```html লেখকবৃন্দ: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder সারসংক্ষেপ ভৌত ত্রুটির সঞ্চয়ন , , বর্তমান কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলিতে বৃহৎ আকারের অ্যালগরিদম সম্পাদনে বাধা দেয়। কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন লজিক্যাল কিউবিটকে বৃহত্তর সংখ্যা ভৌত কিউবিটে এনকোড করে একটি সমাধান প্রদান করে, যাতে ভৌত ত্রুটিগুলি পর্যাপ্তভাবে দমন করা যায় এবং একটি কাঙ্ক্ষিত গণনা সহনশীল বিশ্বস্ততার সাথে চালানো যায়। কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন ব্যবহারিক স্তরে উপলব্ধ হয় যখন ভৌত ত্রুটির হার একটি নির্দিষ্ট থ্রেশহোল্ড মানের নীচে থাকে যা কোয়ান্টাম কোড, সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট এবং ডিকোডিং অ্যালগরিদম নির্বাচনের উপর নির্ভর করে । আমরা একটি এন্ড-টু-এন্ড কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকল উপস্থাপন করি যা লো-ডেনসিটি প্যারিটি-চেক (LDPC) কোডের একটি পরিবারের ভিত্তিতে ফল্ট-টলারেন্ট মেমরি প্রয়োগ করে । আমাদের পদ্ধতি স্ট্যান্ডার্ড সার্কিট-ভিত্তিক নয়েজ মডেলের জন্য 0.7% ত্রুটি থ্রেশহোল্ড অর্জন করে, যা সারফেস কোডের , , , সাথে তুলনীয়, যা 20 বছর ধরে ত্রুটি থ্রেশহোল্ডের দিক থেকে প্রধান কোড ছিল। আমাদের পরিবারের দৈর্ঘ্য- কোডের জন্য সিনড্রোম পরিমাপ চক্রের জন্য অ্যানসিলারি কিউবিট এবং একটি ডেপথ-8 সার্কিট প্রয়োজন যা CNOT গেট, কিউবিট ইনিশিয়ালাইজেশন এবং পরিমাপ নিয়ে গঠিত। প্রয়োজনীয় কিউবিট সংযোগ হল একটি ডিগ্রি-6 গ্রাফ যা দুটি এজ-ডিসজয়েন্ট প্ল্যানার সাবগ্রাফ নিয়ে গঠিত। বিশেষত, আমরা দেখাই যে 12টি লজিক্যাল কিউবিট প্রায় 1 মিলিয়ন সিনড্রোম চক্রের জন্য সংরক্ষণ করা যেতে পারে মোট 288টি ভৌত কিউবিট ব্যবহার করে, যেখানে ভৌত ত্রুটির হার 0.1% ধরা হয়, যেখানে একই রকম কর্মক্ষমতা অর্জনের জন্য সারফেস কোডের প্রায় 3,000টি ভৌত কিউবিট প্রয়োজন হত। আমাদের ফলাফলগুলি নিকট-মেয়াদী কোয়ান্টাম প্রসেসরগুলির নাগালের মধ্যে একটি কম-ওভারহেড ফল্ট-টলারেন্ট কোয়ান্টাম মেমরির প্রদর্শনের পথ খুলে দেয়। 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n মূল কোয়ান্টাম কম্পিউটিং তার শ্রেষ্ঠ পরিচিত ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদমগুলির তুলনায় একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক কম্পিউটেশনাল সমস্যার জন্য দ্রুততর সমাধান প্রদানের সম্ভাবনার কারণে মনোযোগ আকর্ষণ করেছে । এটি বিশ্বাস করা হয় যে একটি কার্যকরী মাপযোগ্য কোয়ান্টাম কম্পিউটার বৈজ্ঞানিক আবিষ্কার, পদার্থ গবেষণা, রসায়ন এবং ওষুধ নকশার মতো ক্ষেত্রগুলিতে কম্পিউটেশনাল সমস্যা সমাধানে সহায়তা করতে পারে, কেবল কয়েকটি নাম উল্লেখ করার জন্য , , , । 5 11 12 13 14 একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার তৈরির প্রধান বাধা হল কোয়ান্টাম তথ্যের ভঙ্গুরতা, যা বিভিন্ন উৎসের গোলযোগ দ্বারা প্রভাবিত হয়। বাহ্যিক প্রভাব থেকে একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারকে বিচ্ছিন্ন করা এবং একটি কাঙ্ক্ষিত গণনা প্ররোচিত করার জন্য এটি নিয়ন্ত্রণ করা পরস্পরবিরোধী হওয়ায়, গোলযোগ অবশ্যম্ভাবী বলে মনে হয়। গোলযোগের উত্সগুলির মধ্যে কিউবিট, ব্যবহৃত পদার্থ, নিয়ন্ত্রণ সরঞ্জাম, অবস্থা প্রস্তুতি এবং পরিমাপ ত্রুটি এবং স্থানীয় মানব-নির্মিত, যেমন বিক্ষিপ্ত তড়িৎ-চৌম্বক ক্ষেত্র, থেকে মহাবিশ্বের অন্তর্নিহিত বিষয়গুলি, যেমন মহাজাগতিক রশ্মি পর্যন্ত বিভিন্ন বাহ্যিক কারণ অন্তর্ভুক্ত। সারাংশের জন্য ref. দেখুন। যদিও গোলযোগের কিছু উত্স উন্নত নিয়ন্ত্রণ , পদার্থ এবং শিল্ডিং , , দ্বারা নির্মূল করা যেতে পারে, অন্যান্য বেশ কয়েকটি উত্স অপসারণ করা কঠিন বা অসম্ভব বলে মনে হয়। শেষ প্রকারের মধ্যে ধরা আয়নগুলিতে স্বতঃস্ফূর্ত এবং প্ররোচিত নিঃসরণ , , এবং সুপারকন্ডাক্টিং সার্কিটগুলিতে স্নানের সাথে মিথস্ক্রিয়া (পার্সেল প্রভাব) অন্তর্ভুক্ত হতে পারে - উভয় প্রধান কোয়ান্টাম প্রযুক্তিগুলি আচ্ছাদিত। সুতরাং, ত্রুটি সংশোধন একটি কার্যকরী মাপযোগ্য কোয়ান্টাম কম্পিউটার তৈরির জন্য একটি মূল প্রয়োজনীয়তা হয়ে ওঠে। 15 16 17 18 19 20 1 2 3 কোয়ান্টাম ফল্ট টলারেন্সের সম্ভাবনা সুপ্রতিষ্ঠিত । অনেক ভৌত কিউবিটে একটি লজিক্যাল কিউবিটকে রিডান্ডেন্টলি এনকোড করা হলে এটি সিনড্রোম পরিমাপ অপারেটরগুলির বারবার পরিমাপের মাধ্যমে ত্রুটিগুলি নির্ণয় এবং সংশোধন করার সুবিধা দেয়। তবে, ত্রুটি সংশোধন তখনই উপকারী হয় যদি হার্ডওয়্যার ত্রুটির হার একটি নির্দিষ্ট থ্রেশহোল্ড মানের নীচে থাকে যা একটি নির্দিষ্ট ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকলের উপর নির্ভর করে। কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধনের প্রথম প্রস্তাবনা, যেমন কনক্যাটেনেটেড কোড , , , ত্রুটি দমনের তাত্ত্বিক সম্ভাবনা প্রদর্শনের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন এবং কোয়ান্টাম প্রযুক্তির ক্ষমতা সম্পর্কে বোঝাপড়া পরিপক্ক হওয়ার সাথে সাথে, ব্যবহারিক কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকল খোঁজার দিকে মনোযোগ সরে যায়। এর ফলে সারফেস কোড , , , এর বিকাশ ঘটে যা প্রায় 1% এর কাছাকাছি উচ্চ ত্রুটি থ্রেশহোল্ড, দ্রুত ডিকোডিং অ্যালগরিদম এবং দ্বিমাত্রিক (2D) বর্গাকার ল্যাটিস কিউবিট সংযোগের উপর নির্ভরশীল বিদ্যমান কোয়ান্টাম প্রসেসরগুলির সাথে সামঞ্জস্যতা প্রদান করে। একক লজিক্যাল কিউবিটের সাথে সারফেস কোডের ছোট উদাহরণগুলি ইতিমধ্যে বেশ কয়েকটি গোষ্ঠী দ্বারা পরীক্ষামূলকভাবে প্রদর্শিত হয়েছে , , , , । তবে, 100 বা তার বেশি লজিক্যাল কিউবিটে সারফেস কোড স্কেল করা তার দুর্বল এনকোডিং দক্ষতার কারণে অত্যন্ত ব্যয়বহুল হবে। এটি লো-ডেনসিটি প্যারিটি-চেক (LDPC) কোড নামে পরিচিত আরও সাধারণ কোয়ান্টাম কোডগুলিতে আগ্রহ সৃষ্টি করেছে । LDPC কোডগুলির অধ্যয়নে সাম্প্রতিক অগ্রগতি পরামর্শ দেয় যে তারা অনেক উচ্চতর এনকোডিং দক্ষতা সহ কোয়ান্টাম ফল্ট টলারেন্স অর্জন করতে পারে । এখানে, আমরা LDPC কোডগুলির অধ্যয়নের উপর ফোকাস করি, কারণ আমাদের লক্ষ্য হল কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কোড এবং প্রোটোকলগুলি খুঁজে বের করা যা কোয়ান্টাম কম্পিউটিং প্রযুক্তির সীমাবদ্ধতার কারণে ব্যবহারিক স্তরে প্রদর্শনযোগ্য এবং দক্ষ উভয়ই। 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 একটি কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কোড LDPC প্রকারের হয় যদি কোডের প্রতিটি চেক অপারেটর কেবল কয়েকটি কিউবিটের উপর কাজ করে এবং প্রতিটি কিউবিট কেবল কয়েকটি চেকের অংশ হয়। সম্প্রতি প্রস্তাবিত LDPC কোডগুলির কয়েকটি বৈচিত্র্য রয়েছে যার মধ্যে হাইপারবোলিক সারফেস কোড , , , হাইপারগ্রাফ প্রোডাক্ট , ব্যালান্সড প্রোডাক্ট কোড , সসীম গ্রুপগুলির উপর ভিত্তি করে দুটি-ব্লক কোড , , , এবং কোয়ান্টাম ট্যানার কোড , । পরবর্তীগুলি (39, 40) আসিটোটিক্যালি ‘ভালো’ হিসাবে দেখানো হয়েছে, অর্থাৎ একটি ধ্রুবক এনকোডিং হার এবং রৈখিক দূরত্ব প্রদান করে: একটি প্যারামিটার যা সংশোধনযোগ্য ত্রুটির সংখ্যা পরিমাপ করে। বিপরীতে, সারফেস কোডের আসিটোটিক্যালি শূন্য এনকোডিং হার এবং কেবল বর্গমূল দূরত্ব রয়েছে। একটি উচ্চ-হার, উচ্চ-দূরত্বের LDPC কোড দিয়ে সারফেস কোড প্রতিস্থাপন করার গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহারিক প্রভাব থাকতে পারে। প্রথমত, ফল্ট-টলারেন্স ওভারহেড (ভৌত এবং লজিক্যাল কিউবিটের অনুপাত) উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করা যেতে পারে। দ্বিতীয়ত, উচ্চ-দূরত্বের কোডগুলি লজিক্যাল ত্রুটি হারের খুব তীক্ষ্ণ হ্রাস দেখায়: যখন ভৌত ত্রুটির সম্ভাবনা থ্রেশহোল্ড মান অতিক্রম করে, তখন কোড দ্বারা অর্জিত ত্রুটি দমনের পরিমাণ এমনকি ভৌত ত্রুটি হারের সামান্য হ্রাসের সাথেও বহু গুণ বৃদ্ধি পেতে পারে। এই বৈশিষ্ট্যটি উচ্চ-দূরত্বের LDPC কোডগুলিকে নিকট-মেয়াদী প্রদর্শনের জন্য আকর্ষণীয় করে তোলে যা সম্ভবত নিয়ার-থ্রেশহোল্ড রেজিমনে কাজ করবে। তবে, পূর্বে বিশ্বাস করা হত যে মেমরি, গেট এবং অবস্থা প্রস্তুতি ও পরিমাপ ত্রুটি সহ বাস্তবসম্মত নয়েজ মডেলগুলির জন্য সারফেস কোডকে ছাড়িয়ে যাওয়ার জন্য 10,000টির বেশি ভৌত কিউবিট সহ খুব বড় LDPC কোডের প্রয়োজন হতে পারে । 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 31 এখানে আমরা কয়েকশত ভৌত কিউবিট সহ উচ্চ-হারের LDPC কোডের কয়েকটি কংক্রিট উদাহরণ উপস্থাপন করি, যা একটি লো-ডেপথ সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট, একটি দক্ষ ডিকোডিং অ্যালগরিদম এবং স্বতন্ত্র লজিক্যাল কিউবিটগুলি ঠিকানা করার জন্য একটি ফল্ট-টলারেন্ট প্রোটোকল দিয়ে সজ্জিত। এই কোডগুলি 0.7% এর কাছাকাছি একটি ত্রুটি থ্রেশহোল্ড দেখায়, নিয়ার-থ্রেশহোল্ড রেজিমনে চমৎকার কর্মক্ষমতা প্রদান করে এবং সারফেস কোডের তুলনায় এনকোডিং ওভারহেডের 10 গুণ হ্রাস করে। আমাদের ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকলগুলি বাস্তবায়নের জন্য হার্ডওয়্যার প্রয়োজনীয়তা তুলনামূলকভাবে হালকা, কারণ প্রতিটি ভৌত কিউবিট মাত্র ছয়টি অন্য কিউবিটের সাথে দুই-কিউবিট গেট দ্বারা সংযুক্ত। যদিও কিউবিট সংযোগ গ্রাফটি 2D গ্রিডে স্থানীয়ভাবে এমবেডযোগ্য নয়, এটি দুটি এজ-ডিসজয়েন্ট প্ল্যানার সাবগ্রাফে বিভক্ত করা যেতে পারে। যেমনটি আমরা নিচে যুক্তি দেব, এই ধরনের কিউবিট সংযোগ সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলির উপর ভিত্তি করে আর্কিটেকচারের জন্য উপযুক্ত। আমাদের কোডগুলি ম্যাককে এট আল. দ্বারা প্রস্তাবিত বাইসাইকেল কোডের সাধারণীকরণ এবং refs. , , এ আরও গভীরভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে। আমরা আমাদের কোডগুলির নাম বাইভেরিয়েট বাইসাইকেল (BB) রেখেছি কারণ সেগুলি বাইভেরিয়েট পলিনোমিয়ালের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যেমনটি বিভাগে বিস্তারিতভাবে বলা হয়েছে। এগুলি ক্যালডারব্যাঙ্ক-শোর-স্টেইন (CSS) ধরণের স্টেবিলাইজার কোড , যা পলি পলিনোমিয়াল এবং নিয়ে গঠিত ছয়-কিউবিট চেক (স্টেবিলাইজার) অপারেটরগুলির একটি সংগ্রহ দ্বারা বর্ণিত হতে পারে। উচ্চ স্তরে, একটি BB কোড দ্বিমাত্রিক টরিক কোডের মতো। বিশেষত, একটি BB কোডের ভৌত কিউবিটগুলিকে পর্যায়ক্রমিক সীমানা শর্ত সহ একটি দ্বিমাত্রিক গ্রিডে স্থাপন করা যেতে পারে যাতে সমস্ত চেক অপারেটর গ্রিডের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব স্থানান্তর প্রয়োগ করে একটি একক জোড়া এবং চেক থেকে প্রাপ্ত হয়। তবে, টরিক কোড বর্ণনা করে এমন প্লাকেট এবং ভার্টেক্স স্টেবিলাইজারগুলির বিপরীতে, BB কোডগুলির চেক অপারেটরগুলি জ্যামিতিকভাবে স্থানীয় নয়। তাছাড়া, প্রতিটি চেক চারটি কিউবিটের পরিবর্তে ছয়টি কিউবিটের উপর কাজ করে। আমরা কোডটিকে একটি ট্যানার গ্রাফ দ্বারা বর্ণনা করব যাতে এর প্রতিটি ভার্টেক্স হয় একটি ডেটা কিউবিট বা একটি চেক অপারেটরকে প্রতিনিধিত্ব করে। একটি চেক ভার্টেক্স এবং একটি ডেটা ভার্টেক্স একটি এজ দ্বারা সংযুক্ত থাকে যদি তম চেক অপারেটর তম ডেটা কিউবিটের উপর অ-তুচ্ছভাবে কাজ করে (পলি বা প্রয়োগ করে)। যথাক্রমে সারফেস এবং BB কোডের উদাহরণ ট্যানার গ্রাফগুলির জন্য চিত্র দেখুন। যেকোনো BB কোডের ট্যানার গ্রাফের ভার্টেক্স ডিগ্রি ছয় এবং গ্রাফ পুরুত্ব দুই হয়, যার অর্থ এটি দুটি এজ-ডিসজয়েন্ট প্ল্যানার সাবগ্রাফে বিভক্ত করা যেতে পারে ( )। পুরুত্ব-2 কিউবিট সংযোগ সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলির জন্য উপযুক্ত যা মাইক্রোওয়েভ রেসোনেটর দ্বারা সংযুক্ত। উদাহরণস্বরূপ, কাপলারের দুটি প্ল্যানার স্তর এবং তাদের নিয়ন্ত্রণ লাইনগুলি কিউবিট হোস্টিং চিপের উপরে এবং নীচে সংযুক্ত করা যেতে পারে এবং দুটি পক্ষকে যুক্ত করা যেতে পারে। 41 35 36 42 Methods 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Methods , তুলনার জন্য একটি সারফেস কোডের ট্যানার গ্রাফ। , একটি টোরাসে এম্বেড করা [[144, 12, 12]] প্যারামিটার সহ একটি BB কোডের ট্যানার গ্রাফ। ট্যানার গ্রাফের যেকোনো এজ ডেটা এবং চেক ভার্টেক্সকে সংযুক্ত করে। q(L) এবং q(R) রেজিস্টারগুলির সাথে যুক্ত ডেটা কিউবিটগুলি নীল এবং কমলা বৃত্ত দ্বারা দেখানো হয়েছে। প্রতিটি ভার্টেক্সের চারটি স্বল্প-পরিসরের এজ (উত্তর, দক্ষিণ, পূর্ব এবং পশ্চিমমুখী) এবং দুটি দীর্ঘ-পরিসরের এজ সহ ছয়টি ঘটনা এজ রয়েছে। অতিরিক্ত ভিড় এড়াতে আমরা কেবল কয়েকটি দীর্ঘ-পরিসরের এজ দেখিয়েছি। ড্যাশড এবং সলিড এজগুলি ট্যানার গ্রাফকে বিস্তৃত দুটি প্ল্যানার সাবগ্রাফ নির্দেশ করে, দেখুন। , ref. অনুযায়ী এবং পরিমাপের জন্য একটি ট্যানার গ্রাফ এক্সটেনশনের স্কেচ, একটি সারফেস কোডে সংযুক্ত। পরিমাপের সাথে সম্পর্কিত অ্যানসিলাটি কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশন এবং কিছু লজিক্যাল ইউনিটারির মাধ্যমে সমস্ত লজিক্যাল কিউবিটের জন্য লোড-স্টোর অপারেশনের সুবিধা দিতে পারে। এই এক্সটেন্ডেড ট্যানার গ্রাফেরও এবং এজগুলির মাধ্যমে একটি পুরুত্ব-2 আর্কিটেকচারে একটি বাস্তবায়ন রয়েছে ( )। ক খ Methods গ 50 Methods একটি BB কোড [[ , , ]] প্যারামিটার সহ লজিক্যাল কিউবিটকে ডেটা কিউবিটে এনকোড করে যা কোড দূরত্ব প্রদান করে, যার অর্থ যেকোন লজিক্যাল ত্রুটি কমপক্ষে ডেটা কিউবিট বিস্তৃত করে। আমরা ডেটা কিউবিটকে /2 আকারের ( ) এবং ( ) রেজিস্টারে বিভক্ত করি। যেকোনো চেক ( ) থেকে তিনটি কিউবিট এবং ( ) থেকে তিনটি কিউবিটের উপর কাজ করে। কোডটি ত্রুটি সিনড্রোম পরিমাপ করার জন্য অ্যানসিলারি চেক কিউবিটের উপর নির্ভর করে। আমরা চেক কিউবিটকে ( ) এবং ( ) রেজিস্টারে বিভক্ত করি, যার আকার /2, যা যথাক্রমে এবং ধরনের সিনড্রোম সংগ্রহ করে। মোট, এনকোডিং 2 ভৌত কিউবিটের উপর নির্ভর করে। তাই নিট এনকোডিং হার হল = /(2 )। উদাহরণস্বরূপ, স্ট্যান্ডার্ড সারফেস কোড আর্কিটেকচার দূরত্ব- কোডের জন্য = 1 লজিক্যাল কিউবিটকে = ডেটা কিউবিটে এনকোড করে এবং সিনড্রোম পরিমাপের জন্য -1 চেক কিউবিট ব্যবহার করে। নিট এনকোডিং হার হল ≈ 1/(2 ), যা দ্রুত অবাস্তব হয়ে যায় কারণ বড় কোড দূরত্ব নির্বাচন করতে বাধ্য হতে হয়, উদাহরণস্বরূপ, ভৌত ত্রুটিগুলি থ্রেশহোল্ড মানের কাছাকাছি হওয়ায়। বিপরীতে, BB কোডগুলির এনকোডিং হার ≫ 1/ থাকে, টেবিল কোড উদাহরণগুলির জন্য দেখুন। আমাদের জ্ঞান অনুসারে, টেবিল এ দেখানো সমস্ত কোড নতুন। দূরত্ব-12 কোড [[144, 12, 12]] সম্ভবত নিকট-মেয়াদী প্রদর্শনের জন্য সবচেয়ে প্রতিশ্রুতিশীল, কারণ এটি বড় দূরত্ব এবং উচ্চ নিট এনকোডিং হার = 1/24 একত্রিত করে। তুলনার জন্য, দূরত্ব-11 সারফেস কোডের নিট এনকোডিং হার = 1/241। নিচে, আমরা দেখাই যে দূরত্ব-12 BB কোড দূরত্ব-11 সারফেস কোডের চেয়ে ত্রুটির হারের পরীক্ষামূলকভাবে প্রাসঙ্গিক পরিসীমা ( ≥ 0.1%) ভাল পারফর্ম করে। n k d k n d d n n q L q R q L q R n n q X q Z n X Z n r k n d k n d 2 n r d 2 r d 2 1 1 r r p ত্রুটি সঞ্চয় রোধ করার জন্য ত্রুটি সিনড্রোম যথেষ্ট ঘন ঘন পরিমাপ করা আবশ্যক। এটি একটি সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট দ্বারা সম্পন্ন হয় যা প্রতিটি চেক অপারেটরের সমর্থনের ডেটা কিউবিটগুলিকে সংশ্লিষ্ট অ্যানসিলারি কিউবিটের সাথে CNOT গেটের একটি ক্রম দ্বারা যুক্ত করে। তারপরে চেক কিউবিটগুলি পরিমাপ করা হয় যা ত্রুটি সিনড্রোমের মান প্রকাশ করে। সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট বাস্তবায়নের জন্য প্রয়োজনীয় সময় তার গভীরতার সমানুপাতিক: গেট স্তরগুলির সংখ্যা যা নন-ওভারল্যাপিং CNOTs নিয়ে গঠিত। যেহেতু সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট কার্যকর করার সময় নতুন ত্রুটিগুলি ঘটতে থাকে, তাই এর গভীরতা সর্বনিম্ন করা উচিত। একটি BB কোডের জন্য সম্পূর্ণ সিনড্রোম পরিমাপ চক্র চিত্র এ চিত্রিত করা হয়েছে। সিনড্রোম চক্রের জন্য কোড দৈর্ঘ্যের নির্বিশেষে কেবল সাতটি CNOT স্তরের প্রয়োজন। চেক কিউবিটগুলি সিনড্রোম চক্রের শুরুতে এবং শেষে যথাক্রমে ইনিশিয়ালাইজ এবং পরিমাপ করা হয় (বিস্তারিত জানার জন্য দেখুন)। সার্কিটটি অন্তর্নিহিত কোডের চক্রাকার শিফট প্রতিসাম্যকে সম্মান করে। 2 Methods সাতটি CNOT স্তরের উপর নির্ভরশীল সিনড্রোম পরিমাপের সম্পূর্ণ চক্র। আমরা সার্কিটের একটি স্থানীয় দৃশ্য প্রদান করি যা প্রতিটি রেজিস্টার q(L) এবং q(R) থেকে কেবল একটি ডেটা কিউবিট অন্তর্ভুক্ত করে। সার্কিটটি ট্যানার গ্রাফের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব শিফটের অধীনে প্রতিসম। প্রতিটি ডেটা কিউবিট তিনটি *X-*চেক এবং তিনটি *Z-*চেক কিউবিটের সাথে CNOTs দ্বারা সংযুক্ত: আরও বিস্তারিত জানার জন্য দেখুন। Methods সম্পূর্ণ ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকল » 1 সিনড্রোম পরিমাপ চক্রগুলি সম্পাদন করে এবং তারপরে একটি ডিকোডারকে কল করে: একটি ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদম যা ইনপুট হিসাবে পরিমাপ করা সিনড্রোমগুলি গ্রহণ করে এবং ডেটা কিউবিটগুলিতে চূড়ান্ত ত্রুটির একটি অনুমান আউটপুট করে। ত্রুটি সংশোধন সফল হয় যদি অনুমানকৃত এবং প্রকৃত ত্রুটি চেক অপারেটরগুলির একটি গুণিতকের মডুলো মিলে যায়। এই ক্ষেত্রে, দুটি ত্রুটি যেকোনো এনকোডেড (লজিক্যাল) অবস্থায় একই ক্রিয়া করে। সুতরাং, অনুমানকৃত ত্রুটির বিপরীত প্রয়োগ ডেটা কিউবিটগুলিকে প্রাথমিক লজিক্যাল অবস্থায় ফিরিয়ে আনে। অন্যথায়, যদি অনুমানকৃত এবং প্রকৃত ত্রুটি একটি অ-তুচ্ছ লজিক্যাল অপারেটর দ্বারা ভিন্ন হয়, ত্রুটি সংশোধন ব্যর্থ হয় যার ফলে একটি লজিক্যাল ত্রুটি হয়। আমাদের সংখ্যাসূচক পরীক্ষাগুলি প্যানটেলিভ এবং কালাচেভ দ্বারা প্রস্তাবিত অর্ডারড স্ট্যাটিস্টিক ডিকোডার (BP-OSD) সহ বিলিফ প্রোপাগেশন উপর ভিত্তি করে। মূল কাজটি কেবলমাত্র মেমরি ত্রুটি সহ একটি খেলনা নয়েজ মডেলের প্রসঙ্গে BP-OSD বর্ণনা করে। এখানে আমরা দেখাই কিভাবে BP-OSD কে সার্কিট-ভিত্তিক নয়েজ মডেলে প্রসারিত করা যায়, বিস্তারিত জানার জন্য দেখুন। আমাদের পদ্ধতি refs. , , , নিকটভাবে অনুসরণ করে। N c 36 36 Supplementary Information 45 46 47 48 একটি গোলযোগপূর্ণ সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিটের সংস্করণে বিভিন্ন ধরণের ত্রুটিপূর্ণ অপারেশন অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে যেমন ডেটা বা চেক কিউবিটগুলিতে মেমরি ত্রুটি, ত্রুটিপূর্ণ CNOT গেট, কিউবিট ইনিশিয়ালাইজেশন এবং পরিমাপ।
