Análisis de la señalización óptima con experimentos de resultados binarios en ensayos de dos fases

Tabla de enlaces

Resumen y 1. Introducción

2. Formulación del problema

2.1 Modelo de experimentos de resultados binarios en ensayos de dos fases

3 Experimentos de resultados binarios en ensayos de dos fases y 3.1 Experimentos con pruebas de detección

3.2 Supuestos y estrategias inducidas

3.3 Restricciones dadas por los experimentos de la fase II

3.4 Relación de persuasión y estructura óptima de señalización

3.5 Comparación con las estrategias clásicas de persuasión bayesiana

4 Experimentos de resultado binario en ensayos multifásicos y 4.1 Modelo de experimentos de resultado binario en ensayos multifásicos

4.2 Experimentos determinados versus experimentos diseñados por el remitente

4.3 Modelo multifásico y persuasión bayesiana clásica y Referencias

3 experimentos de resultados binarios en ensayos de dos fases

En esta sección, el problema de optimización del emisor presentado en (2) Sección 2.1, se resuelve comenzando con el caso no trivial más simple. Hay solo dos fases en el ensayo estudiado aquí, y a partir de esto desarrollaremos más conocimientos sobre cómo los diferentes tipos de experimentos (determinados versus diseñados por el emisor) influyen en la estrategia de señalización óptima del emisor. Para ser más específicos, analizaremos cómo dos experimentos determinados (en la fase II) y un experimento diseñado por el emisor (en la fase I) afectarán la estrategia de señalización óptima del emisor. Antes de presentar el caso general, discutimos una clase de subconjunto de ensayos de dos fases que son similares a los ensayos de una sola fase. En esta clase de ensayos de dos fases, en uno de los experimentos de la fase II, llamado experimento trivial, la distribución de resultados es independiente del estado verdadero. Los experimentos triviales [2], también llamados experimentos no informativos (Blackwell) en alguna literatura, se utilizan con frecuencia como puntos de referencia para comparar el cambio de utilidad esperado de los agentes bajo diferentes esquemas/mecanismos de señalización, por ejemplo, [22,20,21]. Este modelo de dos fases con un experimento trivial intenta capturar problemas del mundo real con un experimento real (y costoso), por ejemplo, ensayos clínicos, inversiones de capital de riesgo o misiones espaciales. Dado que el experimento es costoso, se proporciona un procedimiento de selección para decidir si vale la pena realizar el experimento. Luego analizaremos la estrategia de señalización óptima en el escenario general, donde ambos experimentos en la fase II son no triviales.

3.1 Experimentos con proyecciones

Comenzamos analizando la estrategia óptima del emisor (estructura de señalización) en un escenario simple en el que se lleva a cabo un experimento no trivial en la fase II. La autoridad del emisor para elegir el par de probabilidades (p1, p2) controla el proceso de selección. Para evitar cualquier ambigüedad, primero definimos qué es un experimento trivial.

Cuando se lleva a cabo un experimento trivial (en la fase II), la creencia posterior del estado permanece igual que la creencia provisional derivada en (1). Cuando existe un experimento trivial en las dos opciones de prueba de la fase II, entonces el Lema 1 establece que la utilidad esperada del emisor y del receptor bajo la estrategia de señalización óptima es la misma que en el problema de persuasión bayesiano clásico (de una sola fase).

Lema 1. Cuando el espacio de estados es binario, las utilidades esperadas tanto del emisor como del receptor son las mismas en los siguientes dos esquemas de persuasión bayesiana bajo la estrategia de señalización óptima de cada esquema:

1. Persuasión bayesiana en un ensayo de una sola fase,

   
   

2. Persuasión bayesiana en un ensayo de dos fases con un experimento de fase I diseñado por el remitente y un experimento trivial en la fase II.

En el contexto de la persuasión bayesiana clásica de un solo ensayo, la estrategia de señalización óptima solo mezcla los dos estados posibles en un resultado (por ejemplo, cuando el fiscal afirma que el sospechoso es culpable). En el otro resultado, el emisor revela el estado verdadero con probabilidad uno (por ejemplo, cuando el fiscal dice que el sospechoso es inocente). Cuando hay un experimento trivial en la fase II, el otro experimento (suponiendo que se realizará en el resultado ωB) quedará inutilizado por la elección del emisor de experimentos en la fase I. Este fenómeno ocurre porque el emisor siempre puede elegir revelar el estado verdadero cuando se va a realizar el experimento no trivial, es decir, estableciendo P(θ1|EB) = 1 o P(θ2|EB) = 1; y la estrategia de persuasión bayesiana clásica se puede replicar. En esencia, tener un experimento trivial en el ensayo de la fase II no restringe al emisor.