ヒルベルトスキームの拡張：拡張構築

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3. 拡張された構造

拡張構築の出力。このセクションで構築する拡張退化X[n] ! C[n]には次の特性があります。

3.1 爆発

この拡張された退化構成では、Weil 因子に沿ってスキームを爆発させます。これらの爆発の定義方法の結果として、爆発射は少なくとも 2 の余次元の成分のみを収縮します。

それぞれの爆発に対応する射。したがって、等式は次のようになる。

以下の用語を修正します。

命題3.1.5.次の展開図は可換である

証明。これは、上記の爆発のローカルな説明から直接得られます。

ここで、∆1成分の定義をスキームX[n]に拡張し、いくつかの追加の用語を定義します。

先に進む前に、拡張されたコンポーネントの説明に役立ついくつかの用語を定義します。

定義 3.1.11. ∆ 成分の既約成分をバブルと呼ぶ。2 つのバブルが等しいことと、バブルが特定の繊維内で拡張されていることの概念は、定義 3.1.4 と 3.1.9 のとおりである。

さて、ここには自然の含有物があることに気がつきました

その結果、自然な包含が誘発される。

指示に基づいて行動し、

∆成分について。

証明。これは[GHH19]から直ちに導かれる。

前のセクションで説明したものは、グループ作用の下で同変です。

補題3.1.13.同型性

証明。これは、上記のグループアクションの説明から直接得られます。

注意3.1.14. X[n]に作用する群をG[n]ではなくGで表すという表記法を少し乱用しています。Gが何の群を意味するかは文脈から常に明らかであるはずです。

3.2 射影バンドルの積への埋め込み

補題3.2.1.埋め込みが存在する

このことから、埋め込みが存在することが推測される。

したがって埋め込みは

線形化。次の補題は、GIT の安定性条件を変化させるために必要なすべての線形化された線束を構築する方法を示しています。