Mutationen nichtkommutativer Crepant-Auflösungen: Quasi-symmetrische Darstellung und GIT-Quotient

Linktabelle

• Zusammenfassung und Einleitung
• Austausch und Mutation von modifizierenden Modulen
• Quasisymmetrische Darstellung und GIT-Quotient
• Wichtigste Ergebnisse
• Anwendungen für komplette Kreuzungen von Calabi und Yau
• Anhang A. Matrixfaktorisierungen
• Anhang B. Liste der Notation
• Verweise

3. Quasisymmetrische Darstellung und GIT-Quotient

3.1. Quasisymmetrische Darstellungen und magische Fenster. Dieser Abschnitt erinnert an die grundlegenden Eigenschaften abgeleiteter Kategorien von GIT-Quotienten, die aus quasisymmetrischen Darstellungen hervorgehen, die in [HSa] und [SV1] festgelegt sind. Wir verwenden frei die Notation aus Abschnitt 1.6.

und dann wird der GIT-Quotientenstapel [Xss(ℓ)/G] verknüpft.

Proposition 3.10 ([HSa, Proposition 6.2]). Es gibt eine Äquivalenz von Gruppoiden

Proposition 3.13 ([HSa, Proposition 6.5]). Es gibt eine Äquivalenz

Erweiterung der Äquivalenz in Proposition 3.10.

(3) Dies folgt aus (2).

Das Folgende ist elementar, aber wir geben der Einfachheit halber einen Beweis

Beweis. Wenn W trivial ist, sind die Ergebnisse offensichtlich. Nehmen wir also an, dass W ̸= 1

Das folgende Ergebnis beweist, dass diese Abbildung bijektiv ist.