የመስመር ላይ ገጾች Abstract and 1. Introduction Abstract እና 1. መውሰድ 1.1 ትዕዛዞች 1.2 የኒውሮል አውታረ መረብዎች 1.3. ስለ ቀጥተኛ PINN methods entropy 1.4. የፕሮግራም አጠቃቀም 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Non-diffusive neural network solver for one dimensional scalar HCLs 2.1. One shock wave 2.2. Arbitrary number of shock waves 2.3. Shock wave generation 2.4. Shock wave interaction 2.5. Non-diffusive neural network solver for one dimensional systems of CLs 2.6. Efficient initial wave decomposition 
 
 
 
 Gradient descent algorithm and efficient implementation 3.1. Classical gradient descent algorithm for HCLs 3.2. Gradient descent and domain decomposition methods 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Numerics 4.1. Practical implementations 4.2. Basic tests and convergence for 1 and 2 shock wave problems 4.3. Shock wave generation 4.4. Shock-Shock interaction 4.5. Entropy solution 4.6. Domain decomposition 4.7. Nonlinear systems 
 
 Conclusion and References Non-diffusive Neural Network Solver for One-Dimensional Scalar HCLs (ኤም.ኤ.ኤ.ኤ.ኤ.ኤ.ኤ.ኤ.ኤ.ኤ.) ግምገማዎች እና አስተያየቶች 5 መጨረሻ በዚህ ጽሑፍ ውስጥ, የ hyperbolic conservation laws solving using a non-diffusive neural network method የ hyperbolic conservation laws solving በይነገጽ የይነገጽ የይነገጽ የይነገጽ የይነገጽ የይነገጽ የይነገጽ የይነገጽ የይነገጽ የይነገጽ የይነገጽ የይነገጽ የ DLs እና የ DLs የተመሠረተ ምድቦች ውስጥ የፀሐይ ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህክምና ህ በአጠቃላይ አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም በአሁኑ ጊዜ, እኛ የዚህ ፕሮጀክቶች በከፍተኛ ደረጃዎች ላይ ይጠቀማሉ. CRediT authorship contribution statement የኮምፒውተር ተመሳሳይነት ይሰጣል. Declaration of competing interest የኮምፒውተር ባለሙያዎች በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የተወሰነ ሥራን መቆጣጠሪያ ሊሆን ይችላል የሚታወቁ የገንዘብ ፍላጎቶች ወይም የግል ግንኙነት አላቸው. Data availability በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የተወሰነ ምርምር ውስጥ ምንም ውሂብ ጥቅም ላይ ነበር. አስተያየቶች [1] J.-M. Ghidaglia እና F. Pascal. በ CFD ውስጥ ባለብዙ-የሜትር የተወሰነ መጠን ቅርጸት መስመር ላይ መደበኛ ፍጥነት መንገድ. Eur. J. Mech. B Fluids, 24(1):1-17, 2005. [2] E. Godlewski እና P.-A. Raviart. Hyperbolic systems of conservation laws, Volume 3/4 of Math'ematiques & Applications (Paris) [Matematics and Applications] (ኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስኤስ) [3] D. Serre. Syst`emes de lois de conservation. I. Fondations. [Fondations.] Diderot Editeur, ፓሪስ, 1996. Hyperbolicit ́e, entropies, ondes de choc. [Hyperbolicity, entropies, shock waves] [4] P. G. LeFloch. Hyperbolic Systems of Conservation Laws. Lectures in Mathematics ETH Z ̈urich. Birkh ̈auser Verlag, Basel, 2002. የክሊኒካዊ እና ያልሆኑ የክሊኒካዊ ስኬት ቮልቴጅ የሳይንስ. [5] J. Smoller. ሮክ ቫልቭ እና ተፅዕኖ-የተረፊያ ተለዋዋጭ, የ Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [ማካሚካል ሳይንስ የተመሠረተ ግምገማዎች] 258 ተለዋዋጭ. Springer-Verlag, ኒው ዮርክ-ባርሊን, 1983. [6] E. Godlewski እና P.-A. Raviart. የኮርፖሬሽን መብቶች hyperbolic ስርዓቶች የኮርፖሬሽን ቅርጸት, Volume 118 of Applied Mathematical Sciences. Springer-Verlag, New York, 1996. [7] B. Despr ́es. Lax theorem and finite volume schemes. ሜትስቲክ Comput., 74(247) [8] M. Laforest እና P. G. LeFloch. የሲኒቲክ ግንኙነትዎች በመጠቀም የተመሠረተ nonclassical entropy መፍትሔዎች የፋክኒካዊ አነስተኛ. Port. Math., 67(3), 2010. [9] I.E. Lagaris, A. Likas, እና D.I. Fotiadis. የክፍል እና የክፍል ቅርጸት መፍትሄ ለማግኘት የቴክኒካዊ የኒውሮል አውታረ መረብዎች. IEEE Transactions on Neural Networks, 9(5):987– 1000, 1998. [10] M. Raissi, P. Perdikaris, እና G.E. Karniadakis. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics, 378:686–707, 2019. [11] G. Pang, L. Lu, እና G.E. Karniadakis. fPINNs: የካርታኒክ-የተታወቅ የኒውሮል አውታረ መረብዎች. SIAM J. Sci. Comput., 41(4):A2603–A2626, 2019. [12] L. Yang, D. Zhang, እና G. E. Karniadakis. የቴክኒካዊ መረጃ የተመሠረተ የቴክኒካዊ ግምገማዎች እና የቴክኒካዊ ግምገማዎች. SIAM J. Sci. Comput., 42(1):A292–A317, 2020. [13] J. Han, A. Jentzen, እና Weinan E. የከፍተኛ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የብዙ-የ [14] H. Gao, M. J. Zahr, እና J.-X. Wang. Physics-informed graph Neural Galerkin networks: a unified framework for solving PDE-governed forward and inverse problems. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 390:Paper No. 114502, 18, 2022. [15] J. Sirignano እና K. Spiliopoulos. DGM: የክፍያ አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም አጠቃቀም. J. Comput. Phys., 375:1339-1364, 2018. [16] A.D. Jagtap, E. Kharazmi, እና G.E. Karniadakis. Conservative physics-informed neural networks on discrete domains for conservation laws: Applications to forward and reverse problems. የኮምፒውተር መሣሪያዎች በፕላስቲክ ሜካኒክስ እና ኢንጂነሪንግ, 365, 2020. [17] R. Rodriguez-Torrado, P. Ruiz, እና L. Cueto-Felgueroso. Physics-informed attention-based neural network for hyperbolic partial differential equations: application to the Buckley-Leverett problem. Sci Rep., 12:7557, 2022. [18] R. G. Patel, I. Manickam, N. A. Trask, M. A. Wood, M. Lee, I. Tomas, እና E. C. Cyr. Hyperbolic ስርዓቶች ለ Thermodynamically consistent physics-informed neural networks. J. of Comput. Phys., 449:110754, 2022. [20] E. Lorin እና X. Yang. Schwarz ለ Advection-diffusionreaction ተለዋዋጭ ማወቅ. J. Comput. Phys., 473: Paper No. 111657, 2023. [20] E. Lorin እና X. Yang. በኒውሮል መረብ ላይ የተመሠረተ የ Schr ̈odinger ቅርጸት ማምረቻ ለማግኘት የኬሚካል ቅርጸት ቅርጸት ቅርጸት. Comput. Phys. Commun., Accepted. 2024. [21] M. Gander እና L. Halpern. Optimized Schwarz waveform relaxation methods for advection reaction diffusion problems. SIAM J. on Numer. Anal., 45(2):666-697 2007. [22] M.J. Gander, F. Kwok, and B.C. Mandal. Dirichlet-Neumann waveform relaxation methods for parabolic and hyperbolic problems in multiple subdomains. BIT Numerical Mathematics, 61(1):173–207, 2021. [23] M.J. Gander እና C. Rohde. Convection-dominated nonlinear conservation laws for Schwarz waveform relaxation. SIAM Journal on Scientific Computing, 27(2):415–439, 2006. [24] X. Antoine እና E. Lorin. የ Schwarz ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ የ Schrodinger እና Gross-Pitaevskii ቅርብ ለ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ ቅርብ. Numerische Mathematik, 137(4):923–958, 2017. [25] L. Bottou, F. E. Curtis, እና J. Nocedal. በከፍተኛ-ጥራት ማሽን መግዛት ለመፍጠር ዘዴዎች. SIAM Rev., 60(2):223-311, 2018. [26] Bradbury J, R. Frostig, P. Hawkins, M. J. Johnson, C. Leary, D. Maclaurin, G. Necula, A. Paszke, J. VanderPlas, S. Wanderman-Milne, እና Q. Zhang. JAX: Python+NumPy ፕሮግራሞች የኮምፒውተር ተንቀሳቃሽ, 2018. 27] J.L. Montagne, H.C. Yee, እና M. Vinokur. ከፍተኛ-የተካትመት ስኬት ማቀዝቀዣ ስርዓቶች ተለዋዋጭ ጥናት. in: Proc. seventh gamm conf. on numerical methods in fluid mechanics, (Lauvain-la-Neuve, Belgium: Sep. 9-11, 1987), m. Devill, 20 (ISBN 3-528-08094-9), 1987. [28] P. L. Roe. በ Riemann solvers, parameter vectors, እና Difference schemes ይመልከቱ. J. Comput. Phys., 43(2):357-372, 1981. [29] L. Halpern እና J. Szeftel. ለሰን-የሜትር Schr ̈odinger ተለዋዋጭነት የተቀየደው እና ምናልባት-የሞክቶማቲካል Schwarz-የሞክቶማቲካል ተለዋጭነት. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 20(12):2167–2199, 2010. [30] X. Antoine, F. Hou, እና E. Lorin. ለሁለት-መደበኛ የኮንቲካል ውሃዎች የኮንቲካል ቅርጸት ቅርጸት ቅርጸት ቅርጸት ቅርጸት ቅርጸት ቅርጸት የኮንቲካል ቅርጸት ቅርጸት ቅርጸት ቅርጸት ቅርጸት. ESAIM: Numerical Analysis and Mathematical Modeling (M2AN), 52(4):1569-1596, 2018. [31] X. Antoine እና E. Lorin. ስለ የ Schwarz-Waveform relaxation methods for the time-dependent Schr ̈odinger equation. J. Comput. Appl. Math., 354:15-30, 2019. [32] X. Antoine, C. Besse, እና P. Klein. በዩናይትድ ስቴትስ ዩኒቨርሲቲ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ዩኒቨርሲቲ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ዩኒቨርሲቲ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ በዩናይትድ [33] A. Modave, A. Royer, X. Antoine, እና C. Geuzaine. የ Helmholtz ችግሮች ላይ ከፍተኛ-ጥራት የመተግበሪያ ሁኔታዎች እና የኮምፒውተር መተግበሪያዎች ጋር የኮምፒውተር መተግበሪያ መተግበሪያዎች, Mech. Engrg., 368:113162, 23, 2020. [34] I. Badia, B. Caudron, X. Antoine, እና C. Geuzaine. ከባድ ዘዴዎች እና ከባድ ዘዴዎች በጊዜ-አርማኒክ ኤሌክትሮማኒክ መሳሪያዎች በ ተለዋዋዋጭ ቁሳቁሶች በመስመር ላይ የተሻለ ጥቅል. SIAM J. Sci. Comput., 44(3):B640-B667, 2022. [35] X. Antoine እና C. Besse. አንድ-የሜትመት Schrodinger ቅርጸት ለ አይነሰ-የተፈተኮች መስኮት ሁኔታዎች በእርግጥ አስተማማኝ discretization schemes. J. Comput. Phys., 188(1):157-175, 2003. [36] R. Gorenflo. ጥቅል ኮምፒውተር: አንዳንድ የኮምፒውተር ዘዴዎች. In CISM Courses and Lectures, volume 378. Springer, 1997. [37] X. Antoine, E. Lorin, እና Q. Tang. ለስላሳ እና ለስላሳ የኮንቲክ እና ለስላሳ የኮንቲካል ቫልቭ ተለዋዋጭ ሁኔታዎች እና ለስላሳ ተለዋዋጭ ጥራት ለማግኘት ተስማሚ ግምገማ. Molecular Physics, appear, 115, 2017. [38] N.J. ፎርድ እና J.A. Connolly. ጥቁር እና መተግበሪያ ልኬቶች ላይ መለያዎች, 5(2):289-307, 2006. [39] X. Antoine እና H. Barucq. የ microlocal diagonalization of strictly hyperbolic pseudodifferential systems and application to design of radiation conditions in electromagnetism. SIAM J. Appl. Math., 61(6):1877-1905 (electronic), 2001. [40] G. Carleo, I. Cirac, K. Cranmer, L. Daudet, M. Schuld, N. Tishby, L. Vogt-Maranto, እና L. Zdeborov'a. ማሽን መማር እና የፊክሲክ ሳይንስ. Rev. Mod. Phys., 91:045002, Dec 2019. [41] G. Carleo እና M. Troyer. የኮንቲም ባለብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ-ብዙ [42] X. Antoine, C. Besse, እና P. Klein. አንድ ውስጣዊ ችሎታ ጋር ሁለት-መደበኛ Schr ̈odinger ተለዋዋጭ ሁኔታዎች ለማምረት. ክፍል I: Construction and a priori estimates. Math. Models Methods Appl. Sci., 22(10):1250026, 38, 2012. [43] X. Antoine እና C. Besse. የ linear Schr ̈odinger ተለዋዋጭ ሁኔታ ለ ማይክሮdifferential ቀጥተኛ መስታወት መስታወት መስታወት መስታወት መስታወት መስታወት, መዋቅር እና አሲምፕቶቲክ ተለዋጭ. J. Math. Pures Appl. (9), 80(7):701-738, 2001. [44] L. Nirenberg. በይነገጽ በይነገጽ በይነገጽ በይነገጽ በይነገጽ. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1973. 
 
 
 
 የቅጂ መብት: (1) Emmanuel LORIN, School of Mathematics and Statistics, Carleton University, Ottawa, Canada, K1S 5B6 እና Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Canada, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, Matematics and Statistics Department, University of Ottawa, Ottawa, ON K1N 6N5, ካናዳ (novruzi@uottawa.ca). Authors: (1) Emmanuel LORIN, School of Mathematics and Statistics, Carleton University, Ottawa, Canada, K1S 5B6 እና Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Canada, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, Matematics and Statistics Department, University of Ottawa, Ottawa, ON K1N 6N5, ካናዳ (novruzi@uottawa.ca). 
 
 ይህ ጽሑፍ በ CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International) ዝርዝር ላይ ይገኛል. ይህ ገጽ በ CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International) አግኝቷል. አግኝቷል Archive አግኝቷል Archive

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Tech Hyperbole

hyperbole.tech

ይህ ኦዲዮ የተዘጋጀው በታሪኩ የመጀመሪያ ቋንቋ ነው!

በጣም ረጅም፤ ማንበብ

Make resilience your competitive advantage

የ Hyperbolic Conservation Laws መፍትሔ ለማግኘት Non-Diffusive Neural Network Method

About Author

አስተያየቶች

ተንጠልጣይ መለያዎች

ይህ ጽሑፍ ቀርቧል

Related Stories

HackerNoon & The Wild West of Startups

999 PRISCILLA

Democratizing Tech Skills with Jeremy Morgan of Pluralsight, LIVE AMA on August 17th, 12 pm EST

Breaking the Stigma of Mental Health with Amy Pravin Shah, Noonies Nominee 2021

HackerNoon & The Wild West of Startups

999 PRISCILLA

Democratizing Tech Skills with Jeremy Morgan of Pluralsight, LIVE AMA on August 17th, 12 pm EST

Breaking the Stigma of Mental Health with Amy Pravin Shah, Noonies Nominee 2021

Light-Mode

Classic

Newspaper

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps