ደራሲያን፦ ሰርጌይ ብራቪ አንድሪው ወ. ክሮስ ጄይ ኤም. ጋምቤታ ዲሚትሪ ማሎቭ ፓትሪክ ራል ቲዎዶር ጄ. ዮደር ረቂቅ በአሁኑ የኳንተም ኮምፒዩተሮች ውስጥ ትልቅ የሆኑ አልጎሪዝምዎችን ለማስፈጸም የሚያስችል የአካላዊ ስህተቶች ክምችት ይከላከላል። የኳንተም ስህተት እርማት የፊዚካል ስህተቶች የሚፈለገውን ስሌት በተቀባይነት ባለው ቅልጥፍና እንዲሰራ የሚያስችል ማነስ እስኪደርስ ድረስ የሚያደርግ፣ ሎጂካዊ ኳንትዎችን በ ፊዚካል ኳንቶች ላይ በመክተት መፍትሄ ይሰጣል። የኳንተም ስህተት እርማት በተግባር ሊገኝ የሚችለው የአካላዊ ስህተት መጠን ከደጃፍ እሴት በታች ሲሆን፣ ይህም በኳንተም ኮድ፣ በሲንድሮም መለኪያ ወረዳ እና በዲኮዲንግ አልጎሪዝም ምርጫ ላይ የተመሰረተ ነው። የዝቅተኛ-ጥግግት ፓሪቲ-ፍተሻ (low-density parity-check) ኮዶች ቤተሰብ ላይ የተመሰረተውን ያለምንም ጥፋት የሚሰራ ማህደረ ትውስታን የሚተገብር አንድ ሙሉ የኳንተም ስህተት እርማት ፕሮቶኮልን እናቀርባለን። የእኛ አቀራረብን በተመለከተ፣ የገጽ ኮድ [7-10] ጋር ተመጣጣኝ የሆነ 0.7% የደጃፍ ስህተት ለወረዳ-ተኮር የድምፅ ሞዴል እናሳካለን፣ ይህም ለ20 ዓመታት በደጃፍ ስህተት አንፃር መሪ ኮድ ነበር። የ ርዝመት ኮድ የሲንድሮም መለኪያ ዑደት ረዳት ኳንቶችን እና የCNOT በሮች፣ የኳንት ማስጀመሪያዎች እና የመለኪያዎች ጥልቀት-8 ወረዳ ይፈልጋል። የሚያስፈልገው የኳንት ግንኙነት ከሁለት ጠርዝ-በተለዩ ጠፍጣፋ ንዑስ-ግራፎች የተሰራ የዲግሪ-6 ግራፍ ነው። በተለይም፣ 12 ሎጂካዊ ኳንቶችን ከ288 ፊዚካል ኳንቶች ጋር ለnearly 1 million syndrome cycles ማቆየት እንደምንችል እናሳያለን፣ በፊዚካል ስህተት መጠን 0.1% ከሆነ፣ የገጽ ኮድ ደግሞ ተመሳሳይ አፈጻጸም ለማግኘት nearly 3,000 ፊዚካል ኳንቶችን ይፈልጋል። ግኝቶቻችን ዝቅተኛ-አላግባብነት ያለው ያለምንም ጥፋት የሚሰራ የኳንተም ማህደረ ትውስታ ማሳያዎችን ለቅርብ ጊዜ የኳንተም ፕሮሰሰሮች ተደራሽ ያደርጋሉ። k n n n ዋና ኳንተም ኮምፒዩቲንግ፣ ከምርጥ ከሚታወቁ ክላሲካል አልጎሪዝምስ ጋር ሲነጻጸር በተወሰኑ የኮምፒዩቲንግ ችግሮች ላይ በፍጥነት መፍትሄ የማቅረብ ችሎታ ስላለው ትኩረት ስቧል። ሊሰራ የሚችል የኳንተም ኮምፒዩተር ሳይንሳዊ ግኝት፣ የቁሳቁስ ምርምር፣ ኬሚስትሪ እና የመድኃኒት ንድፍ ባሉ ዘርፎች የኮምፒዩቲንግ ችግሮችን ለመፍታት ሊረዳ እንደሚችል ይታመናል [11-14]። የኳንተም ኮምፒዩተር ለመገንባት ዋነኛው እንቅፋት የኳንተም መረጃ ተጋላጭነት ነው፣ ይህም በተለያዩ የድምፅ ምንጮች ተጽዕኖ ይደርስበታል። የኳንተም ኮምፒዩተሩን ከውጫዊ ተጽዕኖዎች ማግለል እና ለሚፈለገው ስሌት መቆጣጠር እርስ በርስ ስለሚጋጩ፣ ድምፅ የማይቀር ይመስላል። የድምፅ ምንጮች የኳንት ጉድለቶች፣ ጥቅም ላይ የዋሉ ቁሳቁሶች፣ የመቆጣጠሪያ መሳሪያዎች፣ የሁኔታ ዝግጅት እና የመለኪያ ስህተቶች እና እንደ የአካባቢ ሰው ሰራሽ፣ እንደ ተንሳፋፊ ኤሌክትሮማግኔቲክ መስኮች፣ ዩኒቨርስን የሚነኩ፣ እንደ ኮስሚክ ጨረሮች ድረስ ያሉ የተለያዩ የውጭ ምክንያቶች ይገኙበታል። ለማጠቃለል የሪፍ ይመልከቱ። አንዳንድ የድምፅ ምንጮች በተሻለ ቁጥጥር፣ ቁሳቁሶች እና መከላከያ [18-20] ሊወገዱ ቢችሉም፣ ሌሎች በርካታ ምንጮች ግን ለማስወገድ ቢቻል እንኳ አስቸጋሪ ይመስላሉ። የመጨረሻው አይነት በየተያዙት አዮኖች ውስጥ ያለውን ድንገተኛ እና የተቀሰቀሰ ልቀት [1-3] እና ከባዝ ጋር ያለው መስተጋብር (Purcell effect) በሱፐርኮንዳክቲንግ ወረዳዎች ውስጥ - ሁለቱንም መሪ የኳንተም ቴክኖሎጂዎችን ይሸፍናል። ስለዚህ፣ ስህተት እርማት ሊሰራ የሚችል የኳንተም ኮምፒዩተር ለመገንባት ቁልፍ መስፈርት ይሆናል። የኳንተም ያለምንም ጥፋት የመስራት እድል በደንብ ተረጋግጧል። ሎጂካዊ ኳንትን ብዙ ፊዚካል ኳንቶች ላይ በብዛት መክተቱ ስህተቶችን በድጋሚ የፓሪቲ-ፍተሻ ኦፕሬተሮችን ሲንድሮሞች በመለካት ለመመርመር እና ለማረም ያስችላል። ሆኖም፣ የስህተት እርማት ጠቃሚ የሚሆነው የሃርድዌር ስህተት መጠን በተወሰነ የደጃፍ እሴት ላይ ከሆነ ብቻ ነው፣ ይህም በተለየ የርማ ፕሮቶኮል ላይ የተመሰረተ ነው። ለኳንተም ስህተት እርማት የመጀመሪያዎቹ ጥቆማዎች፣ እንደ የተጣመሩ ኮዶች [21-23]፣ የመሰረታዊ የስህተት መደቅለቅ ንድፈ ሃሳብን ማረጋገጥ ላይ ያተኮሩ ነበሩ። የኳንተም ስህተት እርማት እና የኳንተም ቴክኖሎጂዎች ችሎታዎች እየጨመሩ ሲሄዱ፣ ትኩረቱ ተግባራዊ የኳንተም ስህተት እርማት ፕሮቶኮሎችን ከማግኘት ይልቅ ተቀየረ። ይህ የገጽ ኮድ [7-10] እድገት አስከትሏል፣ ይህም ወደ 1% የሚጠጋ የደጃፍ ስህተት፣ ፈጣን የዲኮዲንግ አልጎሪዝሞች እና ባለ ሁለት-ልኬት (2D) የካሬ ላቲስ ኳንት ግንኙነት ላይ በሚተማመኑ የነባር የኳንተም ፕሮሰሰሮች ጋር ተኳሃኝነትን ያቀርባል። ነጠላ ሎጂካዊ ኳንት ያለው የገጽ ኮድ ትንሽ ምሳሌዎች በበርካታ ቡድኖች [24-28] በሙከራ ተደርገዋል። ሆኖም ግን፣ የገጽ ኮድን ወደ 100 ወይም ከዚያ በላይ ሎጂካዊ ኳንቶች ማሳደግ በዝቅተኛ የቅልጥፍና ውህደት ምክንያት እጅግ ውድ ይሆናል። ይህ የዝቅተኛ-ጥግግት ፓሪቲ-ፍተሻ (LDPC) ኮዶች ወደሚባሉ ሰፋ ያሉ የኳንተም ኮዶች ፍላጎት ቀስቅሷል። የLDPC ኮዶች ጥናት የቅርብ ጊዜ እድገቶች፣ እነዚህ የኳንተም ያለምንም ጥፋት የመስራት አቅምን በከፍተኛ የውህደት ቅልጥፍና ሊያሳኩ እንደሚችሉ ይጠቁማሉ። እዚህ ላይ፣ የLDPC ኮዶች ጥናት ላይ እናተኩራለን፣ ምክንያቱም ግባችን የኳንተም ስህተት እርማት ኮዶች እና ፕሮቶኮሎች በኳንተም ኮምፒዩቲንግ ቴክኖሎጂዎች ገደቦች መሰረት ውጤታማ እና በተግባር ሊታዩ የሚችሉትን ማግኘት ነው። የLDPC አይነት የኳንተም ስህተት የሚያርም ኮድ የሚባለው የእያንዳንዱ የፍተሻ ኦፕሬተር ጥቂት ኳንቶችን ብቻ የሚነካ እና እያንዳንዱ ኳንት በጥቂት ፍተሻዎች ውስጥ የሚሳተፍ ከሆነ ነው። የLDPC ኮዶች የተለያዩ ልዩነቶች በቅርቡ ቀርበዋል ከነዚህም መካከል ሃይፐርቦሊክ የገጽ ኮዶች [30-32]፣ ሃይፐርግራፍ ምርት፣ ሚዛናዊ ምርት ኮዶች፣ በፋይናይት ግሩፕስ ላይ የተመሰረቱ ባለ-ብሎክ ኮዶች [35-38] እና የኳንተም ታነር ኮዶች። የኋለኛው እንደ 'ጥሩ' ተደርገው ተረጋግጠዋል፣ ይህም የማያቋረጥ የውህደት መጠን እና መስመራዊ ርቀት ማቅረብ ማለት ነው፡ ሊስተካከሉ የሚችሉ ስህተቶችን የሚለካ መለኪያ። በንፅፅር የገጽ ኮድ የማያቋረጥ ዜሮ የውህደት መጠን እና የካሬ-ስር ርቀት ብቻ አለው። የገጽ ኮድን በከፍተኛ-ርቀት፣ ከፍተኛ-ርቀት LDPC ኮድ መተካት ከፍተኛ ተግባራዊ አንድምታ ሊኖረው ይችላል። በመጀመሪያ፣ ያለምንም ጥፋት የመስራት ከፍተኛ ጭነት (በፊዚካል እና ሎጂካዊ ኳንቶች መካከል ያለው ጥምርታ) በከፍተኛ ሁኔታ ሊቀነስ ይችላል። ሁለተኛ፣ ከፍተኛ-ርቀት ኮዶች የሎጂካዊ ስህተት መጠን በጣም ከፍተኛ ቅነሳ ያሳያሉ፡ የፊዚካል ስህተት ዕድል ከደጃፍ እሴት ሲያልፍ፣ በኮዱ የተገኘው የስህተት መደቅለቅ መጠን የፊዚካል ስህተት መጠን አነስተኛ ቅነሳ እንኳን ቢሆን በከፍተኛ ደረጃ ሊጨምር ይችላል። ይህ ባህሪ ከፍተኛ-ርቀት LDPC ኮዶችን ለቅርብ ጊዜ ማሳያዎች ማራኪ ያደርጋቸዋል፣ ይህም በደጃፍ-አቅራቢያ ባለው ክልል ውስጥ ሊሰራ ይችላል። ሆኖም ግን፣ ለrealistic የድምፅ ሞዴሎች፣ ማህደረ ትውስታ፣ የርቀት መቆጣጠሪያ እና የሁኔታ ዝግጅት እና የመለኪያ ስህተቶችን ጨምሮ፣ ከ10,000 ፊዚካል ኳንቶች በላይ ያላቸው በጣም ትላልቅ LDPC ኮዶች ሊፈልግ እንደሚችል ይታመን ነበር። እዚህ ላይ ጥቂት መቶ ፊዚካል ኳንቶችን ያካተቱ፣ የዝቅተኛ-ጥልቀት ሲንድሮም መለኪያ ወረዳ፣ ውጤታማ የዲኮዲንግ አልጎሪዝም እና ነጠላ ሎጂካዊ ኳንቶችን ለመፍታት ያለምንም ጥፋት የሚሰራ ፕሮቶኮል ያላቸውን በርካታ የኮንክሪት የከፍተኛ-ርቀት LDPC ኮዶች ምሳሌዎችን እናቀርባለን። እነዚህ ኮዶች ወደ 0.7% የሚጠጋ የደጃፍ ስህተት ያሳያሉ፣ በደጃፍ-አቅራቢያ ባለው ክልል ውስጥ እጅግ በጣም ጥሩ አፈጻጸም ያሳያሉ እና ከገጽ ኮድ ጋር ሲነጻጸር የውህደት ጭነትን 10 እጥፍ ይቀንሳሉ። የእኛን የስህተት እርማት ፕሮቶኮሎች ለመገንዘብ የሚያስፈልጉ የሃርድዌር መስፈርቶች በአንጻራዊ ሁኔታ ቀላል ናቸው፣ ምክንያቱም እያንዳንዱ ፊዚካል ኳንት በሁለት-ኳንት በሮች ከሌሎች ስድስት ኳንቶች ጋር ተገናኝቷል። የኳንት ግንኙነት ግራፍ በ2D ፍርግርግ ውስጥ በምስላዊ መልኩ ሊቀመጥ ባይችልም፣ በሁለት ጠፍጣፋ ንዑስ-ግራፎች ሊከፋፈል ይችላል። ከታች እንደምንከራከረው፣ እንዲህ ዓይነቱ የኳንት ግንኙነት ለሱፐርኮንዳክቲንግ ኳንቶች ላይ ለተመሰረቱ ሥነ-ሕንፃዎች ተስማሚ ነው። የእኛ ኮዶች በMacKay et al. የቀረቡትን የብስክሌት ኮዶች ማጠቃለያ ናቸው እና በሪፍ ውስጥ በጥልቀት የተጠኑ ናቸው። የእኛን ኮዶች ባለሁለትዮሽ ብስክሌት (BB) ብለን ሰይመናል ምክንያቱም በባለሁለትዮሽ ፖሊኖሚሎች ላይ ስለሚመሰረቱ፣ በ ላይ እንደተገለጸው። እነዚህ የCalderbank–Shor–Steane (CSS) አይነት የስታቢላይዘር ኮዶች ናቸው እና በጳውሎስ እና የተዋቀሩ የስድስት-ኳንት የፍተሻ (ስታቢላይዘር) ኦፕሬተሮች ስብስብ ሊገለጹ ይችላሉ። በአጠቃላይ፣ የBB ኮድ ከባለሁለት-ልኬት ቶሪክ ኮድ ጋር ይመሳሰላል። በተለይም፣ የBB ኮድ ፊዚካል ኳንቶች በሁለት-ልኬት ፍርግርግ ላይ የዑደት ድንበር ሁኔታዎች ላይ ሊቀመጡ ይችላሉ ስለዚህም ሁሉም የፍተሻ ኦፕሬተሮች ከአንድ ጥንድ እና ፍተሻዎች በዑደት እና በአቀባዊ shifts በመጠቀም ይገኛሉ። ሆኖም፣ ከቶሪክ ኮድ ፕላኬት እና የጭንቅላት ስታቢላይዘርስ በተለየ፣ የBB ኮዶች የፍተሻ ኦፕሬተሮች በምስላዊ መልኩ አካባቢያዊ አይደሉም። በተጨማሪም፣ እያንዳንዱ ፍተሻ በአራት ኳንቶች ፈንታ በስድስት ኳንቶች ላይ ይሰራል። ኮዱን በታነር ግራፍ እንገልፃለን ስለዚህም የ እያንዳንዱ vertex ውሂብ ኳንትን ወይም የፍተሻ ኦፕሬተሩን ይወክላል። የፍተሻ vertex እና የውሂብ vertex በአንድ ጠርዝ የተገናኙ ከሆነ የ -th የፍተሻ ኦፕሬተር በ -th የውሂብ ኳንት ላይ በግልጽ ይሠራል (በጳውሎስ ወይም በማድረግ)። ለገጽ እና ለBB ኮዶች [1a,b] ምሳሌ ታነር ግራፎችን ይመልከቱ። የማንኛውም BB ኮድ ታነር ግራፍ የ vertex ዲግሪ ስድስት እና የግራፍ ውፍረት ሁለት አለው፣ ይህም በሁለት ጠርዝ-በተለዩ ጠፍጣፋ ንዑስ-ግራፎች ሊከፋፈል እንደሚችል ያሳያል ( )። ውፍረት-2 የኳንት ግንኙነት ለሱፐርኮንዳክቲንግ ኳንቶች በማይክሮዌቭ ሪዞኔተሮች የተገናኙ ተስማሚ ነው። ለምሳሌ፣ የሁለት ጠፍጣፋ የኩፕለር ንብርቦች እና የእነርሱ የቁጥጥር መስመሮች ኳንቶችን የሚያስተናግደውን ቺፕ የላይኛው እና የታችኛው ክፍል ላይ ሊጣበቁ ይችላሉ፣ እና ሁለቱ ጎኖች ተጣምረዋል። ዘዴዎች X Z X Z G G i j i j X Z ዘዴዎች ፣ የገጽ ኮድ ታነር ግራፍ፣ ለማነጻጸር። ፣ የ[] መለኪያዎች ያሉት የBB ኮድ ታነር ግራፍ በቶረስ ላይ የተገጠመ። የታነር ግራፉ ማንኛውም ጠርዝ የውሂብ እና የፍተሻ vertexን ያገናኛል። የ ( ) እና ( ) መዝገቦች ጋር የተያያዙ የውሂብ ኳንቶች በሰማያዊ እና ብርቱካንማ ክበቦች ይታያሉ። እያንዳንዱ vertex አራት አጭር-ርቀት ጠርዞችን (ወደ ሰሜን፣ ደቡብ፣ ምስራቅ እና ምዕራብ የሚያመለክቱ) እና ሁለት የረጅም-ርቀት ጠርዞችን ጨምሮ ስድስት ተጓዳኝ ጠርዞችን ያካትታል። ግልጽነትን ለማስቀረት ጥቂት የረጅም-ርቀት ጠርዞችን ብቻ እናሳያለን። የሰረዘ እና ያልተሰረዘ ጠርዞች ታነር ግራፉን የሚሸፍኑ ሁለት ጠፍጣፋ ንዑስ-ግራፎችን ያመለክታሉ፣ ን ይመልከቱ። ፣ የ እና መለኪያዎችን ለማስፋፋት የታነር ግራፍ ንድፍ፣ ሪፍ ተከትሎ፣ የገጽ ኮድ ጋር ተያይዟል። የ መለኪያ ጋር የሚዛመደው ረዳት ኳንት በኳንተም ቴሌፖርቴሽን እና በsome logical unitaries አማካኝነት ለሁሉም ሎጂካዊ ኳንቶች የload-store ተግባራትን በማንቃት ከገጽ ኮድ ጋር ሊገናኝ ይችላል። ይህ የተራዘመ የታነር ግራፍ በ እና ጠርዞች ( ) በኩል በውፍረት-2 ሥነ-ሕንጻ ውስጥም ይገኛል። ሀ ለ q L q R ዘዴዎች ሐ X Y X A B ዘዴዎች የ[[ , , ]] መለኪያዎች ያሉት የBB ኮድ ሎጂካዊ ኳንቶችን ወደ የውሂብ ኳንቶች ይከፍላል፣ ይህም የኮድ ርቀት ያቀርባል፣ ይህም ማንኛውም ሎጂካዊ ስህተት ቢያንስ የውሂብ ኳንቶችን እንደሚጎዳ ያሳያል። የ የውሂብ ኳንቶችን ወደ /2 መጠኖች ወደ ( ) እና ( ) መዝገቦች እንከፍላለን። እያንዳንዱ ፍተሻ ከ ( ) ሶስት ኳንቶች እና ከ ( ) ሶስት ኳንቶች ጋር ይሰራል። ኮዱ የስህተት ሲንድሮምን ለመለካት ረዳት የፍተሻ ኳንቶችን ይፈልጋል። የ የፍተሻ ኳንቶችን ወደ /2 መጠኖች ወደ ( ) እና ( ) መዝገቦች እንከፍላለን ይህም የ እና አይነት ሲንድሮሞችን ይሰበስባል። በአጠቃላይ፣ ውህደቱ 2 ፊዚካል ኳንቶችን ይፈልጋል። ስለዚህ፣ የተጣራ የውህደት መጠን = /(2 ) ነው። ለምሳሌ፣ መደበኛው የገጽ ኮድ ሥነ-ሕንጻ = 1 ሎጂካዊ ኳንትን ወደ = የውሂብ ኳንቶች ለርቀት- ኮድ ይከፍላል እና ለሲንድሮም መለኪያዎች - 1 የፍተሻ ኳንቶችን ይጠቀማል። የተጣራ የውህደት መጠን ≈ 1/(2 ) ነው፣ ይህም አንድ ሰው ትልቅ የኮድ ርቀት እንዲመርጥ ስለሚገደድ በፍጥነት የማይቻል ያደርገዋል፣ ለምሳሌ፣ የፊዚካል ስህተቶች ወደ ደጃፍ እሴት ስለሚጠጉ። በተቃራኒው፣ የBB ኮዶች የውህደት መጠን ≫ 1/ አላቸው፣ ለኮድ ምሳሌዎች ሰንጠረዥ 1 ይመልከቱ። ለእኛ እውቀት፣ በሰንጠረዥ 1 ላይ የሚታዩት ሁሉም ኮዶች አዲስ ናቸው። የርቀት-12 ኮድ [] ለቅርብ ጊዜ ማሳያዎች በጣም ተስፋ ሰጭ ሊሆን ይችላል፣ ምክንያቱም ትልቅ ርቀት እና ከፍተኛ የተጣራ የውህደት መጠን = 1/24 ያጣምራል። ለማነጻጸር፣ የርቀት-11 የገጽ ኮድ የተጣራ የውህደት መጠን = 1/241 አለው። ከታች፣ የርቀት-12 BB ኮድ ለሙከራ ተዛማጅነት ባላቸው የስህተት መጠኖች ውስጥ ከርቀት-11 የገጽ ኮድ እንደሚበልጥ እናሳያለን። n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 r r የስህተት ክምችት ለመከላከል ስህተቱን ሲንድሮም በሚገባ በተደጋጋሚ መለካት መቻል አለበት። ይህ የውሂብ ኳንቶችን በእያንዳንዱ የፍተሻ ኦፕሬተር ድጋፍ ከየረዳት ኳንት ጋር በCNOT በሮች ቅደም ተከተል የሚያገናኝ ሲንድሮም መለኪያ ወረዳ በማድረግ ይሳካል። ከዚያ የፍተሻ ኳንቶች ተለክተው የሲንድሮም እሴትን ያሳያሉ። የሲንድሮም መለኪያ ወረዳን ለመተግበር የሚፈጀው ጊዜ በጥልቀቱ መጠን ተመጣጣኝ ነው፡ በማይደራረቡ CNOTs የተዋቀሩ የበር ንብርቦች ብዛት። ስህተቶች ሲንድሮም መለኪያ ወረዳው በሚተገበርበት ጊዜ መከሰታቸውን ስለሚቀጥሉ፣ ጥልቀቱ መቀነስ አለበት። ለBB ኮድ ሙሉ የሲንድሮም መለኪያ ዑደት በስእል 2 ላይ ይታያል። የሲንድሮም ዑደት የኮዱን ርዝመት ምንም ይሁን ምን ሰባት የCNOT ንብርቦችን ብቻ ይፈልጋል። የፍተሻ ኳንቶች በሲንድሮም ዑደት መጀመሪያ እና መጨረሻ ላይ ይጀምራሉ እና ይለካሉ (ዝርዝሩን ለማግኘት ን ይመልከቱ)። ወረዳው የመነሻውን የኮድ ዑደት ለውጥ የሚደግፍ ነው። ዘዴዎች ሰባት የCNOT ንብርቦችን የሚጠቀም የሙሉ የሲንድሮም መለኪያዎች ዑደት። ከአካባቢያዊ እይታ አንፃር ወረዳውን እናቀርባለን ይህም ከእያንዳንዱ ( ) እና ( ) መዝገብ አንድ የውሂብ ኳንት ብቻ ያካትታል። ወረዳው በታነር ግራፉ አቀባዊ እና አግድም ለውጦች ስር ሲሜትሪክ ነው። እያንዳንዱ የውሂብ ኳንት በCNOTs ከሶስት -ፍተሻ እና ሶስት -ፍተሻ ኳንቶች ጋር ይገናኛል፡ ለተጨማሪ ዝርዝሮች ን ይመልከቱ። q L q R X Z ዘዴዎች ሙሉ የስህተት እርማት ፕሮቶኮል ≫ 1 የሲንድሮም መለኪያ ዑደቶችን ያከናውናል እና ከዚያም ዲኮደር ይጠራል፡ የገባውን ሲንድሮሞች ግብአት የሚወስድ እና በውሂብ ኳንቶች ላይ የመጨረሻውን ስህተት ግምት የሚያወጣ ክላሲካል አልጎሪዝም። ስህተት እርማት ስኬታማ የሚሆነው ግምቱ እና ትክክለኛው ስህተት በቼክ ኦፕሬተሮች ብዜት ሞዱሎ የሚለያዩ ከሆነ ነው። በዚህ ሁኔታ፣ ሁለቱ ስህተቶች በማንኛውም በተከለለው (ሎጂካዊ) ሁኔታ ላይ ተመሳሳይ እርምጃ ይኖራቸዋል። ስለዚህ፣ የግምቱ ተቃራኒውን በማድረግ የውሂብ ኳንቶችን ወደ መጀመሪያው ሎጂካዊ ሁኔታ ይመልሳል። ካልሆነ፣ ግምቱ እና ትክክለኛው ስህተት በነጻ ሎጂካዊ ኦፕሬተር የሚለያዩ ከሆነ፣ ስህተት እርማት ይሳናል እና ሎጂካዊ ስህተት ይከሰታል። የኛ የቁጥር ሙከራዎች በPanteleev እና Kalachev የቀረቡትን የቅንብር ስርጭት በየተመደቡ ስታቲስቲክስ ዲኮደር (BP-OSD) ላይ የተመሰረቱ ናቸው። የመጀመሪያው ሥራ BP-OSD ን በየማህደረ ትውስታ ስህተቶች ብቻ ያለውን የቶይ ኖይስ ሞዴል አውድ ውስጥ ገልጿል። እዚህ BP-OSD ን ወደ ወረዳ-ተኮር የድምፅ ሞዴል እንዴት ማስፋት እንደሚቻል እናሳያለን፣ ለዝርዝሮች ን ይመልከቱ። የእኛ አቀራረብ ሪፍ [45-48] በቅርበት ይከተላል። N c ተጨማሪ መረጃ የሲንድሮም መለኪያ ወረዳው የቆሸሸ ስሪት እንደ idle data or check qubits memory errors, faulty CNOT gates, qubit initializations and measurements ያሉ በርካታ የተሳሳቱ ተግባራትን ሊያካትት ይችላል። ወረዳ-ተኮር የድምፅ ሞዴል እንጠቀማለን እያንዳንዱ ተግባር በ ዕድል በግለሰብ ይሳካል። የሎጂካዊ ስህተት ዕድል በ ፣ በሲንድሮም መለኪያ ወረዳዎች ዝርዝር እና በዲኮዲንግ አልጎሪዝም ላይ የተመሰረተ ነው። ( ) የ ሲንድሮም ዑደቶችን ካከናወነ በኋላ ያለው የሎጂካዊ ስህተት ዕድል ይሁን። የሎጂካዊ ስህተት መጠንን = ( ) / እንግለፃለን። በዘፈቀደ፣ ን እንደ ሎጂካዊ ስህተት ዕድል በአንድ ሲንድሮም ዑደት ሊታሰብ ይችላል። እንደ የተለመደ ልምምድ፣ = ን ለርቀት- ኮድ እንመርጣለን። ስእል 3 በሰንጠረዥ 1 ውስጥ ያሉትን ኮዶች ያሳያል። የሎጂካዊ ስህተት መጠኑ ለ ≥ 10 በቁጥር ተሰልቶ እና ለዝቅተኛ የስህተት መጠኖች በfitting formula ( ) ተሰልቷል። የpseudo-threshold የሚወሰነው ( ) = * የbreak-even equation መፍትሄ ሆኖ ነው። እዚህ * የ ያልተከለሉ ኳንቶች ስህተት ከማግኘታቸው ዕድል ግምት ነው። የBB ኮዶች ወደ 0.7% የሚጠጋ pseudo-threshold ያቀርባሉ፣ በሰንጠረዥ 1 ላይ ይመልከቱ፣ ይህም ከገጽ ኮድ የደጃፍ ስህተት ጋር ተመጣጣኝ ሲሆን ለደራሲያን ከሚታወቁት ሁሉም የከፍተኛ-ርቀት LDPC ኮዶች ይበልጣል። p p L p p L N c N c p L p L d d p L N c d d p -3 ዘዴዎች p 0 p L p k p k p k ፣ ለትንንሽ የBB LDPC ኮዶች ምሳሌዎች የሎጂካዊ ከፊዚካል ስህተት መጠን። (አልማዝ) የ -ርዝመት ኮድ ለ ሲንድሮም ዑደቶች ሲሙሌሽን በማድረግ የተገኘ የቁጥር ግምት ነው። አብዛኛዎቹ የውሂብ ነጥቦች ± /10 የሚያክል የስህተት አሞሌዎችን ይይዛሉ፣ ይህም ከናሙና ስህተቶች የመነጨ ነው። ፣ የ[] BB LDPC ኮድ እና 12 ሎጂካዊ ኳንቶች እና ርቀት ∈ {9, 11, 13, 15} ያላቸው የገጽ ኮዶች ንፅፅር። የ12 ሎጂካዊ ኳንቶች ርቀት- የገጽ ኮድ ርዝመት = 12 አለው ምክንያቱም እያንዳንዱ ሎጂካዊ ኳንት የገጽ ኮድ ላቲስ የ × ንጣፍ ተጠቅሞ ይከፈላል። ሀ p L d d p L ለ d d n d 2 d d ለምሳሌ፣ የፊዚካል ስህተት መጠን = 10 እንደሆነ እናስብ፣ ይህም ለቅርብ ጊዜ ማሳያዎች እውነታዊ ግብ ነው። በሰንጠረዥ 1 ውስጥ ካለው የርቀት-12 ኮድ 12 ሎጂካዊ ኳንቶችን መክተቱ 2 × 10 የሆነ የሎጂካዊ ስህተት መጠን ይሰጣል፣ ይህም 12 ሎጂካዊ ኳንቶችን ለnearly 1 million syndrome cycles ለማቆየት በቂ ነው። ለዚህ ውህደት የሚያስፈልገው አጠቃላይ የፊዚካል ኳንቶች ቁጥር 288 ነው። በሰንጠረዥ 1 ውስጥ ካለው የርቀት-18 ኮድ 576 ፊዚካል ኳንቶች ያስፈልገዋል ሲሆን የ0.1% ስህተት መጠንን ወደ 2 × 10 በመቀነስ nearly hundred billion syndrome cycles ይፈቅዳል። ለማነጻጸር፣ 12 ሎጂካዊ ኳንቶችን በተናጠል የገጽ ኮድ ንጣፎች መክተቱ ከ10 ወደ 10 ያለውን የስህተት መጠን ለመቀነስ ከ3,000 ፊዚካል ኳንቶች በላይ ይፈልጋል (ስእል 3)። በዚህ ምሳሌ፣ የርቀት-12 BB ኮድ ከገጽ ኮድ ጋር ሲነጻጸር በ10 እጥፍ የፊዚካል ኳንቶች ቁጥር ቅጠባ ያቀርባል። p -3 -7 -12 -3 -7 የሎጂካዊ ኳንቶች ተደራሽ ካልሆኑ የኳንተም ስህተት እርማት ጥቆማ ጠቃሚ አይሆንም። እንደ እድል ሆኖ፣ የBB LDPC ኮዶች እንደ ሎጂካዊ ማህደረ ትውስታ ሆነው ለመስራት የሚያስፈልጉ ባህሪያት አሏቸው። በስእል 1c ላይ እንደሚታየው፣ የነፍሳት ቴክኒኮችን በመጠቀም የታነር ግራፍ ማራዘሚያዎች፣ ለምሳሌ፣ የትንሽ የገጽ ኮድ ኳንተም ኮምፒዩተር ዳታ ማከማቻ ክፍል ሆነው ሊያገለግሉ ይችላሉ። ለዚህም ሁለት ችሎታዎችን እናሳያለን፡ ከገጽ ኮድ ኳንት እና ከBB ኮድ ውስጥ ካለ ማንኛውም ኳንት መካከል የጋ
