লেখকগণ: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder সারসংক্ষেপ ভৌত ত্রুটির সঞ্চয়ন [১, ২, ৩] বর্তমান কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলিতে বৃহৎ আকারের অ্যালগরিদম চালানোর পথে বাধা সৃষ্টি করে। কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন [৪] একটি সমাধান প্রদান করে, যেখানে সংখ্যক লজিক্যাল কিউবিটকে সংখ্যক ফিজিক্যাল কিউবিটে এনকোড করা হয়, যাতে ফিজিক্যাল ত্রুটিগুলি যথেষ্ট পরিমাণে দমন করা যায় এবং একটি নির্দিষ্ট কম্পিউটেশন সহনশীল বিশ্বস্ততার সাথে চালানো যায়। ফিজিক্যাল ত্রুটির হার একটি নির্দিষ্ট থ্রেশহোল্ড মানের নিচে নেমে গেলে কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কার্যত সম্ভব হয়, যা কোয়ান্টাম কোড, সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট এবং ডিকোডিং অ্যালগরিদমের পছন্দের উপর নির্ভর করে [৫]। আমরা একটি এন্ড-টু-এন্ড কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকল উপস্থাপন করছি যা লো-ডেনসিটি প্যারিটি-চেক (LDPC) কোডের একটি পরিবারের [৬] উপর ভিত্তি করে ফল্ট-টলারেন্ট মেমরি প্রয়োগ করে। আমাদের পদ্ধতি স্ট্যান্ডার্ড সার্কিট-ভিত্তিক নয়েজ মডেলের জন্য ০.৭% ত্রুটির থ্রেশহোল্ড অর্জন করে, যা সারফেস কোডের [৭, ৮, ৯, ১০] সমতুল্য, যা ২০ বছর ধরে ত্রুটি থ্রেশহোল্ডের দিক থেকে শীর্ষ কোড ছিল। আমাদের পরিবারের একটি দৈর্ঘ্য- কোডের জন্য সিনড্রোম পরিমাপ চক্রের জন্য সংখ্যক আনসিলারি কিউবিট এবং CNOT গেট, কিউবিট ইনিশিয়ালাইজেশন এবং পরিমাপের একটি ডেপথ-৮ সার্কিট প্রয়োজন। প্রয়োজনীয় কিউবিট সংযোগ হল একটি ডিগ্রি-৬ গ্রাফ যা দুটি এজ-ডিসজয়েন্ট প্ল্যানার সাবগ্রাফ নিয়ে গঠিত। বিশেষ করে, আমরা দেখিয়েছি যে ১২টি লজিক্যাল কিউবিট প্রায় ১ মিলিয়ন সিনড্রোম চক্রের জন্য সংরক্ষণ করা যেতে পারে, যেখানে মোট ২৮৮টি ফিজিক্যাল কিউবিট ব্যবহার করা হয়, যেখানে ফিজিক্যাল ত্রুটির হার ০.১% হলে, সেখানে সারফেস কোডের প্রায় ৩,০০০টি ফিজিক্যাল কিউবিট প্রয়োজন হবে। আমাদের ফলাফলগুলি নিকট-ভবিষ্যতের কোয়ান্টাম প্রসেসরগুলির নাগালের মধ্যে কম-ওভারহেড ফল্ট-টলারেন্ট কোয়ান্টাম মেমরির প্রদর্শনী নিয়ে আসে। k n n n মূল কোয়ান্টাম কম্পিউটিং তার কার্যকারিতা দ্বারা মনোযোগ আকর্ষণ করেছে, যা সর্বোত্তম পরিচিত ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদমের তুলনায় একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক কম্পিউটেশনাল সমস্যার জন্য দ্রুততর সমাধান প্রদান করতে পারে [৫]। বিশ্বাস করা হয় যে একটি কার্যকর স্কেলেবল কোয়ান্টাম কম্পিউটার বৈজ্ঞানিক আবিষ্কার, পদার্থ গবেষণা, রসায়ন এবং ওষুধ নকশা সহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে কম্পিউটেশনাল সমস্যা সমাধানে সহায়তা করতে পারে [১১, ১২, ১৩, ১৪]। একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার তৈরির প্রধান বাধা হল কোয়ান্টাম তথ্যের ভঙ্গুরতা, যা বিভিন্ন উৎস থেকে আসা নয়েজের দ্বারা প্রভাবিত হয়। বাহ্যিক প্রভাব থেকে একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারকে বিচ্ছিন্ন করা এবং একটি নির্দিষ্ট গণনা শুরু করার জন্য নিয়ন্ত্রণ করা পরস্পর বিরোধী, তাই নয়েজ অনিবার্য বলে মনে হয়। নয়েজের উৎসগুলির মধ্যে কিউবিট, ব্যবহৃত পদার্থ, নিয়ন্ত্রণকারী সরঞ্জাম, অবস্থা প্রস্তুতি এবং পরিমাপের ত্রুটি এবং স্থানীয় মানুষের তৈরি, যেমন বিক্ষিপ্ত বৈদ্যুতিক চৌম্বকীয় ক্ষেত্র থেকে শুরু করে মহাবিশ্বের অন্তর্নিহিত কারণগুলি, যেমন মহাজাগতিক রশ্মি পর্যন্ত বিভিন্ন বাহ্যিক কারণ অন্তর্ভুক্ত। বিস্তারিত জানার জন্য রেফারেন্স [১৫] দেখুন। যেখানে কিছু নয়েজের উৎস আরও ভাল নিয়ন্ত্রণ [১৬], পদার্থ [১৭] এবং শিল্ডিং [১৮, ১৯, ২০] দ্বারা নির্মূল করা যেতে পারে, তবে অন্য অনেক উৎস অপসারণ করা কঠিন বা সম্ভব নয়। শেষ ধরণের মধ্যে মধ্যে লেজার-ট্র্যাপড আয়নগুলিতে স্বতঃস্ফূর্ত এবং উদ্দীপিত নির্গমন [১, ২], এবং সুপারকন্ডাক্টিং সার্কিটগুলিতে বাথের সাথে মিথস্ক্রিয়া (পার্সেল প্রভাব) [৩] অন্তর্ভুক্ত – উভয় শীর্ষস্থানীয় কোয়ান্টাম প্রযুক্তির কভার করে। সুতরাং, ত্রুটি সংশোধন একটি কার্যকর স্কেলেবল কোয়ান্টাম কম্পিউটার তৈরির জন্য একটি মূল প্রয়োজনীয়তা হয়ে দাঁড়ায়। কোয়ান্টাম ফল্ট টলারেন্সের সম্ভাবনা সুপ্রতিষ্ঠিত [৪]। একটি লজিক্যাল কিউবিটকে অনেক ফিজিক্যাল কিউবিটে রিডান্ড্যান্টলি এনকোড করা সম্ভব করে তোলে ত্রুটি নির্ণয় এবং সংশোধন করা, প্যারাসিটি-চেক অপারেটরগুলির সিনড্রোমগুলি পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে পরিমাপ করে। তবে, ত্রুটি সংশোধন শুধুমাত্র তখনই উপকারী হয় যদি হার্ডওয়্যার ত্রুটির হার একটি নির্দিষ্ট থ্রেশহোল্ড মানের নিচে থাকে যা একটি নির্দিষ্ট ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকলের উপর নির্ভর করে। কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধনের প্রথম প্রস্তাবনা, যেমন কনক্যাটেনেটেড কোড [২১, ২২, ২৩], ত্রুটি দমনের তাত্ত্বিক সম্ভাবনা প্রদর্শনের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করেছিল। কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন এবং কোয়ান্টাম প্রযুক্তির ক্ষমতা সম্পর্কে বোঝাপড়া পরিপক্ক হওয়ার সাথে সাথে, মনোযোগ ব্যবহারিক কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকল খোঁজার দিকে স্থানান্তরিত হয়। এর ফলে সারফেস কোড [৭, ৮, ৯, ১০] তৈরি হয় যা ১% এর কাছাকাছি একটি উচ্চ ত্রুটি থ্রেশহোল্ড, দ্রুত ডিকোডিং অ্যালগরিদম এবং বিদ্যমান কোয়ান্টাম প্রসেসরগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণতা প্রদান করে যা দ্বি-মাত্রিক (2D) বর্গাকার ল্যাটিস কিউবিট সংযোগের উপর নির্ভর করে। একটি একক লজিক্যাল কিউবিট সহ সারফেস কোডের ছোট উদাহরণগুলি ইতিমধ্যেই বেশ কয়েকটি গোষ্ঠী দ্বারা পরীক্ষামূলকভাবে প্রদর্শিত হয়েছে [২৪, ২৫, ২৬, ২৭, ২৮]। তবে, সারফেস কোডকে ১০০ বা তার বেশি লজিক্যাল কিউবিটে স্কেল করা এর দুর্বল এনকোডিং দক্ষতার কারণে অত্যন্ত ব্যয়বহুল হবে। এটি লো-ডেনসিটি প্যারিটি-চেক (LDPC) কোড [৬] নামে পরিচিত আরও সাধারণ কোয়ান্টাম কোডগুলিতে আগ্রহ বাড়িয়ে তুলেছে। LDPC কোডের অধ্যয়নের সাম্প্রতিক অগ্রগতিগুলি ইঙ্গিত দেয় যে তারা অনেক বেশি এনকোডিং দক্ষতা সহ কোয়ান্টাম ফল্ট টলারেন্স অর্জন করতে পারে [২৯]। এখানে, আমরা LDPC কোডের অধ্যয়নের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করছি, কারণ আমাদের লক্ষ্য হল কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কোড এবং প্রোটোকলগুলি খুঁজে বের করা যা ব্যবহারিক এবং কোয়ান্টাম কম্পিউটিং প্রযুক্তির সীমাবদ্ধতা বিবেচনা করে ব্যবহারিকভাবে প্রদর্শনযোগ্য। একটি কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কোড LDPC ধরণের হয় যদি কোডের প্রতিটি চেক অপারেটর কেবল কয়েকটি কিউবিটে কাজ করে এবং প্রতিটি কিউবিট কেবল কয়েকটি চেকের অংশগ্রহণ করে। সম্প্রতি LDPC কোডের বিভিন্ন সংস্করণ প্রস্তাবিত হয়েছে যার মধ্যে হাইপারবোলিক সারফেস কোড [৩০, ৩১, ৩২], হাইপারগ্রাফ প্রোডাক্ট [৩৩], ব্যালান্সড প্রোডাক্ট কোড [৩৪], সসীম গ্রুপগুলির উপর ভিত্তি করে দুটি-ব্লক কোড [৩৫, ৩৬, ৩৭, ৩৮] এবং কোয়ান্টাম ট্যানার কোড [৩৯, ৪০] অন্তর্ভুক্ত। পরবর্তীগুলি asymptotically ‘good’ হিসাবে দেখানো হয়েছে যা একটি ধ্রুবক এনকোডিং হার এবং রৈখিক দূরত্ব প্রদান করে: একটি পরামিতি যা সংশোধনযোগ্য ত্রুটির সংখ্যা পরিমাপ করে। বিপরীতে, সারফেস কোডের একটি asymptotically শূন্য এনকোডিং হার এবং কেবল বর্গমূল দূরত্ব রয়েছে। সারফেস কোডকে একটি উচ্চ-হার, উচ্চ-দূরত্বের LDPC কোড দ্বারা প্রতিস্থাপন করার ফলে বড় ব্যবহারিক প্রভাব পড়তে পারে। প্রথমত, ফল্ট-টলারেন্স ওভারহেড (ফিজিক্যাল এবং লজিক্যাল কিউবিটের মধ্যে অনুপাত) উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করা যেতে পারে। দ্বিতীয়ত, উচ্চ-দূরত্বের কোডগুলি লজিক্যাল ত্রুটি হারের খুব তীক্ষ্ণ হ্রাস দেখায়: যখন ফিজিক্যাল ত্রুটি সম্ভাবনা থ্রেশহোল্ড মান অতিক্রম করে, তখন কোড দ্বারা অর্জিত ত্রুটি দমনের পরিমাণ ফিজিক্যাল ত্রুটি হারের একটি ছোট হ্রাসের সাথেও বহু গুণে বৃদ্ধি পেতে পারে। এই বৈশিষ্ট্যটি উচ্চ-দূরত্বের LDPC কোডগুলিকে নিকট-মেয়াদী প্রদর্শনীগুলির জন্য আকর্ষণীয় করে তোলে যা সম্ভবত থ্রেশহোল্ড-নিকটবর্তী অবস্থায় কাজ করবে। যাইহোক, পূর্বে বিশ্বাস করা হত যে বাস্তবসম্মত নয়েজ মডেলগুলির জন্য সারফেস কোডকে ছাড়িয়ে যাওয়ার জন্য যার মধ্যে মেমরি, গেট এবং স্টেট প্রস্তুতি এবং পরিমাপ ত্রুটি অন্তর্ভুক্ত, ১০,০০০ এর বেশি ফিজিক্যাল কিউবিট সহ খুব বড় LDPC কোডগুলির প্রয়োজন হতে পারে [৩১]। এখানে আমরা কয়েকশত ফিজিক্যাল কিউবিট সহ উচ্চ-হারের LDPC কোডের বেশ কয়েকটি কংক্রিট উদাহরণ উপস্থাপন করছি যা একটি লো-ডেপথ সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট, একটি দক্ষ ডিকোডিং অ্যালগরিদম এবং পৃথক লজিক্যাল কিউবিটগুলি ঠিকানা করার জন্য একটি ফল্ট-টলারেন্ট প্রোটোকল দিয়ে সজ্জিত। এই কোডগুলি ০.৭% এর কাছাকাছি একটি ত্রুটি থ্রেশহোল্ড দেখায়, থ্রেশহোল্ড-নিকটবর্তী অবস্থায় চমৎকার কর্মক্ষমতা প্রদান করে এবং সারফেস কোডের তুলনায় এনকোডিং ওভারহেডের ১০ গুণ হ্রাস সরবরাহ করে। আমাদের ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকলগুলি বাস্তবায়নের জন্য হার্ডওয়্যার প্রয়োজনীয়তা তুলনামূলকভাবে মৃদু, কারণ প্রতিটি ফিজিক্যাল কিউবিট কেবল ছয়টি অন্যান্য কিউবিটের সাথে দ্বি-কিউবিট গেট দ্বারা যুক্ত। যদিও কিউবিট সংযোগ গ্রাফ একটি 2D গ্রিডে স্থানীয়ভাবে এমবেডেবল নয়, এটি দুটি প্ল্যানার ডিগ্রি-৩ সাবগ্রাফে বিভক্ত করা যেতে পারে। আমরা নীচে যুক্তি হিসাবে, এই ধরণের কিউবিট সংযোগ সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিট ভিত্তিক আর্কিটেকচারের জন্য উপযুক্ত। আমাদের কোডগুলি ম্যাককেই এট আল. [৪১] দ্বারা প্রস্তাবিত বাইসাইকেল কোডের একটি সাধারণীকরণ এবং রেফারেন্স [৩৫, ৩৬, ৪২] তে আরও গভীরে অধ্যয়ন করা হয়েছে। আমরা আমাদের কোডগুলিকে বাইভেরিয়েট বাইসাইকেল (BB) নাম দিয়েছি কারণ তারা বাইভেরিয়েট পলিনোমিয়ালের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যেমনটি পদ্ধতি বিভাগে [Sec2] বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হয়েছে। এগুলি ক্যালডারব্যাঙ্ক-শোর-স্টিন (CSS) ধরণের [৪৩, ৪৪] স্ট্যাবিলাইজার কোড যা পলি-X এবং Z-এর সমন্বয়ে গঠিত ছয়-কিউবিট চেক (স্ট্যাবিলাইজার) অপারেটরগুলির একটি সংগ্রহ দ্বারা বর্ণিত হতে পারে। উচ্চ স্তরে, একটি BB কোড দ্বি-মাত্রিক টরিক কোড [৭] এর অনুরূপ। বিশেষ করে, একটি BB কোডের ফিজিক্যাল কিউবিটগুলি পর্যায়ক্রমিক সীমানা শর্ত সহ একটি দ্বি-মাত্রিক গ্রিডে স্থাপন করা যেতে পারে যাতে সমস্ত চেক অপারেটরগুলি গ্রিডের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব শিফট প্রয়োগ করে X এবং Z চেকের একটি একক জোড়া থেকে প্রাপ্ত হয়। তবে, টরিক কোডকে বর্ণনা করা প্ল্যাকেট এবং ভার্টেক্স স্ট্যাবিলাইজারগুলির বিপরীতে, BB কোডের চেক অপারেটরগুলি জ্যামিতিকভাবে স্থানীয় নয়। অধিকন্তু, প্রতিটি চেক চারটি কিউবিটের পরিবর্তে ছয়টি কিউবিটে কাজ করে। আমরা কোডটিকে একটি ট্যানার গ্রাফ G দ্বারা বর্ণনা করব যেখানে G এর প্রতিটি শীর্ষ ডেটা কিউবিট বা একটি চেক অপারেটরকে প্রতিনিধিত্ব করে। একটি চেক শীর্ষ i এবং একটি ডেটা শীর্ষ j একটি প্রান্ত দ্বারা সংযুক্ত থাকে যদি i-তম চেক অপারেটর j-তম ডেটা কিউবিটে অ-তুচ্ছভাবে কাজ করে (পলি X বা Z প্রয়োগ করে)। যথাক্রমে সারফেস এবং BB কোডের উদাহরণ ট্যানার গ্রাফের জন্য চিত্র ১a,b দেখুন। যেকোনো BB কোডের ট্যানার গ্রাফের ভার্টেক্স ডিগ্রি ছয় এবং গ্রাফ থিকনেস [২৯] দুই এর সমান, যার মানে এটি দুটি এজ-ডিসজয়েন্ট প্ল্যানার সাবগ্রাফে বিভক্ত করা যেতে পারে (পদ্ধতি [Sec2])। থিকনেস-২ কিউবিট সংযোগ সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলির জন্য উপযুক্ত যা মাইক্রোওয়েভ রেজোনেটর দ্বারা যুক্ত। উদাহরণস্বরূপ, কাপলারগুলির দুটি প্ল্যানার স্তর এবং তাদের নিয়ন্ত্রণ লাইনগুলি কিউবিট হোস্ট করা চিপের উপরের এবং নীচের দিকে সংযুক্ত করা যেতে পারে, এবং দুটি দিক মেলানো যেতে পারে। , তুলনার জন্য একটি সারফেস কোডের ট্যানার গ্রাফ। , টরাসে এমবেড করা প্যারামিটার [[১৪৪, ১২, ১২]] সহ একটি BB কোডের ট্যানার গ্রাফ। ট্যানার গ্রাফের যেকোনো প্রান্ত একটি ডেটা এবং একটি চেক শীর্ষকে সংযুক্ত করে। q(L) এবং q(R) রেজিস্টারের সাথে যুক্ত ডেটা কিউবিটগুলি নীল এবং কমলা বৃত্ত দ্বারা দেখানো হয়েছে। প্রতিটি শীর্ষের ছয়টি ঘটনা প্রান্ত রয়েছে যার মধ্যে চারটি স্বল্প-পরিসরের প্রান্ত (উত্তর, দক্ষিণ, পূর্ব এবং পশ্চিম দিকে নির্দেশিত) এবং দুটি দীর্ঘ-পরিসরের প্রান্ত রয়েছে। অস্পষ্টতা এড়াতে আমরা কেবল কয়েকটি দীর্ঘ-পরিসরের প্রান্ত দেখাই। ড্যাশযুক্ত এবং কঠিন প্রান্তগুলি ট্যানার গ্রাফকে আচ্ছাদিত দুটি প্ল্যানার সাবগ্রাফ নির্দেশ করে, পদ্ধতি [Sec2] দেখুন। , রেফারেন্স [৫০] অনুসরণ করে X এবং Z পরিমাপের জন্য একটি ট্যানার গ্রাফ সম্প্রসারণের স্কেচ, যা একটি সারফেস কোডের সাথে সংযুক্ত। X পরিমাপের সাথে সম্পর্কিত আনসিলারি একটি সারফেস কোডের সাথে সংযুক্ত করা যেতে পারে, যা কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশন এবং কিছু লজিক্যাল ইউনিটারির মাধ্যমে সমস্ত লজিক্যাল কিউবিটের জন্য লোড-স্টোর অপারেশন সক্ষম করে। এই প্রসারিত ট্যানার গ্রাফেরও A এবং B প্রান্তগুলির মাধ্যমে একটি থিকনেস-২ আর্কিটেকচারে একটি বাস্তবায়ন রয়েছে (পদ্ধতি [Sec2])। ক খ গ একটি [[n, k, d]] প্যারামিটার সহ একটি BB কোড k লজিক্যাল কিউবিটকে n ডেটা কিউবিটে এনকোড করে একটি কোড ডিসটেন্স d প্রদান করে, যার অর্থ যেকোনো লজিক্যাল ত্রুটি কমপক্ষে d ডেটা কিউবিট জুড়ে বিস্তৃত হয়। আমরা n ডেটা কিউবিটকে q(L) এবং q(R) আকারের n/2 রেজিস্টারে বিভক্ত করি। যেকোনো চেক q(L) থেকে তিনটি কিউবিট এবং q(R) থেকে তিনটি কিউবিটে কাজ করে। কোডটি ত্রুটির সিনড্রোম পরিমাপ করার জন্য n আনসিলারি চেক কিউবিটের উপর নির্ভর করে। আমরা n চেক কিউবিটকে q(X) এবং q(Z) আকারের n/2 রেজিস্টারে বিভক্ত করি যা যথাক্রমে X এবং Z ধরণের সিনড্রোম সংগ্রহ করে। মোট, এনকোডিং 2n ফিজিক্যাল কিউবিটের উপর নির্ভর করে। তাই নেট এনকোডিং হার হল r = k/(2n)। উদাহরণস্বরূপ, স্ট্যান্ডার্ড সারফেস কোড আর্কিটেকচার একটি দূরত্ব-d কোডের জন্য k=1 লজিক্যাল কিউবিটকে n=d^2 ডেটা কিউবিটে এনকোড করে এবং সিনড্রোম পরিমাপের জন্য n-1 চেক কিউবিট ব্যবহার করে। নেট এনকোডিং হার হল r ≈ 1/(2d^2), যা দ্রুত অবাস্তব হয়ে পড়ে কারণ একজনকে একটি বড় কোড দূরত্ব বেছে নিতে বাধ্য করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, ফিজিক্যাল ত্রুটিগুলি থ্রেশহোল্ড মানের কাছাকাছি হওয়ায়। এর বিপরীতে, BB কোডগুলির এনকোডিং হার r ≫ 1/d^2 রয়েছে, টেবিল ১ এ কোড উদাহরণগুলি দেখুন। আমাদের জ্ঞান অনুযায়ী, টেবিল ১ এ দেখানো সমস্ত কোড নতুন। দূরত্ব-১২ কোড [[১৪৪, ১২, ১২]] নিকট-মেয়াদী প্রদর্শনীগুলির জন্য সবচেয়ে সম্ভাবনাময় হতে পারে, কারণ এটি বড় দূরত্ব এবং উচ্চ নেট এনকোডিং হার r = 1/24 এর সমন্বয় করে। তুলনার জন্য, দূরত্ব-১১ সারফেস কোডের একটি নেট এনকোডিং হার r = 1/241। নীচে, আমরা দেখাব যে দূরত্ব-১২ BB কোড দূরত্ব-১১ সারফেস কোডের চেয়ে পরীক্ষামূলকভাবে প্রাসঙ্গিক ত্রুটির হারের পরিসরের জন্য ভাল পারফর্ম করে। ত্রুটির সঞ্চয়ন রোধ করার জন্য ত্রুটির সিনড্রোম যথেষ্ট ঘন ঘন পরিমাপ করতে সক্ষম হতে হবে। এটি একটি সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট দ্বারা সম্পন্ন হয় যা প্রতিটি চেক অপারেটরের সমর্থনকারী ডেটা কিউবিটগুলিকে CNOT গেটগুলির একটি ক্রম দ্বারা সংশ্লিষ্ট আনসিলারি কিউবিটের সাথে যুক্ত করে। তারপর চেক কিউবিটগুলি পরিমাপ করা হয় যা ত্রুটি সিনড্রোমের মান প্রকাশ করে। সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট প্রয়োগ করতে যে সময় লাগে তা তার ডেপথের সমানুপাতিক: নন-ওভারল্যাপিং CNOT-এর গেট স্তরগুলির সংখ্যা। যেহেতু সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট কার্যকর থাকাকালীন নতুন ত্রুটি ঘটতে থাকে, তাই এর ডেপথ কমানো উচিত। একটি BB কোডের জন্য সিনড্রোম পরিমাপের সম্পূর্ণ চক্র চিত্র ২ এ চিত্রিত করা হয়েছে। সিনড্রোম চক্রের জন্য কোড দৈর্ঘ্যের নির্বিশেষে কেবল সাতটি CNOT স্তরের প্রয়োজন। চেক কিউবিটগুলি সিনড্রোম চক্রের শুরুতে এবং শেষে যথাক্রমে ইনিশিয়ালাইজ এবং পরিমাপ করা হয় (বিস্তারিত জানার জন্য পদ্ধতি [Sec2] দেখুন)। সার্কিটটি অন্তর্নিহিত কোডের সাইক্লিক শিফট সিমেট্রিকে সম্মান করে। সাতটি CNOT স্তরের উপর নির্ভর করে সিনড্রোম পরিমাপের সম্পূর্ণ চক্র। আমরা সার্কিটের একটি স্থানীয় ভিউ প্রদান করি যা q(L) এবং q(R) প্রতিটি রেজিস্টার থেকে কেবল একটি ডেটা কিউবিট অন্তর্ভুক্ত করে। সার্কিটটি ট্যানার গ্রাফের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব শিফটের অধীনে প্রতিসম। প্রতিটি ডেটা কিউবিট তিনটি X-চেক এবং তিনটি Z-চেক কিউবিটের সাথে CNOTs দ্বারা যুক্ত: আরও বিস্তারিত জানার জন্য পদ্ধতি [Sec2] দেখুন। সম্পূর্ণ ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকল Nc ≫ 1 সিনড্রোম পরিমাপ চক্র সম্পাদন করে এবং তারপরে একটি ডিকোডারকে কল করে: একটি ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদম যা ইনপুট হিসাবে পরিমাপ করা সিনড্রোম গ্রহণ করে এবং ডেটা কিউবিটগুলিতে চূড়ান্ত ত্রুটির একটি অনুমান আউটপুট করে। ত্রুটি সংশোধন সফল হয় যদি অনুমান করা এবং প্রকৃত ত্রুটি একটি চেক অপারেটরের গুণিতকের মডিউলোতে মিলে যায়। এই ক্ষেত্রে, দুটি ত্রুটির এনকোড করা (লজিক্যাল) অবস্থায় একই কাজ থাকে। সুতরাং, অনুমান করা ত্রুটির বিপরীত প্রয়োগ ডেটা কিউবিটগুলিকে প্রাথমিক লজিক্যাল অবস্থায় ফিরিয়ে আনে। অন্যথায়, যদি অনুমান করা এবং প্রকৃত ত্রুটি একটি অ-তুচ্ছ লজিক্যাল অপারেটরের দ্বারা ভিন্ন হয়, তবে ত্রুটি সংশোধন ব্যর্থ হয় যার ফলে একটি লজিক্যাল ত্রুটি ঘটে। আমাদের সাংখ্যিক পরীক্ষাগুলি প্যানটেলিয়েভ এবং কালাচেভ [৩৬] দ্বারা প্রস্তাবিত একটি অর্ডার্ড স্ট্যাটিস্টিক্স ডিকোডার (BP-OSD) সহ বিলিফ প্রোব্যাগেশন এর উপর ভিত্তি করে। মূল কাজ [৩৬] কেবল মেমরি ত্রুটি সহ একটি খেলনা নয়েজ মডেলের প্রেক্ষাপটে BP-OSD বর্ণনা করেছিল। এখানে আমরা সার্কিট-ভিত্তিক নয়েজ মডেলের জন্য BP-OSD প্রসারিত করার উপায় দেখাই, বিস্তারিত জানার জন্য সাপ্লিমেন্টারি ইনফরমেশন [MOESM1] দেখুন। আমাদের পদ্ধতিটি রেফারেন্স [৪৫, ৪৬, ৪৭, ৪৮] কে ঘনিষ্ঠভাবে অনুসরণ করে। একটি সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিটের একটি নয়েজি সংস্করণ বিভিন্ন ধরণের ত্রুটিপূর্ণ অপারেশন অন্তর্ভুক্ত করতে পারে যেমন অলস ডেটা বা চেক কিউবিটগুলিতে মেমরি ত্রুটি, ত্রুটিপূর্ণ CNOT গেট, কিউবিট ইনিশিয়ালাইজেশন এবং পরিমাপ। আমরা সার্কিট-ভিত্তিক নয়েজ মডেল [১০] বিবেচনা করি যেখানে প্রতিটি অপারেশন স্বাধীনভাবে p সম্ভাবনার সাথে ব্যর্থ হয়। একটি লজিক্যাল ত্রুটি pL এর সম্ভাবনা p ত্রুটির হার, সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিটের বিবরণ, এবং ডিকোডিং অ্যালগরিদমের উপর নির্ভর করে। Nc সিনড্রোম চক্র সম্পাদনের পরে লজিক্যাল ত্রুটির সম্ভাবনাকে PL(Nc) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন। লজিক্যাল ত্রুটির হারকে PL = PL(Nc)/Nc হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন। অনানুষ্ঠানিকভাবে, pL কে প্রতি সিনড্রোম চক্রে লজিক্যাল ত্রুটির সম্ভাবনা হিসাবে দেখা যেতে পারে। সাধারণ অনুশীলন অনুসরণ করে, আমরা একটি দূরত্ব-d কোডের জন্য Nc = d নির্বাচন করি। চিত্র ৩ টেবিল ১ এর কোডগুলির দ্বারা অর্জিত লজিক্যাল ত্রুটির হার দেখায়। লজিক্যাল ত্রুটির হার p ≥ 10−3 এর জন্য সাংখ্যিকভাবে গণনা করা হয়েছিল এবং একটি ফিটিং ফর্মুলা [Sec2] ব্যবহার করে নিম্নতর ত্রুটির হারের জন্য এক্সট্রাপোলেট করা হয়েছিল। সিউডো-থ্রেশহোল্ড p0 কে ব্রেক-ইভেন সমীকরণ pL(p) = kp এর সমাধান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এখানে kp হল k সংখ্যক আনএনকোডেড কিউবিটের অন্তত একটি ত্রুটি ভোগ করার সম্ভাবনার একটি অনুমান। BB কোডগুলি ০.৭% এর কাছাকাছি একটি সিউডো-থ্রেশহোল্ড প্রদান করে, টেবিল ১ দেখুন, যা সারফেস কোডের [৪৯] ত্রুটি থ্রেশহোল্ডের প্রায় সমান এবং লেখকদের জানা সমস্ত উচ্চ-হারের LDPC কোডের থ্রেশহোল্ডকে ছাড়িয়ে যায়। , BB LDPC কোডের ছোট উদাহরণগুলির জন্য লজিক্যাল বনাম ফিজিক্যাল ত্রুটির হার। pL (হীরক) এর একটি সাংখ্যিক অনুমান একটি দূরত্ব-d কোডের জন্য d সিনড্রোম চক্রের সিমুলেশন দ্বারা পাওয়া গেছে। বেশিরভাগ ডেটা পয়েন্টগুলিতে নমুনা ত্রুটির কারণে প্রায় pL/10 এর সমান ত্রুটি বার রয়েছে। , BB LDPC কোড [[১৪৪, ১২, ১২]] এবং ১২টি লজিক্যাল কিউবিট এবং দূরত্ব d ∈ {৯, ১১, ১৩, ১৫} সহ সারফেস কোডগুলির মধ্যে তুলনা। ১২টি লজিক্যাল কিউবিট সহ দূরত্ব-d সারফেস কোডের দৈর্ঘ্য n = 12d^2 হয় কারণ প্রতিটি লজিক্যাল কিউবিট সারফেস কোড ল্যাটিসের একটি পৃথক d × d প্যাচে এনকোড করা হয়। ক খ উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক ফিজিক্যাল ত্রুটির হার p = 10−3, যা নিকট-মেয়াদী প্রদর্শনীগুলির জন্য একটি বাস্তবসম্মত লক্ষ্য। টেবিল ১ [Tab1] থেকে দূরত্ব-১২ কোড ব্যবহার করে ১২টি লজিক্যাল কিউবিট এনকোড করলে লজিক্যাল ত্রুটির হার ২ ×১০−৭ প্রদান করবে, যা প্রায় ১ মিলিয়ন সিনড্রোম চক্রের জন্য ১২টি লজিক্যাল কিউবিট সংরক্ষণ করার জন্য যথেষ্ট। এই এনকোডিংয়ের জন্য প্রয়োজনীয় ফিজিক্যাল কিউবিটের মোট সংখ্যা হল ২৮৮। টেবিল ১ [Tab1] থেকে দূরত্ব-১৮ কোডটির জন্য ৫৭৬টি ফিজিক্যাল কিউবিট প্রয়োজন হবে, যেখানে ত্রুটির হার ১০−৩ থেকে ২ ×১০−১২ পর্যন্ত দমন করলে প্রায় একশত বিলিয়ন সিনড্রোম চক্র সম্ভব হবে। তুলনার জন্য, সারফেস কোডের প্যাচগুলিতে ১২টি লজিক্যাল কিউবিট এনকোড করলে ১০−৩ থেকে ১০−৭ পর্যন্ত ত্রুটির হার দমন করার জন্য ৩,০০০টিরও বেশি ফিজিক্যাল কিউবিট প্রয়োজন হবে (চিত্র ৩ [Fig3])। এই উদাহরণে, দূরত্ব-১২ BB কোড সারফেস কোডের তুলনায় ফিজিক্যাল কিউবিটের সংখ্যায় ১০ গুণ সাশ্রয় প্রদান করে। ত্রুটির সঞ্চয়ন রোধ করার জন্য ত্রুটির সিনড্রোম যথেষ্ট ঘন ঘন পরিমাপ করতে সক্ষম হতে হবে। এটি একটি সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট দ্বারা সম্পন্ন হয় যা প্রতিটি চেক অপারেটরের সমর্থনকারী ডেটা কিউবিটগুলিকে CNOT গেটগুলির একটি ক্রম দ্বারা সংশ্লিষ্ট আনসিলারি কিউবিটের সাথে যুক্ত করে। তারপর চেক কিউবিটগুলি পরিমাপ করা হয় যা ত্রুটি সিনড্রোমের মান প্রকাশ করে। সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট প্রয়োগ করতে যে সময় লাগে তা তার ডেপথের সমানুপাতিক: নন-ওভারল্যাপিং CNOT-এর গেট স্তরগুলির সংখ্যা। যেহেতু সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট কার্যকর থাকাকালীন নতুন ত্রুটি ঘটতে থাকে, তাই এর ডেপথ কমানো উচিত। একটি BB কোডের জন্য সিনড্রোম পরিমাপের সম্পূর্ণ চক্র চিত্র ২ এ চিত্রিত করা হয়েছে। সিনড্রোম চক্রের জন্য কোড দৈর্ঘ্যের নির্বিশেষে কেবল সাতটি CNOT স্তরের প্রয়োজন। চেক কিউবিটগুলি সিনড্রোম চক্রের শুরুতে এবং শেষে যথাক্রমে ইনিশিয়ালাইজ এবং পরিমাপ করা হয় (বিস্তারিত জানার জন্য পদ্ধতি [Sec2] দেখুন)। সার্কিটটি অন্তর্নিহিত কোডের সাইক্লিক শিফট সিমেট্রিকে সম্মান করে। ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকলটি Nc ≫ 1 সিনড্রোম পরিমাপ চক্র সম্পাদন করে এবং তারপরে একটি ডিকোডারকে কল করে: একটি ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদম যা ইনপুট হিসাবে পরিমাপ করা সিনড্রোম গ্রহণ করে এবং ডেটা কিউবিটগুলিতে চূড়ান্ত ত্রুটির একটি অনুমান আউটপুট করে। ত্রুটি সংশোধন সফল হয় যদি অনুমান করা এবং প্রকৃত ত্রুটি একটি চেক অপারেটরের গুণিতকের মডিউলোতে মিলে যায়। এই ক্ষেত্রে, দুটি ত্রুটির এনকোড করা (লজিক্যাল) অবস্থায় একই কাজ থাকে। সুতরাং, অনুমান করা ত্রুটির বিপরীত প্রয়োগ ডেটা কিউবিটগুলিকে প্রাথমিক লজিক্যাল অবস্থায় ফিরিয়ে আনে। অন্যথায়, যদি অনুমান করা এবং প্রকৃত ত্রুটি একটি অ-তুচ্ছ লজিক্যাল অপারেটরের দ্বারা ভিন্ন হয়, তবে ত্রুটি সংশোধন ব্যর্থ হয় যার ফলে একটি লজিক্যাল ত্রুটি ঘটে। আমাদের সাংখ্যিক পরীক্ষাগুলি প্যানটেলিয়েভ এবং কালাচেভ [৩৬] দ্বারা প্রস্তাবিত একটি অর্ডার্ড স্ট্যাটিস্টিক্স ডিকোডার (BP-OSD) সহ বিলিফ প্রোব্যাগেশন এর উপর ভিত্তি করে। মূল কাজ [৩৬] কেবল মেমরি ত্রুটি সহ একটি খেলনা নয়েজ মডেলের প্রেক্ষাপটে BP-OSD বর্ণনা করেছিল। এখানে আমরা সার্কিট-ভিত্তিক নয়েজ মডেলের জন্য BP-OSD প্রসারিত করার উপায় দেখাই, বিস্তারিত জানার জন্য সাপ্লিমেন্টারি ইনফরমেশন [MOESM1] দেখুন। আমাদের পদ্ধতিটি রেফারেন্স [৪৫, ৪৬, ৪৭, ৪৮] কে ঘনিষ্ঠভাবে অনুসরণ করে। একটি সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিটের একটি নয়েজি সংস্করণ বিভিন্ন ধরণের ত্রুটিপূর্ণ অপারেশন অন্তর্ভুক্ত করতে পারে যেমন অলস ডেটা বা চেক কিউবিটগুলিতে মেমরি ত্রুটি, ত্রুটিপূর্ণ CNOT গেট, কিউবিট ইনিশিয়ালাইজেশন এবং পরিমাপ। আমরা সার্কিট-ভিত্তিক নয়েজ মডেল [১০] বিবেচনা করি যেখানে প্রতিটি অপারেশন স্বাধীনভাবে p সম্ভাবনার সাথে ব্যর্থ হয়। একটি লজিক্যাল ত্রুটি pL এর সম্ভাবনা p ত্রুটির হার, সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিটের বিবরণ, এবং ডিকোডিং অ্যালগরিদমের উপর নির্ভর করে। Nc সিনড্রোম চক্র সম্পাদনের পরে লজিক্যাল ত্রুটির সম্ভাবনাকে PL(Nc) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন। লজিক্যাল ত্রুটির হারকে PL = PL(Nc)/Nc হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন। অনানুষ্ঠানিকভাবে, pL কে প্রতি সিনড্রোম চক্রে লজিক্যাল ত্রুটির সম্ভাবনা হিসাবে দেখা যেতে পারে। সাধারণ অনুশীলন অনুসরণ করে, আমরা একটি দূরত্ব-d কোডের জন্য Nc = d নির্বাচন করি। চিত্র ৩ টেবিল ১ এর কোডগুলির দ্বারা অর্জিত লজিক্যাল ত্রুটির হার দেখায়। লজিক্যাল ত্রুটির হার p ≥ 10−3 এর জন্য সাংখ্যিকভাবে গণনা করা হয়েছিল এবং একটি ফিটিং ফর্মুলা [Sec2] ব্যবহার করে নিম্নতর ত্রুটির হারের জন্য এক্সট্রাপোলেট করা হয়েছিল। সিউডো-থ্রেশহোল্ড p0 কে ব্রেক-ইভেন সমীকরণ pL(p) = kp এর সমাধান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এখানে kp হল k সংখ্যক আনএনকোডেড কিউবিটের অন্তত একটি ত্রুটি ভোগ করার সম্ভাবনার একটি অনুমান। BB কোডগুলি ০.৭% এর কাছাকাছি একটি সিউডো-থ্রেশহোল্ড প্রদান করে, টেবিল ১ দেখুন, যা সারফেস কোডের [৪৯] ত্রুটি থ্রেশহোল্ডের প্রায় সমান এবং লেখকদের জানা সমস্ত উচ্চ-হারের LDPC কোডের থ্রেশহোল্ডকে ছাড়িয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক ফিজিক্যাল ত্রুটির হার p = 10−3, যা নিকট-মেয়াদী প্রদর্শনীগুলির জন্য একটি বাস্তবসম্মত লক্ষ্য। টেবিল ১ [Tab1] থেকে দূরত্ব-১২ কোড ব্যবহার করে ১২টি লজিক্যাল কিউবিট এনকোড করলে লজিক্যাল ত্রুটির হার ২ ×১০−৭ প্রদান করবে, যা প্রায় ১ মিলিয়ন সিনড্রোম চক্রের জন্য ১২টি লজিক্যাল কিউবিট সংরক্ষণ করার জন্য যথেষ্ট। এই এনকোডিংয়ের জন্য প্রয়োজনীয় ফিজিক্যাল কিউবিটের মোট সংখ্যা হল ২৮৮। টেবিল ১ [Tab1] থেকে দূরত্ব-১৮ কোডটির জন্য ৫৭৬টি ফিজিক্যাল কিউবিট প্রয়োজন হবে, যেখানে ত্রুটির হার ১০−৩ থেকে ২ ×১০−১২ পর্যন্ত দমন করলে প্রায় একশত বিলিয়ন সিনড্রোম চক্র সম্ভব হবে। তুলনার জন্য, সারফেস কোডের প্যাচগুলিতে ১২টি লজিক্যাল কিউবিট এনকোড করলে ১০−৩ থেকে ১০−৭ পর্যন্ত ত্রুটির হার দমন করার জন্য ৩,০০০টিরও বেশি ফিজিক্যাল কিউবিট প্রয়োজন হবে (চিত্র ৩ [Fig3])। এই উদাহরণে, দূরত্ব-১২ BB কোড সারফেস কোডের তুলনায় ফিজিক্যাল কিউবিটের সংখ্যায় ১০ গুণ সাশ্রয় প্রদান করে। একটি কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধনের প্রস্তাবনা শুধুমাত্র তখনই উপযোগী হয় যদি লজিক্যাল কিউবিটগুলি অ্যাক্সেসযোগ্য হয়। সৌভাগ্যক্রমে, BB LDPC কোডগুলি একটি লজিক্যাল মেমরি হিসাবে কাজ করার জন্য প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলি ধারণ করে। চিত্র ১c [Fig1c] এ দেখানো হয়েছে, ট্যানার গ্রাফের সম্প্রসারণ যা কোহেন এট আল. [৫০] এর কৌশলগুলি ব্যবহার করে, একটি আনসিলারি সারফেস কোড জড়িত ফল্ট-টলারেন্ট পরিমাপ অপারেশন সক্ষম করে। এই পরিমাপগুলি কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশন এবং কিছু লজিক্যাল ইউনিটারির মাধ্যমে লোড-স্টোর অপারেশন সক্ষম করে। বিস্তারিত জানার জন্য সাপ্লিমেন্টারি ইনফরমেশন [MOESM1] দেখুন। আমাদের কাজ সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিট সহ নতুন কোডগুলি সক্ষম করার জন্য মূল হার্ডওয়্যার চ্যালেঞ্জগুলি তুলে ধরে: (১) থিকনেস-২ আর্কিটেকচারে লো-লস সেকেন্ড লেয়ারের উন্নয়ন; (২) সাতটি সংযোগের সাথে যুক্ত হতে পারে এমন কিউবিটগুলির উন্নয়ন (ছয়টি বাস এবং একটি নিয়ন্ত্রণ লাইন); এবং (৩) দীর্ঘ-পরিসরের কাপলারগুলির উন্নয়ন। এগুলি সবই কঠিন কিন্তু অসম্ভব নয়। প্রথম চ্যালেঞ্জের জন্য, আমরা IBM Quantum Eagle প্রসেসরের [৫২] জন্য তৈরি প্যাকেজিং [৫১] তে একটি ছোট পরিবর্তনের কল্পনা করতে পারি। সবচেয়ে সহজ হবে অতিরিক্ত বাসগুলি কিউবিট চিপের বিপরীত দিকে স্থাপন করা। এর জন্য সাবস্ট্রেট ভায়াগুলির মাধ্যমে উচ্চ Q এর উন্নয়ন প্রয়োজন হবে যা কাপলিং বাসগুলির অংশ হবে এবং তাই এই সাবস্ট্রেট ভায়াগুলি মাইক্রোওয়েভ প্রসারণ সমর্থন করতে পারে যখন বড় অবাঞ্ছিত ক্রসটক চালু না করে তা নিশ্চিত করার জন্য নিবিড় মাইক্রোওয়েভ সিমুলেশন প্রয়োজন হবে। দ্বিতীয় চ্যালেঞ্জটি হল হেভি হেক্স ল্যাটিস বিন্যাস [৫৩] থেকে কাপলারের সংখ্যার সম্প্রসারণ, যা সাতটি (তিনটি কাপলার এবং একটি নিয়ন্ত্রণ) সাতটিতে। এর প্রভাব হল যে ক্রস-রেজোন্যান্স গেট, যা গত কয়েক বছর ধরে বড় কোয়ান্টাম সিস্টেমগুলিতে ব্যবহৃত মূল গেট হয়েছে, তা এগিয়ে যাওয়ার পথ হবে না। ক্রস-রেজোন্যান্স গেটগুলিতে কিউবিটগুলি টিউনযোগ্য নয় এবং তাই অনেক সংযোগ সহ একটি বড় ডিভাইসের জন্য শক্তির সংঘর্ষের সম্ভাবনা (কেবল কিউবিট স্তরগুলি নয়, ট্রান্সমনের উচ্চতর স্তরগুলিও) খুব দ্রুত একের দিকে প্রবণতা দেখায় [৫৪]। তবে, IBM Quantum Egret-এ টিউনযোগ্য কাপলার [৫৫, ৫৬] এবং এখন IBM Quantum Heron-এর জন্য তৈরি করা হচ্ছে, এই সমস্যাটি আর বিদ্যমান নেই কারণ কিউবিট ফ্রিকোয়েন্সিগুলি আরও দূরে ডিজাইন করা যেতে পারে। এই নতুন গেটটি Google Quantum AI [৫৭] দ্বারা ব্যবহৃত গেটগুলির অনুরূপ, যা দেখিয়েছে যে একটি বর্গাকার ল্যাটিস বিন্যাস সম্ভব। সাতটি সংযোগে কাপলিং ম্যাপ সম্প্রসারণের জন্য উল্লেখযোগ্য মাইক্রোওয়েভ মডেলিং প্রয়োজন হবে; তবে, সাধারণ ট্রান্সমনগুলিতে প্রায় ৬০ fF ক্যাপাসিট্যান্স থাকে এবং প্রতিটি গেট প্রায় ৫ fF হয় যাতে বাসগুলির সাথে উপযুক্ত কাপলিং শক্তি পাওয়া যায়, তাই ট্রান্সমন কিউবিটগুলির দীর্ঘ সংহতি সময় এবং স্থিতিশীলতা পরিবর্তন না করে এই কাপলিং ম্যাপটি তৈরি করা মৌলিকভাবে সম্ভব। চূড়ান্ত চ্যালেঞ্জটি সবচেয়ে কঠিন। বাসগুলির জন্য যা যথেষ্ট দীর্ঘ যাতে মৌলিক মোড ব্যবহার করা যেতে পারে, স্ট্যান্ডার্ড সার্কিট কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডাইনামিক্স মডেল প্রযোজ্য হয়। তবে, ১৪৪-কিউবিট কোডটি প্রদর্শন করার জন্য কিছু বাস যথেষ্ট দীর্ঘ হবে যেগুলির জন্য আমাদের ফ্রিকোয়েন্সি ইঞ্জিনিয়ারিং প্রয়োজন হবে। এটি অর্জনের একটি উপায় হল ফিল্টারিং রেজোনেটরগুলির সাথে, এবং একটি প্রুফ অফ প্রিন্সিপাল পরীক্ষাটি রেফারেন্স [৫৮] তে প্রদর্শিত হয়েছিল। সংক্ষেপে, আমরা একটি নতুন দৃষ্টিকোণ প্রদান করি কিভাবে কম ফিজিক্যাল কিউবিট ওভারহেড সহ নিকট-মেয়াদী কোয়ান্টাম প্রসেসর ব্যবহার করে একটি ফল্ট-টলারেন্ট কোয়ান্টাম মেমরি উপলব্ধি করা যেতে পারে। যদিও এই LDPC কোডগুলি জ্যামিতিকভাবে স্থানীয় নয়, সিনড্রোম পরিমাপের জন্য প্রয়োজনীয় কিউবিট সংযোগ একটি থিকনেস-২ গ্রাফ দ্বারা বর্ণিত হয় যা দুটি প্ল্যানার ডিগ্রি-৩ লেয়ার কাপলার ব্যবহার করে প্রয়োগ করা যেতে পারে। এটি সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিট ভিত্তিক প্ল্যাটফর্মগুলির জন্য একটি বৈধ স্থাপত্য সমাধান। সার্কিট-ভিত্তিক নয়েজ মডেলের জন্য সম্পাদিত সাংখ্যিক সিমুলেশনগুলি নির্দেশ করে যে প্রস্তাবিত LDPC কোডগুলি পরীক্ষামূলকভাবে প্রাসঙ্গিক ত্রুটির হারের p ≥ 0.1% এর জন্য সারফেস কোডের সাথে অনুকূলভাবে তুলনা করে, ১০ গুণ কিউবিট ওভারহেড হ্রাসের সাথে একই স্তরের ত্রুটি দমন প্রদান করে। ইতিমধ্যে, এটি অস্পষ্ট রয়ে গেছে যে আমাদের কোড উদাহরণগুলি বড় কোড দৈর্ঘ্যের সীমায় উচ্চ এনকোডিং হার বজায় রেখে স্কেল করা যেতে পারে কিনা। পদ্ধতি কোড নির্মাণ আমরা BB কোডের একটি আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করি। ℓ ×
