Hilbert 계획의 확장: 스택 관점

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• GIT 안정성
• 스택 관점
• 표준 모듈러스 스택
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5. 스택 관점

5.1 스택 및 안정성 조건

확장된 퇴화를 스택으로 설명하기 전에 이 문제에서 스택의 역할과 섹션 5.3에 정의된 안정성 조건에 대해 설명합니다.

베이스 변경 . 우리의 목표는 점의 힐베르트 체계의 퇴화를 좋은 모듈러스 공간으로 구성하는 것입니다. 명제 6.1.2와 6.1.4의 증명에서 우리는 가치 기준을 사용하여 보편적 폐쇄성과 분리성을 증명할 것입니다. 우리는 이 주장이 기본 변경에만 적용된다는 것을 알게 될 것입니다. 이것이 바로 우리가 체계 대신 스택으로 작업하는 것이 필요한 이유입니다.

다음 섹션에서 몫 스택을 연구할 때 우리는 주어진 X[n] 섬유에서 원활하게 지원되는 m 길이의 0차원 하위 체계만 포함하는 GIT 안정 궤적의 하위 궤적을 고려하고 싶을 것입니다. 한계가 원활하게 지원되는 하위 체계로 표현되는 압축을 구축하는 것은 단일 표면의 m 점으로 구성된 힐베르트 체계의 문제를 m 점보다 적은 힐베르트 체계의 산물로 분해할 수 있기 때문에 향후 응용에도 유용할 것입니다. 부드러운 구성 요소.

정의 5.1.1. 우리는 어떤 확장된 변성 X[n]의 섬유가 이 섬유에서 정확히 k개의 기본 방향이 사라진다면 기본 공동차원 k를 갖는다고 말합니다. 이는 n 값과 무관합니다.

확장된 변성을 충분히 크게 만듭니다. 마지막으로, 모든 제한 하위 체계가 원활하게 지원되지 않는 고유한 GIT 지수를 구성하는 경우 단일 지원이 있는 하위 체계만 포함하는 궤도 폐쇄에 의해 제공되는 제한은 예상되는 기본 공동 차원의 섬유에 있지 않습니다. 이는 우리가 선택한 퇴화가 너무 작다는 직관을 제공합니다. 즉, 우리가 하려는 작업이 단순히 공간의 좋은 속성을 보존하는 방식으로 특이점을 해결하는 것이라면(예: 유형 III 퇴행에 대한 최소 모델을 구성하는 맥락에서) 이 GIT 지수에 대해 생각하는 것이 유용할 수 있습니다. K3 표면의 점에 대한 힐베르트 방식.

5.2 스택의 확장된 구조

5.3 안정성 조건.

X[n] 섬유의 평활 궤적은 G-불변이기 때문에 펑터를 이 궤적으로 제한하면 G-불변성이 보존됩니다. 따라서 반안정 및 안정 유전자좌를 원활하게 지원되는 하위 계획의 유전자좌로 제한하면 G-불변 개방형 하위 계획이 생성됩니다.

우리는 다음을 포함합니다:

리우 안정성. 여기서는 GIT 안정성과 비교하고 이 경우에 적합한 안정성 조건을 구성하기 위해 [LW15]에서 사용된 안정성 개념을 상기합니다.

GIT 안정성이 수정되었습니다. 위에서 언급한 바와 같이, 우리는 길이가 m인 0차원 하위 구조의 지지가 섬유의 부드러운 궤적에 있는 경우에만 안정적이기를 원합니다. 그러나 GIT 안정성 조건을 이 위치로 제한하면 안정적인 하위 구성의 공간이 더 이상 전체적으로 닫히지 않게 됩니다. 실제로, 0차원 하위 체계에서 원하는 모든 길이를 원활하게 지원되는 하위 체계로 나타낼 수 있는 단일 GIT 조건은 없습니다. 따라서 원하는 안정적인 위치를 얻기 위해 여러 GIT 안정성 조건을 함께 패치하는 수정된 GIT 안정성 조건을 정의해야 합니다.