```html Müəlliflər: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Kvant səhv düzəldilməsi, yüksək dəqiqlikli kvant hesablamaları aparmaq üçün perspektivli bir yol təklif edir. Tamamilə səhvsiz icralar hələ reallaşdırılmamış olsa da, idarəetmə elektronika və kvant aparatındakı son inkişaflar səhv düzəltmə üçün zəruri əməliyyatların getdikcə daha qabaqcıl nümayişlərinə imkan verir. Burada, ağır-altıbucaqlı düzəldilmiş süperkeçirici qubitlər üzərində kvant səhv düzəltməsini həyata keçiririk. Üç məsafəli məntiqi qubit kodlayırıq və sxematikada hər hansı bir tək səhvin düzəldilməsinə imkan verən bir neçə raund səhvsiz sindrom ölçmələrini həyata keçiririk. Real vaxt rejimində əks-əlaqə istifadə edərək, hər sindrom çıxarma dövründən sonra şərti olaraq sindrom və bayraq qubitlərini sıfırlayırıq. Sızma sonrası seçilmiş məlumatlar üzərində, uyğunlaşan və maksimum ehtimal dekoderləri üçün müvafiq olaraq ~0.040 (~0.088) və ~0.037 (~0.087) sindrom ölçülməsi üçün orta məntiqi səhv ilə dekoderə bağlı məntiqi səhv barədə məlumat veririk. Giriş Kvant hesablamalarının nəticələri, aparatdakı səs-küyə görə, praktikada səhv ola bilər. Nəticədə yaranan səhvləri aradan qaldırmaq üçün, kvant məlumatlarını qorunan, məntiqi dərəcədə azadlıq dərəcələrinə kodlamaq və sonra səhvlər yığılmasından daha sürətli səhvləri düzəldərək səhvsiz (FT) hesablamaları təmin etmək üçün kvant səhv düzəltmə (QEC) kodlarından istifadə edilə bilər. QEC-nin tam icrası muhtemelen aşağıdakıları tələb edəcək: məntiqi vəziyyətlərin hazırlanması; universal məntiqi qapılar dəstinin həyata keçirilməsi, bu da sehrli vəziyyətlərin hazırlanmasını tələb edə bilər; sindromların təkrarlanan ölçülməsi; və səhvləri düzəltmək üçün sindromların dekodlanması. Uğurlu olarsa, nəticədə əldə edilən məntiqi səhv dərəcələri əsas fiziki səhv dərəcələrindən az olmalı və artan kod məsafələri ilə az dəyərlərə qədər azalmalıdır. QEC kodunu seçmək, əsas aparat və onun səs-küy xüsusiyyətlərini nəzərə almağı tələb edir. Ağırlıqlı altıbucaqlı düzüm , qubitlər üçün, alt-sistem QEC kodları məhdudlaşdırılmış bağlantılara malik qubitlər üçün yaxşı uyğunlaşdıqları üçün cəlbedicidir. Digər kodlar nisbətən yüksək FT eşikləri və ya böyük sayda transversal məntiqi qapıları sayəsində ümidverici göstərmişdir. Baxmayaraq ki, onların məkan və vaxt xərcləri miqyaslılıq üçün əhəmiyyətli bir maneə yarada bilər, səhv azaldılmasının bəzi formalarından istifadə edərək ən bahalı resursları azaltmaq üçün təşviqedici yanaşmalar mövcuddur . 1 2 3 4 5 6 Dekodlama prosesində, müvəffəqiyyətli düzəliş yalnız kvant aparatının performansına deyil, həm də sindrom ölçmələrindən əldə edilən klassik məlumatların alınması və işlənməsi üçün istifadə olunan idarəetmə elektronikasının tətbiqinə də bağlıdır. Bizim vəziyyətimizdə, ölçmə dövrləri arasında real vaxt rejimində əks-əlaqə vasitəsilə həm sindrom, həm də bayraq qubitlərini başlamaq səhvləri azaltmağa kömək edə bilər. Dekodlama səviyyəsində, FT formalizmində QEC-ni qeyri-sinkron həyata keçirmək üçün bəzi protokollar mövcud olsa da , , səhv sindromlarının alındığı sürət, artan sindrom məlumatlarının yığılmasından qaçmaq üçün onların klassik işlənmə vaxtı ilə uyğun olmalıdır. Həmçinin, məntiqi -qapısı üçün sehrli vəziyyətdən istifadə etmək kimi bəzi protokollar , real vaxt rejimində feed-forward tətbiqini tələb edir. 7 8 T 9 Beləliklə, QEC-nin uzunmüddətli baxışı tək bir son məqsəd ətrafında cəmlənmir, lakin dərindən bir-birinə bağlı vəzifələr silsiləsi kimi görülməlidir. Bu texnologiyanın inkişafındakı təcrübi yol, ilk növbədə bu vəzifələrin təcrid olunmuş şəkildə nümayişini və sonra onların tədricən birləşməsini əhatə edəcək, həmişə onlarla əlaqəli metrikaları davamlı olaraq yaxşılaşdırarkən. Bu tərəqqinin bir hissəsi müxtəlif fiziki platformalarda kvant sistemlərindəki bir çox son inkişaflarda əks olunur, FT kvant hesablama üçün arzu edilən bir çox cəhətləri nümayiş etdirmiş və ya yaxınlaşdırmışdır. Xüsusilə, FT məntiqi vəziyyətinin hazırlanması ionlar , almazdakı nüvə spinləri və superkeçirici qubitlər üzərində nümayiş etdirilmişdir. Sindrom çıxarma dövrləri kiçik səhv aşkarlayan kodlarda , , qismən səhv düzəltmə kimi, eləcə də universal (baxmayaraq ki, FT deyil) tək qubit qapıları dəsti superkeçirici qubitlərdə göstərilmişdir. İyonlarda iki məntiqi qubit üzərində universal qapı dəstinin FT nümayişi bu yaxınlarda bildirilmişdir . Səhv düzəltmə sahəsində, dekodlama və sonrakı seçim ilə superkeçirici qubitlərdə məsafə-3 səthi kodunun, eləcə də rəng kodundan istifadə edərək dinamik olaraq qorunan kvant yaddaşının FT nümayişi və Bacon-Shor kodunda ionlarda FT vəziyyətinin hazırlanması, işlənməsi və ölçülməsi, onun stabilizatorları da daxil olmaqla , bu yaxınlarda reallaşdırılmışdır. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Burada, məntiqi vəziyyətlərin sağ qalmasını yaxşılaşdırmaq üçün indiyə qədər təcrübi olaraq tədqiq edilməmiş maksimum ehtimal dekodlama protokolu ilə superkeçirici qubit sistemində real vaxt rejimində əks-əlaqə qabiliyyətini birləşdiririk. Bu alətləri FT əməliyyatının bir hissəsi olaraq nümayiş etdiririk, alt-sistem kodu , ağır-altıbucaqlı kod , superkeçirici kvant prosessorunda. Bu kodu səhvsiz etmək üçün vacib olan bayraq qubitləri, qeyri-sıfır olduqda, dekoderi sxematik səhvləri barədə xəbərdar edir. Hər sindrom ölçmə dövründən sonra bayraq və sindrom qubitlərini şərti olaraq sıfırlayaraq, enerjinin rahatlanmasına xas olan səs-küy asimmetriyasından yaranan səhvlərdən sistemimizi qoruyuruq. Biz həmçinin bu yaxınlarda təsvir edilmiş dekodlama strategiyalarından istifadə edirik və dekodlama ideyalarını maksimum ehtimal anlayışlarını əhatə etmək üçün genişləndiririk , , . 22 1 15 4 23 24 Nəticələr Ağır-altıbucaqlı kod və çox raundlu sxemlər Nəzərdə tutduğumuz ağır-altıbucaqlı kod, 3 məsafəli 1 məntiqi qubit kodlayan 9 qubitli bir koddur. və qalxanı (Şəkil a bax) və stabilizator qrupları aşağıdakılar tərəfindən yaradılır: 1 Z X 1 Stabilizator qrupları müvafiq qalxan qruplarının mərkəzləridir . Bu o deməkdir ki, stabilizatorlar, qalxan operatorlarının məhsulları kimi, yalnız qalxan operatorlarının ölçülməsindən əldə edilə bilər. Məntiqi operatorlar = 1 2 3 və = 1 3 7 kimi seçilə bilər. XL X X X ZL Z Z Z Məsafə-3 ağır-altıbucaqlı kod üçün tələb olunan 23 qubitə xəritələnmiş (mavi) və (qırmızı) qalxan operatorları (tənliklər ( ) və ( )). Kod qubitləri ( 1- 9) sarı, stabilizatorları üçün istifadə edilən sindrom qubitləri ( 17, 19, 20, 22) mavi, X stabilizatorları üçün istifadə edilən bayraq qubitləri və sindromları isə ağ rəngdə göstərilmişdir. Hər bir alt-seksiyada (0-dan 4-ə qədər) tətbiq olunan CX qapılarının sırası və istiqaməti nömrəli oxlarla göstərilir. Həm , həm də stabilizatorlarını ehtiva edən bir sindrom ölçmə raundu üçün sxem diaqramı. Sxem diaqramı qapı əməliyyatlarının icazə verilən paralelini göstərir: cədvəl maneələri (şaquli nöqtəli qırmızı xətlər) ilə müəyyən edilmiş əməliyyatlar. Hər iki qubit qapısının müddəti fərqli olduğu üçün, son qapı cədvəli standart mümkün qədər gec sxem tərcümə keçidi ilə müəyyən edilir; bundan sonra, vaxt olduqda məlumat qubitlərinə dinamik ayırma əlavə edilir. Ölçmə və sıfırlama əməliyyatları, sabit dinamik ayırmanın boşda qalan məlumat qubitlərinə əlavə edilməsinə imkan vermək üçün maneələrlə digər qapı əməliyyatlarından ayrılır. (c) və (d) üç raundun dekodlama qrafikləri və stabilizator ölçmələrinin, sxem səviyyəsindəki səhvlərlə və səhvlərini düzəltməyə imkan verir. Qrafiklərdəki mavi və qırmızı nöqtələr fərq sindromlarını, qara nöqtələr isə sərhədi təmsil edir. Kənarlar, mətndə təsvir edildiyi kimi sxemdə səhvlərin baş verə biləcəyi müxtəlif yolları kodlaşdırır. Nöqtələr, stabilizator ölçmə növünü ( və ya ), stabilizatorun indeksini və dövrü göstərən üst yazıları ilə etiketlənir. Qara kənarlar, qubitlərdəki Pauli səhvlərindən yaranan (və buna görə də yalnız ölçüsü 2 olan), (c) və (d)dakı iki qrafı birləşdirir, lakin uyğunlaşma dekoderi tərəfindən istifadə edilmir. Uyğunlaşma tərəfindən istifadə edilməyən, lakin maksimum ehtimal dekoderi tərəfindən istifadə edilən ölçüsü 4 olan hiperkənarlar. Sadəlik üçün rənglər verilmişdir. Hər birini bir raund zaman etibarilə dəyişdirmək də etibarlı bir hiperkənar verir (vaxt sərhədlərində bəzi dəyişikliklərlə). Həmçinin göstərilməyən ölçüsü 3 olan hiperkənarlar mövcuddur. a Z X 1 2 Q Q Z Q Q Q Q b X Z Z X X Z Z X e Y f Burada biz FT sxeminin müəyyən bir növünə diqqət yetiririk, lakin texnikalarımızın çoxu müxtəlif kodlar və sxemlərlə daha ümumidə istifadə edilə bilər. Şəkil b-də göstərilən iki alt-sxem, - və -qalxan operatorlarını ölçmək üçün qurulmuşdur. -qalxan ölçmə sxemi, bayraq qubitlərini ölçməklə də faydalı məlumat əldə edir. 1 X Z Z Biz doqquz qubiti () vəziyyətinə hazırlayaraq və -qalxanını ( -qalxanını) ölçərək kod vəziyyətlərini məntiqi () vəziyyətinə hazırlayırıq. Sonra biz sindrom ölçmə raundlarının dövrünü həyata keçiririk, burada bir raund həm -qalxan ölçüsünü, həm də -qalxan ölçüsünü ehtiva edir (müvafiq olaraq -qalxanını -qalxanına tabe edirik). Nəhayət, doqquz kod qubitinin hamısını ( ) bazisində oxuyuruq. Eyni təcrübələri ilkin məntiqi vəziyyətlər və üçün də həyata keçiririk, sadəcə doqquz qubiti və olaraq başlanğıc veririk. X Z r Z X X Z Z X Dekodlama alqoritmləri FT kvant hesablaması kontekstində, dekoder, səhv düzəldən koddandan sindrom ölçmələrini giriş kimi qəbul edən və qubitlərə və ya ölçmə məlumatlarına düzəliş verən bir alqoritmdir. Bu bölmədə biz iki dekodlama alqoritmini təsvir edəcəyik: mükəmməl uyğunlaşma dekodlaması və maksimum ehtimal dekodlaması. Dekodlama hiperqrafı , bir FT sxemi tərəfindən toplanan və dekodlama alqoritminə təqdim olunan məlumatın qısa təsviridir. O, səhvə həssas hadisələr olan nöqtələr dəsti və sxemdəki səhvlərdən qaynaqlanan hadisələr arasındakı əlaqələri kodlaşdıran hiperkənarlar dəsti -dən ibarətdir. Şəkil c–f təcrübəmiz üçün dekodlama hiperqrafının hissələrini təsvir edir. 15 V E 1 Stabilizator sxemləri üçün Pauli səhvi ilə dekodlama hiperqrafını qurmaq, standart Gottesman-Knill simulyasiyaları və ya oxşar Pauli izləmə üsullarından istifadə etməklə edilə bilər. İlk növbədə, səhvə həssas hadisə, səhvsiz sxemdə deterministik olan hər bir ölçmə üçün yaradılır. Deterministik ölçmə olub-olmadığı bir ölçmənin nəticəsi ∈ {0, 1} sxemin bir sıra əvvəlki ölçmələrinin bir dəstindən mod iki toplanaraq proqnozlaşdırıla bilər. Yəni, səhvsiz sxem üçün , burada dəsti sxemin simulyasiyası ilə tapıla bilər. Səhvə həssas hadisənin dəyərini − (mod2) kimi təyin edin, bu da səhvlər olmadıqda sıfır (həmçinin trivial adlanır) olur. Beləliklə, qeyri-sıfır (həmçinin qeyri-trivial adlanan) səhvə həssas hadisənin müşahidəsi sxemin ən azı bir səhvə məruz qaldığını göstərir. Bizim sxemlərimizdə, səhvə həssas hadisələr ya bayraq qubit ölçmələri, ya da eyni stabilizatorun sonrakı ölçülmələrinin fərqi (həmçinin bəzən fərq sindromları adlanır) olur. 25 26 M m m FM Sonra, sxem qüsurlarını nəzərə alaraq hiperkənarlar əlavə edilir. Bizim modelimiz bir sıra sxem komponentləri üçün bir qüsur ehtimalı ehtiva edir pC Burada biz qubitlər üzərindəki kimlik əməliyyatı id-ni, digər qubitlər vahid qapılar həyata keçirərkən, ölçmə və sıfırlama həyata keçirərkən kimlik əməliyyatı idm-dən fərqləndiririk. Ölçüldükdən sonra qubitləri sıfırlayırıq, hələ təcrübədə istifadə edilməmiş qubitləri isə başlanğıc veririk. Nəhayət, cx kontrollü-deyil qapısı, h Hadamard qapısı, x, y, z isə Pauli qapılarıdır. (Metodlar bölməsində "IBM_Peekskill və təcrübi detallar" hissəsinə daha ətraflı məlumat üçün baxın). üçün rəqəmsal dəyərlər Metodlar bölməsində "IBM_Peekskill və təcrübi detallar" siyahıda verilmişdir. pC Bizim səhv modelimiz sxem depolarlaşdırıcı səs-küydür. Başlanğıc və sıfırlama səhvləri üçün, müvafiq ehtimallar init və reset ilə Pauli ideal vəziyyətin hazırlanmasından sonra tətbiq olunur. Ölçmə səhvləri üçün, ideal ölçmədən əvvəl Pauli ehtimal ilə tətbiq olunur. Bir qubitli vahid qapı (iki qubitli qapı) ehtimal ilə ideal qapıdan sonra üç (on beş) qeyri-iddialı bir qubit (iki qubitli) Pauli səhvlərindən birinə məruz qalır. Üç (on beş) Pauli səhvindən hər hansı birinin baş verməsi üçün bərabər şans var. p p X X C pC Sxemdə tək bir qüsur baş verdikdə, o, bəzi səhvə həssas hadisələr dəstinin qeyri-trivial olmasına səbəb olur. Bu səhvə həssas hadisələr dəsti bir hiperkənar olur. Bütün hiperkənarlar dəsti -dir. İki fərqli qüsur eyni hiperkənara səbəb ola bilər, buna görə də hər bir hiperkənar qüsur dəsti kimi qəbul edilə bilər, onların hər biri fərdi olaraq hiperkənar hadisələrinə səbəb olur. Hər bir hiperkənara bir ehtimal təyin olunur, bu da ilk növbədə qüsur dəstinin ehtimallarının cəmindir. E Qüsur həmçinin sxemin sonuna qədər yayılmış və kodun məntiqi operatorlarından biri və ya bir neçəsi ilə anti-kommunikasiya edən bir səhvə səbəb ola bilər, bu da məntiqi düzəliş tələb edir. Ümumilik üçün kodun məntiqi qubitə və 2 məntiqi operatorlar bazisinə sahib olduğunu qəbul edirik, lakin ağır-altıbucaqlı kod üçün =1 olduğunu qeyd edirik. Məntiqi operatorlarla anti-kommunikasiya edən səhvlərin hansı olduğunu -dən bir vektordan istifadə edərək izləyə bilərik. Beləliklə, hər bir hiperkənar həm də bu vektordan , "məntiqi etiket" adlanan bir etiketlə etiketlənir. Qeyd etmək lazımdır ki, əgər kodun məsafəsi ən azı üçdürsə, hər hiperkənarın unikal məntiqi etiketi var. k k k h Nəhayət, qeyd edirik ki, dekodlama alqoritmi dekodlama hiperqrafını müxtəlif üsullarla sadələşdirə bilər. Bizim həmişə istifadə etdiyimiz bir üsul, bayrağın silinməsi prosesidir. Qubitlərdən 16, 18, 21, 23-dən gələn bayraq ölçmələri heç bir düzəliş tətbiq etmədən sadəcə olaraq nəzərə alınmır. Əgər 11 bayrağı qeyri-trivial və 12 trivial olarsa, 2-yə tətbiq edin. Əgər 12 qeyri-trivial və 11 trivial olarsa, 6-cı qubitə tətbiq edin. Əgər 13 bayrağı qeyri-trivial və 14 trivial olarsa, 4-cü qubitə tətbiq edin. Əgər 14 qeyri-trivial və 13 trivial olarsa, 8-ci qubitə tətbiq edin. Səhvsizliyə səbəb olan bu mexanizmin detalları üçün 15-ci istinad baxın. Bu, bayraq qubit ölçmələrindən alınan səhvə həssas hadisələri birbaşa daxil etmək əvəzinə, bayraq məlumatlarından virtual Pauli düzəlişlərini tətbiq etməklə və sonrakı səhvə həssas hadisələri müvafiq olaraq tənzimləməklə məlumatları əvvəlcədən emal etdiyimiz mənasını verir. Bayraqları silinmiş hiperqraf üçün hiperkənarlar (müvafiq olaraq bazis) təcrübələri üçün ∣ ∣ = 6 + 2 (müvafiq olaraq 6 + 4) olur, çünki hər raundda altı stabilizator ölçülür və vəziyyətin hazırlanmasından sonra iki (müvafiq olaraq dörd) ilkin səhvə həssas stabilizator olur. |E| də eyni şəkildə ∣ ∣ = 60 − 13 (müvafiq olaraq 60 − 1) olur, > 0 olduqda. Z Z Z Z Z Z X V r r E r r r və səhvlərini ayrıca nəzərə alaraq, səthi kod üçün minimum çəki düzəlişini tapmaq problemi bir qrafda minimum çəki mükəmməl uyğunlaşmasını tapmağa endirilə bilər . Uyğunlaşma dekoderləri praktiklik X Z 4
