웨지 홀로그래피를 통한 다중우주 구성 이해

링크 표

개요 및 소개

웨지 홀로그래피에 대한 간략한 검토

웨지 홀로그래피에서 떠오르는 다중우주

정보 역설에 적용

할아버지 역설에 적용

결론

감사의 말과 참고자료

3 웨지 홀로그래피로 인한 다중우주의 출현

이번 섹션에서는 웨지 홀로그래피를 통해 다중우주를 어떻게 설명할 수 있는지 논의합니다.

3.1 안티 디시터 배경

이 하위 섹션에서는 AdS 시공간으로부터 다중우주를 구성합니다. 먼저 2에서 논의된 가장 간단한 경우부터 시작하겠습니다. 다중 우주를 설명하려면 벌크 메트릭이 앞서 언급한 위치에서 노이만 경계 조건을 충족하도록 r = ±nρ에 위치한 여러 Karch-Randall 브레인이 필요합니다. Karch-Randall 브레인의 외부 곡률과 그 추적은 다음과 같이 계산됩니다.

설정에 대한 세 가지 설명은 다음과 같습니다.

• 경계 설명: (d − 1) 차원 경계를 사용한 d차원 경계 등각장 이론.

• 중간 설명: 모든 2n 중력 시스템은 투명 경계 조건에 의해 인터페이스 지점에서 연결됩니다.

• 벌크 설명: (d + 1) 차원 벌크의 아인슈타인 중력.

중간 설명에서 결함에 투명한 경계 조건이 있음을 알 수 있습니다. 따라서 이 설정에서 구성된 다중우주는 Karch-Randall 브레인에 국한된 통신 우주로 구성됩니다(그림 2,3 참조). 2n이 포함된 "다중 우주"를 위한 웨지 홀로그래피 사전

AdS 브레인은 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

3.2 디시터 배경

이 하위 섹션에서 우리는 Karch-Randall 브레인의 기하학이 de-Sitter 시공간을 따르는 방식으로 다중우주의 실현을 연구합니다. Karch-Randall 브레인의 디시터 메트릭을 사용하는 웨지 홀로그래피는 벌크 시공간이 AdS 시공간인 [42]와 플랫 공간 벌크 메트릭을 사용하는 [52]에서 논의되었습니다. Karch-Randall 브레인의 de-Sitter 기하학을 사용한 "다중우주" 구성에 대해 자세히 설명하기 전에 먼저 [52]의 몇 가지 핵심 사항을 요약하겠습니다.

[52]의 저자는 Lorentzian 서명을 사용하여 (d + 1) 차원 평면 시공간에서 쐐기 홀로그래피를 구성했습니다. Karch-Randall 브레인은 d차원 쌍곡선 공간 또는 디시터 공간의 기하학적 구조를 갖습니다. 우리의 관심은 de-Sitter 공간에 있으므로 이와 관련된 결과만 논의합니다. 결함의 기하학적 구조는 S d−1 입니다. 웨지 홀로그래피는 다음과 같이 말합니다.

위 이중성의 세 번째 줄은 dS/CFT 대응에서 비롯됩니다[53, 54]. [52]의 저자는 가상인 이중 CFT의 중심 전하를 명시적으로 계산했으며 따라서 결함에 있는 CFT는 비단일적입니다.

위의 논의는 AdS 대량에도 적용됩니다. 이 경우 웨지 홀로그램 사전을 다음과 같이 기술할 수 있습니다.

브레인은 다음과 같이 얻습니다.

• 경계 설명: (d − 1) 차원 결함이 있는 d 차원 BCFT.

• 중간 설명: (d − 1) 차원 결함에서 서로 연결된 디시터 형상을 갖는 2n 중력 시스템.

• 벌크 설명: 벌크에 음의 우주 상수가 있는 (d + 1)차원 아인슈타인 중력.

첫 번째와 세 번째 설명은 AdS/BCFT 대응을 통해 서로 관련되어 있으며 dS/CFT 대응으로 인해 단일 CFT가 아닌 (d-1) 차원 결함이 존재합니다 [53, 54]. de-Sitter 공간은 유한한 시간 동안 존재했다가 사라진다. 이전 공간이 사라진 후 탄생한 또 다른 de-Sitter 공간[55]. 따라서 모두가 동일한 "생성 시간"에 생성되어야 하는 경우 de-Sitter 브레인이 있는 "다중 우주"(예: M1)를 갖는 것이 가능하지만[7] 이는 유한한 시간 동안 존재하고 M1이 사라집니다. M1이 사라진 후, 다른 다중우주(예: M2)는 모든 de-Sitter 브레인과 동일한 시간 생성으로 태어난 많은 de-Sitter 브레인으로 구성됩니다.

3.3 브레인월드는 안티 디시터(Anti de-Sitter)와 디시터 시공간(Spacetimes)으로 구성된다

이 하위 섹션에서는 서로 분리된 다양한 벌크에 다양한 유형의 Karch-Randall 브레인을 내장하는 방법에 대해 논의했습니다. [55]의 저자들은 논의했습니다.

동일한 벌크에 Minkowski, de-Sitter 및 anti de-Sitter 브레인과 같은 다양한 유형의 브레인을 내장할 수 있는 다양한 가능성. 다양한 브레인의 존재는 생성 시간 τ*를 특징으로 합니다. Minkowski 및 de-Sitter 브레인이 생성되는 시간은 한정되어 있으며 안티 de-Sitter 브레인이 생성되는 시간은 없습니다. [55]에서 논의된 다양한 가능성 중에서 특정 벌크에서 생성 시간 τ* = −π/2로 Minkowski, de-Sitter 및 anti de-Sitter 브레인을 동시에 볼 수 있다는 것이 저자에 의해 지적되었습니다. 이 경우 브레인은 시간 의존적 위치를 갖습니다. 먼저 우리는 이 결과를 요약하고[10] 웨지 홀로그래피를 통한 동일한 결과의 구현에 대해 논평할 것입니다.

대량 AdS5 측정항목의 형식은 다음과 같습니다.

불일치 브레인의 웨지 홀로그램 구현에 대한 설명: AdS/BCFT 아이디어를 사용하여 (19)에서 이중 홀로그램 설정을 구성할 수 있습니다. (19)로부터 구성된 이중 홀로그램 설정에 대한 세 가지 가능한 설명을 설명하겠습니다.

• 경계 설명: (19)의 등각 경계에서의 4D 양자장 이론(QFT).

• 중간 설명: 4D 경계 QFT와 결합된 4D 세계 종말 브레인에 국한된 동적 중력.

• 대량 설명: 첫 번째 설명에서 정의된 4D QFT에는 메트릭이 (19)인 5D 중력 이중이 있습니다.

AdS/CFT 이중성의 공변적 특성으로 인해 대량으로 변경된 좌표로 작업하는 경우 동일하게 유지됩니다. 즉, AdS의 다른 매개변수화는 다른 이중성을 의미하지 않습니다[11]. 따라서 위의 이중 홀로그램 설정에서는 결함이 다음과 같을 것으로 예상됩니다. 4차원 중력은 단지 AdS4 시공간(20)의 FRW 매개변수화이기 때문에 3차원 등각장 이론입니다. 경계와 벌크 설명 사이의 관계는 AdS/CFT 대응에 기인합니다. 특히 이러한 종류의 이중성은 벌크가 AdS4의 de-Sitter 매개변수화이고 등각장 이론이 dS3의 QFT인 [56]에서 연구되었습니다. [55]의 부록 A 에서 자세히 논의되고 이 하위 섹션에 요약된 것처럼 이 특정 좌표계에서는 de-Sitter 및 Minkowski 브레인도 가질 수 있습니다(19). 세계 종말 브레인에서 de-Sitter 메트릭(21)을 사용하여 작업하는 경우 결함 CFT가 단일하지 않을 것으로 예상합니다. Karch-Randall 브레인의 중력의 동적 특성으로 인해 홀로그램 사전은 브레인월드 시나리오에서 잘 이해되지 않습니다.

이제 "일치하지 않는 브레인"을 사용하여 웨지 홀로그래피를 설명할 때 문제가 무엇인지 논의하겠습니다. 웨지 홀로그래피에는 Karch-Randall 브레인의 동적 중력으로 인해 발생하는 "결함 CFT"가 있습니다. 서로 다른 형상을 가진 두 개의 Karch-Randall 브레인이 있다고 가정합니다. 그 중 하나는 AdS 브레인이고 다른 하나는 de-Sitter 브레인입니다. 그런 다음 AdS 브레인으로 인해 결함 CFT는 단일화되어야 하고 De-Sitter 브레인으로 인해 결함 CFT는 비단일화되어야 합니다. 동일한 결함에 두 개의 서로 다른 CFT가 있는 것 같습니다. 이 상황은 4개의 브레인 또는 일반적으로 2n개의 브레인을 고려하더라도 변하지 않습니다. 따라서 웨지 홀로그래피의 브레인이 일치하지 않는 경우 "다중우주"를 설명하지 못할 수도 있습니다. 그것은 단지 가정이었습니다. 다중 우주 M1과 M2(그림 5에 설명됨)의 공통 경계는 브레인의 "시간 의존적" 위치로 인해 기하학이 (19)인 경우에도 동일할 수 없습니다. M1의 모든 AdS 브레인은 결함의 투명한 경계 조건을 통해 서로 통신할 수 있으며 마찬가지로 M2의 모든 De-Sitter 브레인도 서로 통신할 수 있습니다. 그러나 (19)에서도 M1과 M2 사이에는 통신이 없습니다.

따라서 우리는 동일한 브레인(AdS 또는 de-Sitter)의 다중 우주를 만들 수 있지만 두 브레인의 혼합은 만들 수 없다는 결론을 내립니다. 따라서 일치하지 않는 브레인 문제는 웨지 홀로그래피 관점에서도 변하지 않습니다. AdS 브레인의 다중우주는 영원히 존재하는 반면, de-Sitter 브레인의 다중우주는 수명이 유한합니다[12].

[3] 일부 브레인에는 네거티브 텐션이 있는 것 같습니다. 브레인이 ρ1 6= ρ2인 −nρ1 및 nρ2에 위치하는 경우를 논의해 보겠습니다. 이 경우 브레인의 장력은 (d − 1) tanh(−nρ1) 및 (d − 1) tanh(nρ2)입니다. 음의 장력 문제는 [48]과 유사하게 ρ1 < 0 및 ρ2 > 0을 고려하면 해결될 수 있습니다. 따라서 이는 우리 설정의 두뇌 안정성 문제를 해결합니다. 이 논의는 ρ1 = ρ2인 경우에도 적용 가능하다.

[4] 다중 우주에 대해 논의할 때 α와 β는 2n 값을 취하는 반면, 쐐기형 홀로그래피에 대해 논의할 때는 α, β = 1, 2입니다.

[5] 두 개의 Karch-Randall 브레인에 대해 (14)의 명시적 유도가 [42]에서 수행되었습니다. 2n Karch-Randall 브레인에 대해서도 동일하게 일반화할 수 있습니다. 이 설정에서는 Karch-Randall 브레인의 위치에 따라 통합 상한이 달라집니다.

[6] 명시적인 파생은 [42]를 참조하세요. 유일한 차이점은 설정에서 β = 1, 2, ..., n이 있다는 것입니다.

[7] 창조 시간은 어떤 우주가 탄생하는 “시간”으로 정의됩니다[55].

[8] 이 경우 벌크 메트릭에서 워프 팩터가 달라집니다. 정확한 측정항목은 (45)에 나와 있습니다.

[9] 이에 대한 의견을 주신 J. Maldacena에게 감사드립니다.

[10] 자세한 내용은 [55]를 참조하세요.

[11] 이를 명확히 하고 그의 흥미로운 논문을 지적해준 K. Skenderis에게 감사드립니다. [56]

[12] De-Sitter 브레인의 존재와 웨지 홀로그래피의 불일치 브레인 문제에 대해 매우 유용한 토론을 해준 A. Karch에게 감사드립니다.