা ওয়েজ হোলোগ্রাফির দুটি কপি নিয়ে এসডিএস ব্ল্যাকহোলের পৃষ্ঠা বক্ররেখা পেতে পারি যাতে একটি অনুলিপি ফ্ল্যাট স্পেস ব্রেন সহ শোয়ার্জচাইল্ড প্যাচকে বর্ণনা করে এবং অন্য অনুলিপিটি বর্ণনা করে। দুটি ডি-সিটার ব্রেন সহ ডি-সিটার প্যাচ। এটি করে আমরা শোয়ার্জচাইল্ড এবং ডি-সিটার প্যাচগুলির পৃষ্ঠা বক্ররেখা আলাদাভাবে পেয়েছি, [12] এর মতো এবং এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে আমরা ওয়েজ হলোগ্রাফিতে দুটি কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেন সহ SdS ব্ল্যাক হোলের পৃষ্ঠা বক্ররেখা পেতে পারিনি। যেহেতু মাল্টিভার্সের মধ্যে রয়েছে যোগাযোগকারী মহাবিশ্ব এবং তাই একজনের পিতামহ যে মহাবিশ্বে বসবাস করছেন সেখানে ভ্রমণ না করে কেউ "দাদা প্যারাডক্স" এড়াতে পারে, যা "অনেক বিশ্ব তত্ত্বের" অনুরূপ।

ভবিষ্যতের আউটলুক: ভবিষ্যতে, আমরা নিম্নলিখিত বিষয়গুলিতে কাজ করব:

• টপ-ডাউন পদ্ধতি থেকে অধ্যায় 7 এ নির্মিত দ্বিগুণ হলোগ্রাফিক সেটআপ ব্যবহার করে। আমরা বাল্ক দৃষ্টিকোণ থেকে প্রতিফলিত এনট্রপি গণনা করব [245]। এটি গেজ-গ্রাভিটি দ্বৈততার মাধ্যমে হলোগ্রাফিক QCD-এর উপর আলোকপাত করবে। আমরা প্রতিফলিত এনট্রপিতে O(R4) পদগুলির প্রভাব দেখতে আগ্রহী এবং কীভাবে উচ্চতর ডেরিভেটিভ পদগুলি তাপীয় QCD-এর পদার্থবিদ্যাকে প্রভাবিত করে।

• আমরা জটিলতা সমান আয়তন [246] এবং জটিলতা সমান অ্যাকশন প্রস্তাবগুলি ব্যবহার করে একাধিক দিগন্ত সহ ব্ল্যাক হোলের জটিলতা বৃদ্ধি অধ্যয়ন করব [247]।

• 9 অধ্যায়ে, আমরা দেখেছি যে ওয়েজ হলোগ্রাফি মাল্টিভার্সকে বর্ণনা করতে সক্ষম। এই সেটআপের সবচেয়ে আকর্ষণীয় বিষয় হল যে মাল্টিভার্সে বিদ্যমান সমস্ত মহাবিশ্ব একে অপরের সাথে তথ্য স্থানান্তর করতে সক্ষম। এই বৈশিষ্ট্যটি ব্যবহার করে, আমরা "দাদা প্যারাডক্স" এর একটি গুণগত রেজোলিউশন প্রদান করেছি। আমরা "দাদা প্যারাডক্স" এবং এর রেজোলিউশনের পরিমাণগত বিবরণ প্রদান করে "দাদা প্যারাডক্স" এর আরও সুনির্দিষ্ট রেজোলিউশনের উপর কাজ করব। আরও, এই সেটআপটি ব্যবহার করে, আমরা Reissner-Nordström de-Sitter ব্ল্যাক হোলের পৃষ্ঠা বক্ররেখা পাব।